5.1 认识方程 周学自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 周学自检2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 3．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 4．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 5．下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 10．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 11．关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为________． 0 1 2 3 1 3 5 12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________． 13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______． 三、解答题 14．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．若是关于的方程的解，求代数式的值． 16．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 17．阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 18．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C A D D 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义， B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义， C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义， D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义， 故选：D 2．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程，得， 解得：． 3．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：A、中的未知数x的最高次数是2，故不是一元一次方程； B、含有两个未知数x和y，故不是一元一次方程； C、只含一个未知数x，未知数最高次数为1，等号两边是整式，故是一元一次方程； D、当时，方程为，该等式不成立，故不一定是一元一次方程； 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解： 是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 7．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、根据等式性质2，等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，题目未说明，当时变形不成立，故A错误； B、，等式两边同时乘2，得，故B错误； C、，等式两边同时减5可得，与不相等，变形错误，故C错误； D、，等式两边同时乘，根据等式性质2可得，变形正确，故D正确． 8．【答案】D 【知识点】列方程 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 9．【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④ 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键． 根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案． 【详解】解：等式有①、③、④、⑤； 其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程； 故答案为：①③④⑤；④⑤． 10．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程. 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 11．【答案】 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中与的值，找到两者相等时对应的值，即为方程的解． 【详解】解：当时，，，即， 所以方程的解为． 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解． 【详解】解：令，则原方程化为 ． 由得 ， 代入得 ． 整理得． 已知方程的解为， 因此． 即， 解得． 故答案为1． 13．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是“特殊数对”， ∴， 去分母化简得：， 则； 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 15．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 16．【答案】(1)2 (2) 不是．理由如下： 由（1）可知，方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解． 【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键． （1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值； （2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：且， 解得：； 由得．由得 综上所述，的值为2． （2）略 17．【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 18．【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $