上海市南洋模范中学2026-2027学年高三上学期10月阶段诊断与反馈数学试卷

2026学年第一学期南模中学高三年级阶段诊断与反馈 数学学科 （本次考试时间120分钟，满分150分) 一、填空题（本大题共有12题，4*6+5*6=54） 1.底而半径为1、高为2的圆柱的侧面积为 2.若之= (1+2i)4(1-)6 (2-i)4 ,之的值为 3、不等式<的解集是 4、某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取-个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则n= 5.中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，在 如图所示的堑堵ABC-AB,C中，L4=AC=5,AB=3,BC=4,则堑 堵ABC-AB,C的外接球的体积是■ 6.已知椭圆C:二+上=1的左、右焦点分别为R,R,点P在C上， 94 若PF=90°，则PFPF= 7.已知a>0,b>0,直线y=x+2☑与曲线y=-6+1相切，则上+2的最小值为 a b 8. 的展开式合并幕指数相同的项后，含x2项的系数为 9.若函数f(x)=x-r在(a,+∞)上是严格增函数，则a的取值范围是 10.已知椭圆父+上=1的左、右顶点分别为4B,P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、 54 cos(a-B) PB的倾斜角分别为a、B,则 os(a+B) 11,一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名 遐迩.该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为 a1=1,2,12),其中4=1,4=4=3,4=a5=5,且a6,4,,4是-个首项为7， 公差为2的等差数列.将4,4，，42分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和 可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列，则d= 第】页共4页 12.激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非 线性问题。一个常见的激活函数为 Tanh (x) 如果Tanh(x1)-Tanh(x2)川=1，则x1-2的最小值为。 二、选择题（本大题共有4题，4*2+5*2=18） 13.“sin0+tan0>0"是“8为第一或第三象限角"的（ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14、从装有2个红球和2个白球的门袋内任取2个球，.以下选项中的两个事件是互斥事件但 不是对立事件的是(）. A.至少有1个白球和2个都是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球 C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个白球和2个都是红球 15.设ā，b,c是平面内互不平行的三个向量，x∈R,有下列命题： ①方程x2+bx+c=0a+0不可能有两个实数根： ②方程2+bx+c=0(ā≠可有实数解的充要条件是2-4ac≥0： @方程ar+2后-x+=0有唯-的实数解x。-6 a ④方程ax2+2ā，bx+b2=0没有实数解，其中真命题个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个 16.已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥平面4BCD,点Q为侧棱PA(不含端点的线段)上动点，则点Q在平面PBC上的射影在（) A.棱PB上 B.△PBC内部 C.△PBC外部 D.不确定 三、简答题（本大题共有5题，14*3+18*2=78） 17.在sABC中，∠C为镜角，aasB=c-b。 (I)求∠A; (2)若a=7,△ABC的面积为6√5，求c的值， 第2页共4页 18 、如图所示正四棱台ABCD-ABC1D1,其中AB=4,A1B1=2. A B (1)当AA1=2时，求AA和平面A1BC1D所成角； (2)证明：AA/平面BC1D;若棱台高为3，求三棱锥A1-BC,D的体积. 19。为检验一批电子元件的寿命，从这批元件中抽取一批元件同时做寿命值试验， (1)若随机抽取了10个元件，得到各个元件寿命数据如下，求这10个元件寿命的均值与方差； 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 (②记这批元件的总体寿命为X,随机变量服从均值为0>0)的指数分布，且的概率密度函数为f(x)=宁c立，取值不超过的概率为 P(X≤x)=1-e(x≥0)，其中是自然对数的底数.现抽取10个元件，让所有元件同时开始工作，10个单位时间后停止试验，得到失效 元件寿命数据为5.3、6.0、6.7.假设海个元件的寿命相互独立 ()只考虑未失效的7个元件，记7个元件的寿命均超过10个单位时间的概率为g(1),求g(2): ()记h(2)=h[f(5.3)f(6.0)f(6.7)g()],求h(2)的极大值点o 第3页共4页 20.设文数2=x+”(xy∈R)与复平面上点P(:y)对应设复数Z湖足条件 亿-V+忆+V月=4，动点P心x)的轨迹为椭圆「椭圆T的短轴端点分别为A,B(如 刷直线W,BM分别5圆r交于E,F两点，英中点Mm,》满足m0,且 m≠士√5. (1)求椭圆「的方程： (2)证明直线EF与y轴的交点N的位置与m无关，并 求出点N的坐标： (3)若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值. 21.己知函数y=()的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在，使得 ∫()=f(x+m),则称函数y=()在区间D上具有性质P(m). (1)判断函数f(x)=在区间[-1上是否具有性质P 并说明理由： 《2)若函数/=血x在区间(Qa>0)上具有性质P) 求n的取值范围： (3)已知函数y=()的图像是连续不断的曲线，且∫(O)=∫(2)，求证：函数y=f()在 区间0,2]上具有性质P 第4页共4页