精品解析：广西壮族自治区钦州市共美学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

广西壮族自治区钦州市共美学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 出题人： 审题人： 一、单选题（本题8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 复数的实部与虚部分别是（ ） A. 0，2 B. 0，0 C. ， D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数实部和虚部的定义即得解. 【详解】的实部为0，虚数部为. 故选:C 【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了学生概念理解的能力，属于基础题. 2. 设复数，则复数的模为（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】复数已写成代数形式，直接利用复数模的公式计算. 【详解】由，得 3. 抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（ ） A. 0.5，0.5 B. 0.51，0.51 C. 0.49，0.49 D. 0.5，0.49 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率的计算方法以及概率的含义，即可求得答案. 【详解】抛一枚硬币100次，有49次正面朝上， 故“正面朝上”的频率为， 每次抛掷硬币时，正面和反面向上的机会均等，故“正面朝上”的概率为0.5. 故选：D 4. 已知直线的斜率为，则其倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】设直线的倾斜角为，则，故. 5. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线垂直得出所求直线的斜率，再利用点斜式方程可得结果. 【详解】由题意可知的斜率为， 所以与其垂直的直线斜率为， 由点斜式可知该直线方程为， 故选：D 6. 已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式可求解. 【详解】根据古典概型概率公式可得： . 故选：C. 7. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较即可得到答案 【详解】因为圆的半径为，圆心为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相切， 故选：C. 8. 若圆与圆有且仅有三条公切线，m的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件直接求出两圆的圆心和半径，再利用两圆的位置关系，即可求解. 【详解】圆的圆心，半径， 圆化简得，则，即， 则圆的圆心为，半径， 又圆与圆有且仅有三条公切线，故两圆外切， 则，即，解得. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若直线的斜率相等，则或与重合 B. 若直线的斜率分别为，且，则 C. 若直线的斜率都不存在，则 D. 若直线的斜率不相等，则与不平行 【答案】BC 【解析】 【详解】对于选项A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A正确； 对于选项B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对于选项C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对于选项D，直线，的斜率不相等，则与不平行，故D正确. 10. 若，，，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与互相独立 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义及概率加法公式，结合已知条件分析即可. 【详解】对于A，若事件与互斥，则，由题意知，故A错误； 对于B，因为事件与不互斥，则事件与一定不对立，故B错误； 对于C，因为，所以， 由，故C正确； 对于D，根据概率加法公式得：，故D正确. 11. 在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法不正确的是（ ） A. B与C是互斥事件 B. 与C是对立事件 C. 是必然事件 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由三个事件A,B,C之间没有任何关系判断A、B、C选项．根据事件和的概率性质可判断D正确． 【详解】A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5， 对于选项A，B与C有可能同时发生，故不一定是互斥事件，故A错误； 对于选项B，与C有可能同时发生，故不一定是对立事件，故B错误； 对于选项C，A，B，C不一定是互斥事件，故不一定是必然事件，故C错误； 对于选项D，，，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 直线：与直线：的交点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组求解交点即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以交点坐标为， 故答案为： 13. 直线与直线间的距离为___________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】根据两直线间的距离公式可得与间的距离 . 14. 过点作圆的切线，则切线方程为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】考虑直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径列出方程，求出切线方程. 【详解】①直线的斜率不存在时满足， ②直线斜率存在时，设切线方程为，则， 所以切线方程为，即． 故答案为：或. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，（为虚数单位），求： （1）的模； （2）； （3）若，求的共轭复数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据复数的加法运算法则求，再求. （2）根据复数的乘法法则求值. （3）根据共轭复数的定义求解. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 【小问3详解】 因为，所以. 16. 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）毕业生A获得一个岗位； （2）毕业生A和B至少有一人获得岗位． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可； （2）利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可. 【小问1详解】 设事件“毕业生A获得一个岗位”， 所以； 【小问2详解】 设事件“毕业生A或B获得一个岗位”， 所以. 17. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据平行关系可设直线为：，代入点可求得结果； （2）设直线的截距式方程，根据点及截距之和可求得截距，整理可得直线一般式方程. 【详解】解析（1）设直线方程为，则， ∴， ∴所求直线方程为. （2）设直线方程为， 由已知得解得或， ∴所求直线方程为或， 即或. 18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求“星队”在两轮活动中全都猜对的概率； （2）求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （3）求“星队”在两轮活动中至少猜对1个成语的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算单轮甲乙都猜对的概率，再根据两轮独立的性质，用独立事件概率乘法公式计算两轮全猜对的概率； （2）分析出猜对3个成语的两种互斥情况，分别计算概率后用互斥事件加法公式求和得到结果； （3）利用对立事件简化计算，先计算两轮活动中所有成语全猜错的概率，再用1减去该概率得到至少猜对1个的概率. 【小问1详解】 分别用表示甲在第一轮、第二轮活动中猜对；用表示乙在第一轮、第二轮活动中猜对， 则，​； ​，​，所有事件相互独立. “全都猜对”即两轮共4个成语全部猜对，概率为​， 【小问2详解】 猜对3个即恰好1个猜错，分两类： 甲猜错1个，乙全对：概率为 ​ 乙猜错1个，甲全对：概率为 总概率为： 【小问3详解】 至少猜对1个成语的概率 “至少猜对1个”的对立事件是“全部0个猜对（全猜错）”， 全猜错的概率为：  因此至少猜对1个的概率为：. 19. 已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求的值； （3）若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据半径求出圆的半径，即可求出圆的方程； （2）根据圆心到直线的距离等于半径得到方程，解得即可； （3）设，根据求出点的轨迹方程，依题意直线与圆有公共点，利用圆心到直线的距离不大于半径得到不等式，解得即可. 【小问1详解】 因为圆的圆心为，且过点， 则圆的半径， 所以圆的标准方程为； 【小问2详解】 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得. 【小问3详解】 设，因为，即， 即，即点在以为圆心，为半径的圆上， 又点在直线上，即直线与圆有公共点， 所以，解得，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区钦州市共美学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 出题人： 审题人： 一、单选题（本题8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 复数的实部与虚部分别是（ ） A. 0，2 B. 0，0 C. ， D. ，0 2. 设复数，则复数的模为（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 25 3. 抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（ ） A. 0.5，0.5 B. 0.51，0.51 C. 0.49，0.49 D. 0.5，0.49 4. 已知直线的斜率为，则其倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 8. 若圆与圆有且仅有三条公切线，m的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若直线的斜率相等，则或与重合 B. 若直线的斜率分别为，且，则 C. 若直线的斜率都不存在，则 D. 若直线的斜率不相等，则与不平行 10. 若，，，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与互相独立 D. 11. 在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法不正确的是（ ） A. B与C是互斥事件 B. 与C是对立事件 C. 是必然事件 D. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 直线：与直线：的交点坐标为__________. 13. 直线与直线间的距离为___________． 14. 过点作圆的切线，则切线方程为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，（为虚数单位），求： （1）的模； （2）； （3）若，求的共轭复数． 16. 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）毕业生A获得一个岗位； （2）毕业生A和B至少有一人获得岗位． 17. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求“星队”在两轮活动中全都猜对的概率； （2）求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （3）求“星队”在两轮活动中至少猜对1个成语的概率． 19. 已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求的值； （3）若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $