4.1 线段、射线、直线 周学自检 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 周学自检2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点 4．已知点C 为线段上一点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知点C是线段的二等分点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 7．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 9．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 12．把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是________． 13．已知点C是直线上一点，线段，．那么A、C两点的距离是______． 14．如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． 15．如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为________________________． 三、解答题 16．如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 17．请写出图中以为端点的各条射线． 18． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 19．某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. (1)如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， (2)如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 20．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B C C C C A 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题． 【详解】解：由题意作图如下： 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键． 根据图示，点与直线的位置关系即可求解． 【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意； 、点在直线上，故符合题意； 、直线不经过点，正确，故不符合题意； 、直线经过点，正确，故不符合题意． 故选：． 4．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差运算．根据点C在线段上的位置，利用线段的和的关系即可求解． 【详解】解：∵点C为线段上一点， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 根据线段的中点定义，即可求解． 【详解】解：因为点C是线段的二等分点，， 所以 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】线段的应用 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 7．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 9．【答案】C 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 11．【答案】1.5 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【详解】根据线段的性质，两点之间所有连线中线段最短，将弯曲的河道改直后，两点间的路径变为线段，长度小于弯曲河道的路径长度，因此可以缩短航程，因此这样做根据的道理是两点之间线段最短． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离、线段的和差等知识点．分为点C在线段上和在线段的延长线上两种情况，分别画出图形，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：①如图1，点C在线段上，则； ②如图2，点C在线段的延长线上，． 故答案为：或． 14．【答案】 ③②①④ 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 15．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题考查线段的和差运算，设，，得出，，根据中点的定义可得，，再进一步求解即可．掌握线段的中点的含义是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵点， ， ，在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵点为线段中点， 点为线段中点， ∴，， ∴ ， ∴线段，，之间的关系为． 故答案为：． 16．【答案】(1)如图所示，直线，射线即为所求； (2)如图所示，线段，点D即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】以为端点的射线有：射线、、 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可． 【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、． 18．【答案】(1) ；；； (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出的长是解此题的关键． （1）根据线段中点定义求出，代入求出即可； （2）根据线段中点定义表示出，代入求出即可； 【详解】（1）略 （2）∵，D为线段的中点， ∴ ∵，，且， ∴ ∴整理得． 19．【答案】(1)厘米 (2)厘米 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】此题主要考查了线段的和差，线段的中点的相关计算．熟练掌握各线段之间的数量关系，线段中点的定义，是解决问题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，，根据，， 即得； （2）根据线段中点的定义得到，，根据，，即得． 【详解】（1）∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为； （2）∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为． 20．【答案】(1)4，6； (2)当时，；当时， (3)5． 【知识点】线段的和与差、列代数式、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点运动到点处，时，点从点处返回点，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的长度； （3）根据线段中点的相关计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点运动到点处，时，点从点处返回点， ∴ 当时，， 当时，（厘米）， 故答案为： 4，6． （2）解：由题意可知时，点C从点A运动到点B，，点C从点B处返回点A， ∴时，， 当点C从B运动到点A时，即时，； （3）解：当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， ∵D是线段的中点，E是线段的中点， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $