28.2.2《中心对称图形》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册“中心对称图形”同步练，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|核心概念（定义、识别、对称中心确定）|选择填空为主，如中心对称图形识别题，夯实基础概念| |进阶思维题|综合应用（性质应用、推理证明）|解答证明题，如平行四边形中心对称性质证明，提升推理能力| |中考链接题|中考实战（实际应用、综合作图）|中考真题，如叶片旋转角计算，培养应用意识与空间观念|

人教版九年级上册 第28章 旋转 28.2 中心对称 第2课时 中心对称图形 本节知识点总结 1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 3. 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心。 4. 中心对称图形的对称中心的确定方法：对于平行四边形，对称中心是对角线的交点；对于线段，对称中心是中点。 5. 中心对称图形的实际应用：自然界、建筑物、工艺品、机器零部件等。 6. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系，中心对称图形是指一个图形自身的性质。 分层作业 📅 二、基础过关题 题型01 中心对称图形的定义与识别 1．（2025秋·北京海淀·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰梯形 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的定义。把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形。 【详解】解：根据中心对称图形的定义： A选项，等边三角形绕某点旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形； B选项，平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形； C选项，正五边形绕某点旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形； D选项，等腰梯形绕某点旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形。 故选B。 2．（2025秋·上海浦东·月考）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．线段 B．圆 C．平行四边形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的识别。线段、圆、平行四边形都是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形。 【详解】解：A选项，线段绕中点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形； B选项，圆绕圆心旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形； C选项，平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形； D选项，等边三角形绕某点旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形。 故选D。 3．（26-27同步）下列图形是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可. 【解答】 A. 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C. 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 4.（26-27同步）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（        ） A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.正方形 【答案】 D 【解析】 根据轴对称图形指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形指平面内，把图形绕某点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合的图形，逐一判断选项即可。 【解答】 解：对各选项逐一判断： ∵ 平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，但没有对称轴， ∴ 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，A不符合题意； ∴ 等边三角形沿对称轴折叠能重合，是轴对称图形，但旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，B不符合题意； ∵ 等腰三角形沿对称轴折叠能重合，是轴对称图形，但旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，C不符合题意； ∵ 正方形沿对边中点连线或对角线折叠都能重合，且绕对角线交点旋转180°后能与自身重合， ∴ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意． 5.（26-27同步）（3分）如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___1_____个． 【答案】 1 【解析】 根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转 可以使图形重合的即为所求. 【解答】 解：如图，只有将 方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有1个. 题型02 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 6．（2025秋·湖北武汉·月考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的区别。平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（特殊的平行四边形除外）。 【详解】解：A选项，正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形； B选项，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形； C选项，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； D选项，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 故选C。 7．（2025秋·湖南长沙·期中）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的区别。等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 【详解】解：A选项，圆既是轴对称图形（有无数条对称轴），又是中心对称图形； B选项，正方形既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形； C选项，等边三角形是轴对称图形（有3条对称轴），但不是中心对称图形； D选项，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 故选C。 8．（2025秋·河南郑州·月考）下列说法正确的是（ ） A．中心对称图形一定是轴对称图形 B．轴对称图形一定是中心对称图形 C．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的关系。中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形。矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形。 【详解】解：A选项，中心对称图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故A错误； B选项，轴对称图形不一定是中心对称图形，如等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C选项，矩形有2条对称轴，是轴对称图形；矩形绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，故C正确； D选项，等边三角形是轴对称图形，但绕某点旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故D错误。 故选C。 题型03 确定中心对称图形的对称中心 9．（2025秋·河北石家庄·期中）平行四边形的对称中心是（ ） A．一个顶点 B．一条边的中点 C．对角线的交点 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称中心。平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 【详解】解：∵平行四边形是中心对称图形， ∴把平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能与原图形重合。 ∴平行四边形的对称中心是对角线的交点。 故选C。 10．（2025秋·陕西西安·月考）线段AB的对称中心是（ ） A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查线段的对称中心。线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。 【详解】解：∵线段是中心对称图形， ∴把线段AB绕它的中点旋转180°后能与原线段重合。 ∴线段AB的对称中心是线段AB的中点。 故选C。 11．（2025秋·辽宁沈阳·期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则矩形ABCD的对称中心是（ ） A．点A B．点B C．点O D．点C 【答案】C 【分析】本题考查矩形的对称中心。矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 【详解】解：∵矩形ABCD是中心对称图形，对角线AC、BD交于点O， ∴把矩形ABCD绕点O旋转180°后能与原图形重合。 ∴矩形ABCD的对称中心是点O（对角线的交点）。 故选C。 题型04 中心对称图形的性质应用 12．（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分；根据此性质，对应点的中点即为点，利用中点坐标公式即可求解． 【解答】 解：由图知，，其中点坐标为， 即点的坐标为； 故选：．   13.（24-25·湖北月考）图和图中所有的小正方形都全等，将图的正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______③______． 【答案】 ③ 【解析】 如果一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可． 【解答】 当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ②不符合题意 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ③符合题意 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ④不符合题意 故答案为：③．   14.（25-26·新疆月考）如图，已知和其内一点． （1）求作，使与关于点成中心对称； （2）指出各对应边以及各对应角． 【答案】 见解析 对应边为 和 ， 和 ， 和 ；对应角为 和 ， 和 ， 和 【解析】 （1）连接 并延长至 ，使 ，连接BO并延长至 ，使 ，连接CO并延长至 ，使 ，然后顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质写出对应边与对应角即可. 【解答】 （1）解：如图， 即为所求. （2）解：对应边为： 和 AC和 BC和 对应角为： 和 和 和   15.（25-26·全国同步）如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段（对应）； （2）在图中点在格点上，画出线段绕点逆时针旋转所得到的线段（对应）； （3）在图中，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 【答案】 解：（）如图，线段即所求． 如图，线段即所求． 如图，四边形即所求． 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解：（）如图，线段即所求． （2）如图，线段即所求． （3）如图，四边形即所求．   16.（24-25·全国期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________． 【答案】 见解析 见解析 【解析】 （1）将三顶点绕原点顺时针旋转得到； （2）将三顶点绕原点顺时针旋转得到； （3）与是中心对称图形连接对应点即可得到答案． 【解答】 （1）解：如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）与是中心对称图形， 连接，交点为， 观察交点得交点为：． 故答案为：．   17.（25-26·青海期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、． （1）画出绕点B逆时针旋转的； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________． 【答案】 画图见解析； 画图见解析； 【解析】 （1）分别确定 A，B，C绕B逆时针旋转 后的对应点 ，再顺次连接 ，从而可得答案； （2）分别确定 关于原点对称的对称点 ，再顺次连接 ，从而可得答案； （3）如图，由B， ； 是旋转对应点，则B， 到旋转中心的距离相等， 到旋转中心的距离相等，可得线段 的垂直平分线的交点即为旋转中心M。再根据M在坐标系内的位置写出其坐标即可. 【解答】 （1）如图， 是所求作的三角形， （2）如图， 是所求作的三角形； （3）如图， 是旋转对应点， B， 到旋转中心的距离相等， 到旋转中心的距离相等则线段 的垂直平分线的交点即为旋转中心M，其坐标为： 本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键. 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断。正方形既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）。 【详解】解：A选项，等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B选项，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C选项，正方形既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）； D选项，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 故选C。 2．（2025秋·上海徐汇·月考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的区别。平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（特殊的平行四边形除外）。 【详解】解：A选项，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形； B选项，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形； C选项，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； D选项，正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 故选C。 3．（2025秋·山东烟台·月考）下列正多边形中，是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的中心对称性。边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。 【详解】解：A选项，正三角形（边数为3，奇数）不是中心对称图形； B选项，正五边形（边数为5，奇数）不是中心对称图形； C选项，正六边形（边数为6，偶数）是中心对称图形； D选项，正七边形（边数为7，奇数）不是中心对称图形。 规律：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。 故选C。 4．（2025秋·湖南株洲·月考）下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②轴对称图形一定不是中心对称图形；③中心对称图形的对称中心只有一个；④轴对称图形的对称轴只有一条。其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的性质。中心对称图形可能也是轴对称图形（如矩形、正方形），轴对称图形可能也是中心对称图形。中心对称图形的对称中心只有一个，轴对称图形的对称轴可能有多条。 【详解】解：①中心对称图形可能也是轴对称图形，如矩形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故①错误； ②轴对称图形可能也是中心对称图形，如矩形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故②错误； ③中心对称图形的对称中心只有一个，故③正确； ④轴对称图形的对称轴可能有多条，如正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，故④错误。 综上，正确的只有③，共1个。 故选A。 （二）填空题 5．（2025秋·河南洛阳·期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆中，是中心对称图形的有___5___个。 【答案】5 【分析】本题考查中心对称图形的判断。平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形。 【详解】解：平行四边形是中心对称图形； 矩形是中心对称图形； 菱形是中心对称图形； 正方形是中心对称图形； 等腰梯形不是中心对称图形； 圆是中心对称图形。 综上，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆，共5个。 故答案为：5。 6．（2025秋·河北唐山·月考）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有__4____个。 【答案】4 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断。矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 矩形既是轴对称图形（有2条对称轴），又是中心对称图形； 菱形既是轴对称图形（有2条对称轴），又是中心对称图形； 正方形既是轴对称图形（有4条对称轴），又是中心对称图形； 圆既是轴对称图形（有无数条对称轴），又是中心对称图形。 综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆，共4个。 故答案为：4。 7．（2025秋·吉林长春·期中）一个正方形绕它的中心至少旋转___90___度后能与原图形重合。 【答案】90 【分析】本题考查正方形的旋转对称性。正方形有4条对称轴，绕中心旋转90°的整数倍后能与原图形重合，所以至少旋转90°。 【详解】解：正方形的四个顶点均匀分布在以中心为圆心的圆上，相邻顶点与中心连线的夹角为360°×1/4=90°。 ∴正方形绕它的中心至少旋转90°后能与原图形重合。 （注：正方形是中心对称图形，旋转180°后也能与原图形重合，但至少旋转90°） 故答案为：90。 （三）解答题 8（25-26·内蒙古期中）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．     （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________． 【答案】 见解析 见解析 (-2,0) 【解析】 （1）依据 沿水平方向向左平移4个单位得 ，即可画出 ； （2）依据中心对称的性质，即可得到 关于原点 成中心对称的 ； （3）连接两对对应点，其交点即为对称中心. 【解答】 （1）如图， 即为所求； （2）如图， 即为所求； （3）如图，点P的坐标是 故答案为：   9.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 【答案】 见详解 见详解 【解析】 （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【解答】 （1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 故答案为：．   10.（25-26·福建期中）如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：． 【答案】 见解析 【解析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到 ， ，再证明 EG=FG即可利用 SAS证明 ，由此即可证明 BF=DE，灵活运用所学知识是解题的关键. 【解答】 证明： 与 关于点G中心对称，   11.（26-27同步）如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 【答案】 证明：连接CF 和 关于点O对称， 点B与E关于O对称，点C与F关于O对称， ， ，即四边形BCEF的对角线互相平分， 四边形BCEF是平行四边形； 【解析】 （1）根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；可得对角线互相平分，即可求证； （2）根据勾股定理先计算AB的长，再根据菱形的性质可知对角线互相垂直，根据等面积法可计算OC的长，进而根据勾股定理就可以计算AO的长. 【解答】 （1）证明：连接CF 和 关于点O对称， 点B与E关于O对称，点C与F关于O对称， ， ，即四边形BCEF的对角线互相平分， 四边形BCEF是平行四边形； （2）解：在Rt 中， ，AC=4，BC=3. 四边形BCEF是菱形， 在Rt 中， 12.（2025秋·四川绵阳·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。 （1）求证：OE=OF； （2）若AB=4，BC=6，OE=2，求四边形ABFE的周长。 【答案】（1）见解析；（2）14 【分析】本题考查平行四边形的性质和中心对称图形的性质。利用平行四边形的中心对称性证明三角形全等，从而得到OE=OF，再计算四边形ABFE的周长。 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC（平行四边形的对角线互相平分，对边平行）。 ∴∠OAE=∠OCF（两直线平行，内错角相等）。 在△AOE和△COF中： ∠OAE=∠OCF（已证）， OA=OC（已证）， ∠AOE=∠COF（对顶角相等）， ∴△AOE≌△COF（ASA）。 ∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）。 （2）解：由（1）知△AOE≌△COF， ∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。 ∵四边形ABFE的周长=AB+BF+FE+AE =AB+BF+OE+OF+AE =AB+(BF+CF)+2OE =AB+BC+2OE。 ∵AB=4，BC=6，OE=2， ∴四边形ABFE的周长=4+6+2×2=4+6+4=14。 三、中考链接题 1．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的叶片绕中心旋转后能与原图形重合，若叶片有3个，则旋转角至少为___120___度。 【答案】120 【分析】本题考查旋转对称图形。3个叶片均匀分布，相邻叶片与中心连线的夹角为360°×1/3=120°，所以旋转角至少为120°。 【详解】解：∵风力发电机有3个叶片，且3个叶片均匀分布， ∴相邻叶片与中心连线的夹角为360°×1/3=120°。 ∴叶片绕中心至少旋转120°后能与原图形重合。 故答案为：120。 2.（25-26·广东中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 轴对称图形是指沿某条直线折叠后两旁部分能完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转 后能与原图形重合的图形．逐项判断可知选项 C 符合题意． 【解答】 解：选项 A 中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 选项 B 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项 C 中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 选项 D 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 C．   3.（24-25·广西中考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（       ） A.点 B.点 C.线段的中点 D.线段的中点 【答案】 D 【解析】 本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【解答】 解：此图形是中心对称图形， 对称中心是线段的中点． 故选：． 4.（24-25·陕西中考）如图，菱形的对角线、交于点，与关于点成中心对称，连接，若，则的长度为_____4_____． 【答案】 【解析】 根据菱形的性质、旋转的性质，得到，，，根据，利用勾股定理计算即可． 本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键． 【解答】 解：四边形是菱形，且与关于点成中心对称，， ，，， ，， ， ， 故答案为：4  5.（25-26·江西中考）请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） （1）如图1，在中，为边上一点，在上找点，使得； （2）在平行四边形中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分． 【答案】 作图见解析 作图见解析 【解析】 （1）连接AC、BD，AC交BD于点O，连接EO并延长交DC于点F即可； （2）设矩形的对角线交点为点M，连接AC、BD，AC交BD于点N，过点M、N作直线即可. 【解答】 （1）解：如图，连接AC、BD，AC交BD于点O，连接EO并延长交DC于点F， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， 在 和 中， 则点F即为所作； （2）如图，设矩形的对角线交点为点M，连接AC、BD，对角线AC、BD相交于点N，过点M、N作直线， 设直线MN将 分成的两部分的面积分别为 、 （左边为 ，右边为 ），直线MN将矩形分成的两部分的面积分别为 、 （左边为 ，右边为 ）， 平行四边形和矩形都是中心对称图形，且直线 MN同时经过 和矩形的对角线的交点， 直线 MN左边剩余部分的面积等于直线 MN右边剩余部分的面积， 即直线MN将剩下图形的面积平分， 则直线 即为所作.   6.（24-25·四川中考）如图，一块等腰直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置（，，三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接，，它们相交于点，求证：点与关于点成中心对称． 【答案】 见解析 【解析】 （1）旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，根据题意旋转角； （2）分别过点，作的垂线，垂足分别为和，先证明，得到，再证明得到即可说明点与关于点成中心对称． 【解答】 （1）解：根据旋转的性质可知，，那么旋转角度的大小为； （2）证明：如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为和． ， ， ，， ， ， ， 又， ， ． 又， ， ． 点与关于点成中心对称． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册 第28章 旋转 28.2 中心对称 第2课时 中心对称图形 本节知识点总结 1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 3. 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心。 4. 中心对称图形的对称中心的确定方法：对于平行四边形，对称中心是对角线的交点；对于线段，对称中心是中点。 5. 中心对称图形的实际应用：自然界、建筑物、工艺品、机器零部件等。 6. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系，中心对称图形是指一个图形自身的性质。 分层作业 📅 二、基础过关题 题型01 中心对称图形的定义与识别 1．（2025秋·北京海淀·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰梯形 2．（2025秋·上海浦东·月考）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．线段 B．圆 C．平行四边形 D．等边三角形 3．（26-27同步）下列图形是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D. 4.（26-27同步）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（        ） A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.正方形 5.（26-27同步）（3分）如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有________个． 题型02 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 6．（2025秋·湖北武汉·月考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形 7．（2025秋·湖南长沙·期中）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形 8．（2025秋·河南郑州·月考）下列说法正确的是（ ） A．中心对称图形一定是轴对称图形 B．轴对称图形一定是中心对称图形 C．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 题型03 确定中心对称图形的对称中心 9．（2025秋·河北石家庄·期中）平行四边形的对称中心是（ ） A．一个顶点 B．一条边的中点 C．对角线的交点 D．以上都不对 10．（2025秋·陕西西安·月考）线段AB的对称中心是（ ） A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．以上都不对 11．（2025秋·辽宁沈阳·期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则矩形ABCD的对称中心是（ ） A．点A B．点B C．点O D．点C 题型04 中心对称图形的性质应用 12．（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（       ） A. B. C. D.   1.（24-25·湖北月考）图和图中所有的小正方形都全等，将图的正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_____________．   14.（25-26·新疆月考）如图，已知和其内一点． （1）求作，使与关于点成中心对称； （2）指出各对应边以及各对应角．   15.（25-26·全国同步）如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段（对应）； （2）在图中点在格点上，画出线段绕点逆时针旋转所得到的线段（对应）； （3）在图中，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.   16.（24-25·全国期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．   17.（25-26·青海期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、． （1）画出绕点B逆时针旋转的； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________． 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 2．（2025秋·上海徐汇·月考）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 3．（2025秋·山东烟台·月考）下列正多边形中，是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 4．（2025秋·湖南株洲·月考）下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②轴对称图形一定不是中心对称图形；③中心对称图形的对称中心只有一个；④轴对称图形的对称轴只有一条。其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 5．（2025秋·河南洛阳·期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆中，是中心对称图形的有______个。 6．（2025秋·河北唐山·月考）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______个。 7．（2025秋·吉林长春·期中）一个正方形绕它的中心至少旋转_____度后能与原图形重合。 （三）解答题 8（25-26·内蒙古期中）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．     （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标； （3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是_________．   9.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为_______．   10.（25-26·福建期中）如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：．   11.（26-27同步）如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 12.（2025秋·四川绵阳·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。 （1）求证：OE=OF； （2）若AB=4，BC=6，OE=2，求四边形ABFE的周长。 三、中考链接题 1．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的叶片绕中心旋转后能与原图形重合，若叶片有3个，则旋转角至少为______度。 2.（25-26·广东中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A. B. C. D.   3.（24-25·广西中考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（       ） A.点 B.点 C.线段的中点 D.线段的中点 4.（24-25·陕西中考）如图，菱形的对角线、交于点，与关于点成中心对称，连接，若，则的长度为__________． 5.（25-26·江西中考）请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） （1）如图1，在中，为边上一点，在上找点，使得； （2）在平行四边形中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．   6.（24-25·四川中考）如图，一块等腰直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置（，，三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接，，它们相交于点，求证：点与关于点成中心对称． 学科网（北京）股份有限公司 $