1.1 集合的概念课时评价作业（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

【集合与常用逻辑用语】1.1 集合的概念 - 第1课时 集合的含义 课时评价作业（一） 高 （ ）班 座号： 姓名： 上交时间： 年 月 日（星期 ） 标记：A漏抄知识点；B少题漏题；C解答过程偷工减料； 【D＝B＋C；P抄袭】【处理：R重做】 【学以致用】 A组 基础巩固 ⒈ 下列对象能构成集合的是（ ） A. 高一全体教胖的学生； B. ，，，1； C. 所有很大的自然数； D. 平面内到 三个顶点距离相等的所有点. ⒉ 若集合A中的元素满足 ，且 ，则下列各式正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 ⒊ 下列所给关系正确的个数是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⒋（多选题）若以集合A中的四个元素 ，，， 为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形 ⒌（多选题）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A. 整数集Z B. C. D. ⒍ 已知集合A中元素为关于 的方程 的根，若 ，则集合A中的元素为 . B组 能力提升 ⒎ 由实数 ，，，，，所构成集合中最多含有 个元素. ⒏ 已知集合A中含有 ，，，若 ，则 的值为 . ⒐ 集合A是由形如 的数构成的，试分别判断 ，， 与集合A的关系. C组 挑战创新 ⒑ 若集合A中的元素 满足 ，，则集合A中的元素为 ；若集合A中的元素 满足 ，，则集合A中的元素为 . 【集合与常用逻辑用语】1.1 集合的概念 - 第1课时 集合的含义 课时评价作业（一） 详细解答 【学以致用】 A组 基础巩固 ⒈ 下列对象能构成集合的是（ ） A. 高一全体教胖的学生； B. ，，，1； C. 所有很大的自然数； D. 平面内到 三个顶点距离相等的所有点. 答案：D. 解析：“教胖的学生”，“很大的自然数”没有明确的标准，对象没法确定，不能构成集合，所以A、C错误； ，，，其中 ，不符合集合的互异性，不能构成集合，所以B错误；“平面内到 三个顶点距离相等的所有点”指的是 外接圆上所有的点，是确定的，不重复的，能构成集合，所以选D. ⒉ 若集合A中的元素满足 ，且 ，则下列各式正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 答案：D. 解析：由 ，得 ，又 ，所以 ，，，所以 ，且 ，选D. ⒊ 下列所给关系正确的个数是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B. 解析：① 是无理数，也是实数，所以 正确；② 是无理数，不是有理数Q，所以 正确；③ 是正整数，而0不是正整数，所以 不正确；④ 是正整数，而 是正整数，所以 不正确. 综上，正确的是①②共2个，选B. ⒋（多选题）若以集合A中的四个元素 ，，， 为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形 答案：BCD. 解析：梯形的边长 ，，， 可能是均不相等的，符合集合的互异性，能构成集合； 平行四边形、菱形、矩形的边长都有对边相等的特征，不符合集合的互异性，不能构成集合，所以选BCD. ⒌（多选题）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A. 整数集Z B. C. D. 答案：ABD. 解析：1是整数，A选项明显是正确的；把1代入方程 ，等式成立，所以B选项是正确的；，1不是这个集合的元素，所以C选项不正确；把1代入不等式 ，得 ，不等式成立，所以D选项正确. 综上所述，选ABD. ⒍ 已知集合A中元素为关于 的方程 的根，若 ，则集合A中的元素为 . 答案：，1. 解析：因为 ，所以1是关于 的方程 的根，故 ，得 ，所以方程为 ，即 ，解得 或 ，所以集合A中的元素为 ，1. B组 能力提升 ⒎ 由实数 ，，，，，所构成集合中最多含有 个元素. 答案：2. 解析：因为 ，，，所以由实数 ，，，， 所构成的集合中最多有2个元素. [点评]这个解析过于理论化，基础不扎实的学生理解起来可能有困难，不妨考虑赋值法，帮助理解： ① 当 时，不妨设 ，此时 ，，，，含 ， 共2个元素； ② 当 时，此时各式全等于0，含1个元素； ③ 当 时，不妨设 ，此时 ，，，，含1共1个元素； 综上，由实数 ，，，， 所构成的集合中最多有2个元素. ⒏ 已知集合A中含有 ，，，若 ，则 的值为 . 答案：1. 解析：① 若 ，则 ，所以 ，，不满足集合元素的互异性. ② 若 ，则 或 ， 当 时，，，不满足集合元素的互异性； 当 时，，，满足题意. ③ 若 ，则 或 ，由①②可知，均不满足集合元素的互异性. 综上，知实数 的值为0，则 的值为1. ⒐ 集合A是由形如 的数构成的，试分别判断 ，， 与集合A的关系. 解：因为 ，而 ，，所以 ； 因为 ，而 ，，所以 ； 因为 ，而 ，，所以 . C组 挑战创新 ⒑ 若集合A中的元素 满足 ，，则集合A中的元素为 ；若集合A中的元素 满足 ，，则集合A中的元素为 . 答案：0，1，2； 2，3，6. 解析：由 ，，知 ，，且 ，故 ，又因为 ，故 可能为 0，1，2. 当 时，；当 时，；当 时，； 故当集合中的元素为 时，集合A中的元素为 0，1，2； 故当集合中的元素为 时，集合A中的元素为 2，3，6. 学科网（北京）股份有限公司 $