3.5 最基本的图形——点和线 分层提升练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 分层提升练习 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 2．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．能解释这一现象的数学道理是（    ） A．直线是向两个方向无限延伸的 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 3．如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 4．根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 6．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 7．如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 8．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 9．有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 10．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（  ） A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 二、填空题 11．点在线段的延长线上，且，点是线段的中点，若，点为的四等分点（把线段分成相等的四段的点），则________________． 12．在同一平面内，两两相交的三条直线的交点有________个． 13．延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为____． 14．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 15．如图，的两边上分别有6个点和5个点，线段中，在内及边上不相交的线段称为“和睦线对”（不分顺序），如与是“和睦线对”，图中“和睦线对”共有______________对． 三、解答题 16．如图，已知射线和射线外两点，． (1)画射线； (2)画直线； (3)在直线上找一点D，使最短． 17．如图，已知线段，点C为AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若，求DE的长； （2）若，求DE的长． 18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断． 情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二） 19．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D B C C D 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的基本性质，根据题干描述匹配对应的直线基本事实即可得到答案． 【详解】解：∵两棵树的位置对应平面内两个点，确定两个点就能确定这条直线， ∴能解释该现象的数学道理是两点确定一条直线，因此选B． 3．【答案】A 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：   ，   故选：C． 5．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】线段的应用 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【详解】解：汽车的雨刮器工作的时候，可用线动成面的数学知识来解释． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查利用圆规比较两条线段的大小，熟练掌握利用圆规比较两条线段的大小是解题的关键，根据圆规张口的大小即可判断，从而得到答案． 【详解】解：如图可知，用圆规的两个脚分别对准线段，的两个端点， ∵对准线段的圆规张口大于对准线段的圆规张口， ∴， 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题． 【详解】解：由直线且，可得： 直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点， 则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：， 再加上2，3两条直线增加的交点数量为：， 所以得出交点最多就是条， 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交． 10．【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可； 【详解】如图所示： 原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD 五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD； ∵两点之间线段最短， ∴ BE+BF＞EF， ∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键． 11．【答案】6或9或12 【知识点】两点间的距离 【分析】根据求出，根据点是线段的中点求出，点为的四等分点，分类讨论求得的值，即可求得． 【详解】∵， ∴， ∵点是线段的中点，， ∴， 点为的四等分点， ①点E接近B点， ∴， ∴． ②点E为中点， ∴， ∴． ③点E接近C点， ∴， ∴． 故答案为：6或9或12． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的计算． 12．【答案】1或3 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据相交于同一点与相交于不同的点作图解答． 【详解】解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线只有这两种情况， ∴交点有1或3个， 故答案为：1或3．            【点睛】本题考查同一平面内相交直线的交点问题，作出图形解答更形象直观． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差计算、中点的性质和三等分点的性质，利用分类讨论的思想是解题关键．通过已知的长度，依次求出 的长度，然后确定点F和点E的位置，最后求的长度． 【详解】解：因为， 所以． 则． 因为， 所以． 因为反向延长到D， 所以D在A的左侧． 所以． 因为点F为的中点， 所以． 点E为的三等分点， 如图，当其靠近点A时， ，， 所以； 如图，当其靠近点D时， 所以， 所以； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 14．【答案】或 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 15．【答案】150 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”，分别计算出从，上取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”， 从上取两点有15种方法， 从上取两点有种方法， “和睦线对”共（对）． 故答案为：150． 16．【答案】(1)如图：射线即为所求 (2)如图，直线即为所求 (3)如图，点即为所求 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】根据射线、直线的定义即可作图，再根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】（1）6cm；（2）6cm 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据AB、AC的长度可得出BC的长度，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长； （2）根据AB、AC的长度可得出BC的长度（用含a的代数式表示），由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度（用含a的代数式表示），将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长． 【详解】（1）∵AB=12cm，AC=4cm， ∴BC=AB-AC=8cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=2cm，CE=BC=4cm， ∴DE=CD+CE=6cm； （2）∵AB=12cm，AC=acm， ∴BC=AB-AC=(12-a)cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=acm，CE=BC=(12-a)cm， ∴DE=CD+CE=a+(12-a)=a+6-a=6cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度；（2）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度（用含a的代数式表示）． 18．【答案】两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键．教室和图书馆、两个树坑之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可． 【详解】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：两个树坑可以抽象成两个点，是根据两点确定一条直线的原理来做的；我们必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境，所以赞同情景二． 故答案为：两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二． 19．【答案】(1)3 (2)①；②；③ 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】（1）由，，得，根据，分别是，的中点，即得 ， ，故； （2）①由，分别是，的中点，知 ， ，即得 ，故 ； ②由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ； ③由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ， ， ； 故答案为：； （2）解：①，分别是，的中点， ， ， ， ， ； 故答案为： ； ② ， ， ， ， ， ， ； ③ ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $