3.5 最基本的图形-点和线 同步训练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 同步练聚焦华师大版七年级上册“点和线”，以“基础巩固-关联应用-拓展探究”分层设计，覆盖从概念辨析到综合推理，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线/线段性质、截面形状、简单计算|考直线无端点（选择7）、圆柱面数（选择5），强化抽象能力| |提升|线段中点/三等分点、多面体顶点棱面关系|结合分类讨论（选择11两线段中点距离）、欧拉公式应用（解答20），发展推理意识| |综合|新定义“巧点”“对称线段”、动态几何问题|引入“巧点”分类计算（填空17）、含参数定值探究（解答22），培养几何直观与创新意识|

华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 同步训练 一、选择题 1.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A. B. C. D. 2.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A.六边形 B.圆 C.正方形 D.三角形 3.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，已知AB=8，则BD等于(　　) A.2   B.4   C.6   D.8 4.如图，已知线段，，画一条线段，使它等于，正确的画法是（    ） A. B. C. D. 5.一个圆柱体由（    ）个面围成． A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示，长为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为MC和CB，且MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为(　　) A.2 cm    B.8 cm    C.6 cm    D.4 cm 7.关于直线，下列说法正确的是（    ） A.可以量长度 B.有两个端点 C.可以用两个小写字母来表示 D.没有端点 8.下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 10.一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A.11 B.13 C.15 D.17 11.两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A.2cm B.18cm C.4cm或20cm D.2cm或18cm 12.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A.36 B.37 C.38 D.39 二、填空题 13.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明               ． 14.如图所示，图中过A点的直线共有        条，以A为端点的射线共有        条，以A为端点的线段共有        条． 15.如图，用一个平面截长方体，截面的形状是           ． 16.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为      ． 17.[新知理解]如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． [问题解决]如图2，若，点C是线段的巧点，则      ． 三、解答题 18.延长线段是指按从端点A到B的方向延长；延长线段是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段．如图，分别画出线段的延长线和反向延长线． 19.如图，已知点A，M，线段a，b，请用尺规按下列要求作图： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取． 20.如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 21.如图，已知点C在线段上， cm， cm，点M，N分别是，的中点． （1）求的长； （2）求的长； （3）若点P在直线上，且，点Q为的中点，求的长． 22.[感悟体验]如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． [认识概念]在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是       （直接填序号）． ；；． [运用概念]如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； [拓展提升]如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C 2.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A.六边形 B.圆 C.正方形 D.三角形 【答案】D 【解析】用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形， 故选：． 3.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，已知AB=8，则BD等于(　　) A.2   B.4   C.6   D.8 【答案】C 【解析】 因为点C为线段AB的中点，AB=8，所以BC=AC=4.因为点D为线段AC的中点，所以AD=DC=2.所以BD=CD+BC=6. 4.如图，已知线段，，画一条线段，使它等于，正确的画法是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意得： 线段，，且线段， 作图如下： 故选：． 5.一个圆柱体由（    ）个面围成． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】根据圆柱的特征，它有两个底面和一个侧面． 答：一个圆柱体有3个面． 故选：C． 6.如图所示，长为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为MC和CB，且MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为(　　) A.2 cm    B.8 cm    C.6 cm    D.4 cm 【答案】B 【解析】 因为AB=12 cm，线段AB的中点为M， 所以AM=MB=AB=×12=6(cm)，因为MC∶MB=1∶3，所以MC=MB=×6=2(cm)，所以AC=AM+MC=6+2=8(cm). 7.关于直线，下列说法正确的是（    ） A.可以量长度 B.有两个端点 C.可以用两个小写字母来表示 D.没有端点 【答案】D 【解析】直线不可以测量，没有端点，可用两个大写字母来表示，故A、B、C错误． 故选：D． 8.下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选：B． 9.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 【答案】D 【解析】∵棱柱有12 个顶点， ∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱， 故选：D． 10.一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A.11 B.13 C.15 D.17 【答案】C 【解析】多面体有7个面，10个顶点， 棱数为：， 故选：C． 11.两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A.2cm B.18cm C.4cm或20cm D.2cm或18cm 【答案】D 【解析】如图，设较长的线段为，较短的线段为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∴①如图1，不在线段上时，， ②如图2，在线段上时，， 综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或； 故选：D． 12.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A.36 B.37 C.38 D.39 【答案】B 【解析】三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2， 四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3， 五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4， 六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5， 七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6， 八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7， 九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36， 九条直线全部相交于上点，为最少交点数， 则m+n=1+36=37， 故选：B. 二、填空题 13.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明               ． 【答案】线动成面 【解析】冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：线动成面， 故答案为：线动成面. 14.如图所示，图中过A点的直线共有        条，以A为端点的射线共有        条，以A为端点的线段共有        条． 【答案】1 3 5 【解析】过A点的直线只有1条，即直线AC； 以A为端点的射线共有3条，即射线AF（或AD）、射线AE（或AC）、射线AG； 以A为端点的线段共有5条，即线段AF、AD、AE、AC、AB． 故答案为：①1；②3；③5 15.如图，用一个平面截长方体，截面的形状是           ． 【答案】三角形 【解析】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 16.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为      ． 【答案】 【解析】∵ ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵点N为上靠近B点的三等分点， ∴， ， 故答案为：． 17.[新知理解]如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． [问题解决]如图2，若，点C是线段的巧点，则      ． 【答案】4，6或8 【解析】∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：4，6或8． 三、解答题 18.延长线段是指按从端点A到B的方向延长；延长线段是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段．如图，分别画出线段的延长线和反向延长线． 【答案】解　根据题意画出图形，如下图： 19.如图，已知点A，M，线段a，b，请用尺规按下列要求作图： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取． 【答案】解　（1）如图，射线为所求； （2）如图，线段为所求； （3）如图，线段为所求． 20.如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 【答案】（1）解：根据要求填写表格： （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 21.如图，已知点C在线段上， cm， cm，点M，N分别是，的中点． （1）求的长； （2）求的长； （3）若点P在直线上，且，点Q为的中点，求的长． 【答案】解　（1），， ， 是的中点， ， （2），， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （3）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 22.[感悟体验]如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． [认识概念]在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是       （直接填序号）． ；；． [运用概念]如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； [拓展提升]如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】解　[感悟体验]以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： [认识概念]，故不符合题意； ，故不符合题意； 设，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； [运用概念]设点A对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， [拓展提升]存在，理由： 设点A对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为：， 则， 当时，为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $