精品解析：广西南宁市宾阳中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

宾阳中学高二年级2026年秋季学期10月考试 数学试卷 （全卷满分：150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 直线经过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间斜率公式可得直线斜率，再根据直线斜率与倾斜角的关系得倾斜角. 【详解】由已知直线经过点，， 则直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，即. 2. 下列关于空间向量说法正确的是（ ） A. 空间向量就是空间中的有向线段 B. 若向量，模相等，则 C. 零向量方向不确定，模长为0 D. 平行向量一定在同一条直线上 【答案】C 【解析】 【详解】选项A、空间向量是既有大小又有方向的量，而有向线段是表示向量的一种直观方式，不能说空间向量一定就是空间中的一条有向线段，因为向量可以自由平移，而有向线段是固定在空间中的，选项A错误； 选项B、若向量，模相等，只能说明长度相等，方向不一定相同，不能推出，选项B错误； 选项C、零向量方向不确定，模长为0，符合零向量的性质，选项C正确； 选项D、平行向量的方向相同或相反，可以平行于同一直线，不一定在同一直线上，选项D错误． 3. 过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得：，斜率为， 根据点斜式方程可得：，化简可得：. 4. 已知直线，，则两条直线位置关系（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交不垂直 【答案】B 【解析】 【详解】因为直线的斜率分别为和，且，所以与的位置关系是垂直. 5. 在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图所示： ． 6. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量夹角公式直接求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以，根据向量夹角余弦公式：. 所以与夹角的余弦值为 7. 过点的直线与线段AB相交，，，则直线斜率取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，然后结合图象即可写出答案． 【详解】如图所示： 则直线的斜率，直线的斜率， 因为过点的直线与线段AB相交， 结合图象，可得直线斜率的取值范围是. 8. 已知，，向量，夹角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题设得， 又，故， 即，解得. 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．全选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分． 9. 在空间直角坐标系中，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 对于非零向量，若，则 C. 零向量与任意向量数量积为0 D. 空间任意三个向量都可以作为空间向量一组基底 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，在空间直角坐标系中，若，，则，故A正确； 对于B，对于非零向量，若，则，故B正确； 对于C，由数量积的坐标表示，设任意向量，则，故C正确； 对于D，空间向量的一组基底由三个不共面（线性无关）的向量组成，任意三个向量可能共面或含零向量，不能都作为一组基底，故D错误． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角范围为 B. 倾斜角为的直线斜率不存在 C. 若直线斜率，倾斜角为锐角 D. 过两点，的直线斜率一定等于 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A，根据倾斜角的定义，直线倾斜角范围为，故A正确； 对于B，根据斜率的定义，倾斜角的正切值为斜率， 而倾斜角为时，正切值无意义，则倾斜角为的直线斜率不存在，故B正确； 对于C，当时，倾斜角为，不为锐角，故C错误； 对于D，当时，直线斜率不存在，故D错误. 11. 正方体棱长为1，下列结论正确的是（ ） A. 是平面的法向量 B. 异面直线与夹角为45° C. 点到平面距离为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】如图建立空间直角坐标系.对于A，通过验证是否与平面垂直可判断选项正误； 对于B，求出，结合空间向量知识可得答案；对于C，求出平面法向量，利用空间向量知识可得答案； 对于D，求出平面与平面的法向量，利用空间向量知识可得答案. 【详解】如图建立空间直角坐标系. 对于A，， 则，，因， 则是平面的法向量，故A正确； 对于B，，， 设异面直线与夹角为，则， 从而异面直线与夹角为，故B错误； 对于C，，，. 设平面的法向量为，则， 取，则，则到平面的距离为：， 故C正确； 对于D，由A分析可得平面法向量为，平面的法向量为， 则平面与平面的夹角的余弦值为：，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线，，若，则两条平行直线之间的距离为________________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行可得参数，进而可得平行线间距离. 【详解】由已知直线，，且， 则，解得或， 当时，直线，，即， 此时两平行线间距离； 当时，直线，，即，此时与重合，与题意不符， 综上所述，两平行线间距离. 13. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆的圆心坐标为________________________ 【答案】 【解析】 【分析】由题可得圆心为中垂线与直线交点，据此可得答案. 【详解】由题可得，中点为. 则中垂线斜率为，中垂线方程为：. 则圆心在中垂线与交点上， 联立. 则圆心坐标为. 14. 已知圆：，点，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是________________________ 【答案】 【解析】 【详解】圆：，圆心为，半径为， 点，若圆上存在点满足， 等价于到圆上点的最小距离不超过3， 到圆上点的最小距离为，因此只需满足， 即，得，即，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知三个顶点，，． （1）求边上中线、边上高线的直线方程的一般式； （2）求外接圆的一般方程． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点坐标先求出相应直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程； （2）由圆的一般方程利用待定系数法解方程组即可求得结果. 【小问1详解】 由，可得中点． 易知， 边上中线为直线， 又，可得， 所以边上中线的直线方程为，整理得． 边上高线过点，且高线垂直， 高线斜率， 高线的直线方程为，整理得； 所以边上中线方程为，边上高线的直线方程为； 【小问2详解】 设外接圆一般方程：． 将、、分别代入方程： ②−①得 ①−③得，得到方程组 第一个式子乘2可得， 减去第二个式子可得， 回代求得，． 所以外接圆一般方程为 16. 直三棱柱，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明：连结， 直三棱柱，底面， 平面，， 又，， ，平面，平面， 平面，，又,则 由，四边形是正方形，， 又，平面，平面， 又平面，故． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明平面，进而证得平面，即可得到； （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，故， 由于平面垂直轴，故平面的一个法向量， 设直线与平面所成角为， 则， 因此直线与平面所成角的正弦值为． 17. 已知圆，直线． （1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）若直线与圆相交，弦长为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线与圆相切列方程可解得； （2）利用弦长公式得出对应表达式，解得. 【小问1详解】 易知圆心，半径， 圆心到直线距离． 若直线与圆相切，圆心到直线的距离为，即， 解得． 【小问2详解】 易知弦长， 即可得， 所以，可解得． 18. 已知圆，直线． （1）若直线与圆相交，求实数的取值范围； （2）设直线与圆交于，两点，弦长，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆化为标准方程，利用圆心到直线距离小于半径的条件建立关于的不等式． （2）用弦长与弦心距的关系把弦长范围转化为的范围，再代入点到直线距离公式求，并与相交条件取交集． 【小问1详解】 将圆化为标准方程：，故圆心，半径． 直线化为一般式，所以圆心到直线的距离为． 直线与圆相交的充要条件是，因此． 两边均非负且，平方得，解得或． 【小问2详解】 由圆心到弦所在直线的距离为，弦长公式得． 由，得，即． 又且，所以． 由，得，故． 由，得． 方程的两根为，故或． 结合（1）的相交条件或，取交集得或． 19. 四棱锥，底面为矩形，底面，，． （1）求证：平面平面； （2）棱上存在动点，设． ①求平面与平面所成二面角的正弦值； ②是否存在实数，使得平面，若存在求出；若不存在，说明理由． 【答案】（1）证明：底面，底面，． 在矩形中，， 又，，平面，平面， 平面，平面平面． （2）①； ②不存在，理由如下： 由①知，，则， 又，，则，即． 若平面，则需要与平面的法向量共线． 即存在实数，使得：，得到方程组：，方程组无解， 故不存在这样的实数，使得平面. 【解析】 【分析】（1）由底面可得，结合题设可得，进而得到平面，再根据面面垂直的判定定理求证即可； （2）①建立空间直角坐标系，利用面面角的空间向量公式求解即可； ②结合空间向量验证线面垂直即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①以A为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 即，， 易得平面的一个法向量． 设平面法向量， 则，令，得，，即． 设平面与平面所成二面角为， 则， ， 则平面与平面所成二面角的正弦值为. ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾阳中学高二年级2026年秋季学期10月考试 数学试卷 （全卷满分：150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 直线经过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于空间向量说法正确的是（ ） A. 空间向量就是空间中的有向线段 B. 若向量，模相等，则 C. 零向量方向不确定，模长为0 D. 平行向量一定在同一条直线上 3. 过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，则两条直线位置关系（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交不垂直 5. 在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 过点的直线与线段AB相交，，，则直线斜率取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，向量，夹角，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．全选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分． 9. 在空间直角坐标系中，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 对于非零向量，若，则 C. 零向量与任意向量数量积为0 D. 空间任意三个向量都可以作为空间向量一组基底 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角范围为 B. 倾斜角为的直线斜率不存在 C. 若直线斜率，倾斜角为锐角 D. 过两点，的直线斜率一定等于 11. 正方体棱长为1，下列结论正确的是（ ） A. 是平面的法向量 B. 异面直线与夹角为45° C. 点到平面距离为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线，，若，则两条平行直线之间的距离为________________________ 13. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆的圆心坐标为________________________ 14. 已知圆：，点，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是________________________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知三个顶点，，． （1）求边上中线、边上高线的直线方程的一般式； （2）求外接圆的一般方程． 16. 直三棱柱，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知圆，直线． （1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）若直线与圆相交，弦长为，求． 18. 已知圆，直线． （1）若直线与圆相交，求实数的取值范围； （2）设直线与圆交于，两点，弦长，求实数的取值范围． 19. 四棱锥，底面为矩形，底面，，． （1）求证：平面平面； （2）棱上存在动点，设． ①求平面与平面所成二面角的正弦值； ②是否存在实数，使得平面，若存在求出；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $