28.2.2 中心对称图形同步作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.2 中心对称图形 双基导学导练 知识点① 中心对称图形的定义 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是中心对称图形的是( ) A.团 B.结 C.互 D.助 2.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.M B.A CT DH 知识点2 中心对称图形的性质 3.□ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列说法中错误的是( ) A.线段BD是中心对称图形 B.线段AD，BC成中心对称 C.△AOD 是中心对称图形 D.△AOB 与△COD 成中心对称 4.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 . 知识点3 中心对称图形的应用 5.如图，矩形 ABCD 是篮球场的简易图. (1)请通过画图找出它的对称中心； (2)请再画一条直线(除AC，BD外)将矩形ABCD 篮球场分成面积相等的两部分. 6.如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过2条. (1)如图1,点 P 是AC 与网格线的交点. ①在图1中，画点D，使四边形ABDC为平行四边形； ②在①的基础上，在 BC上画点O，使射线 PO平分平行四边形ABDC 的面积； (2)在图2中，先画点F，使点A绕点F 顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G； (3)在(2)的基础上，画点A 关于点G 的中心对称点M. 真题检测反馈 7.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是( ) 8.(2025武昌元调)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 9.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE 的长为 . 10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC 向左平移4个单位长度后得到对应的△A₁B₁C₁,请画出平移后的△A₁B₁C₁; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂,请画出旋转后的△A₂B₂C₂; (3)观察图形可知,△A₁B₁C₁ 与△A₂B₂C₂关于点 成中心对称. 创新拓展提升 11.如图,在ABC中,D是BC的中点. (1)画出△ABD关于点D 对称的图形； (2)若AB=6,AD=4,AC=10,求证:∠BAD=90°. 12.抛物线 与x轴交于A，B(A在B 左侧)两点，与y轴交于点C，将抛物线绕点B旋转180°得新抛物线，新抛物线的顶点是C₁，与x轴的另一个交点是A₁，填空： (1)新抛物线的解析式是 ； (2)四边形 AC₁A₁C的形状是 ,面积是 . 28.2.2 中心对称图形 双基导学导练 中心对称图形的定义 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是中心对称图形的是( D ) 2.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ) 中心对称图形的性质 3.□ABCD 的对角线AC,BD交于点O,则下列说法中错误的是(C) A.线段 BD是中心对称图形 B.线段AD，BC成中心对称 C.△AOD 是中心对称图形 D.△AOB 与△COD 成中心对称 4.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 6 . 中心对称图形的应用 5.如图，矩形ABCD 是篮球场的简易图. (1)请通过画图找出它的对称中心； (2)请再画一条直线(除AC，BD外)将矩形ABCD篮球场分成面积相等的两部分. 解：如图所示. 6.如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过2条. (1)如图1,点 P 是AC 与网格线的交点. ①在图1中，画点D，使四边形ABDC为平行四边形； ②在①的基础上，在 BC上画点O，使射线 PO平分平行四边形ABDC 的面积； (2)在图2中,先画点 F,使点 A 绕点 F 顺时针旋转90°到点C,再画射线AF 交BC 于点G; (3)在(2)的基础上，画点A 关于点G 的中心对称点M. 解：如图所示. 真题检测反馈 7.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是(D) 8.(2025武昌元调)下列图形中，不是中心对称图形的是(C) 9.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE 的长为 5 . 10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC 向左平移4个单位长度后得到对应的△A₁B₁C₁,请画出平移后的△A₁B₁C₁; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂,请画出旋转后的△A₂B₂C₂; (3)观察图形可知,△A₁B₁C₁ 与△A₂B₂C₂关于点(-2,0) 成中心对称. 解：如图. 创新拓展提升 11.如图,在ABC中,D是BC 的中点. (1)画出△ABD 关于点 D 对称的图形; (2)若AB=6,AD=4,AC=10,求证:∠BAD=90°. (1)解:如图. (2)证明:由中心对称图形性质得△ECD≌△ABD, ∴CE=BA=6,DE=DA=4,∠CED=∠BAD,∴AE=8. 在△ACE中, 12.抛物线 与x轴交于A，B(A在B 左侧)两点，与y轴交于点C，将抛物线绕点 B旋转180°得新抛物线，新抛物线的顶点是C₁，与x轴的另一个交点是A₁，填空： (1)新抛物线的解析式是 ; (2)四边形 AC₁A₁C的形状是 平行四边形 ,面积是 4 . 学科网（北京）股份有限公司 $