5.1 认识方程 小节要点验收2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 小节要点验收2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 6．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 10．方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 11．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 12．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 13．根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 三、解答题 14．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．若是关于的方程的解，求代数式的值． 16．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 17．阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 18．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C A C B B 1．【答案】C 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义．根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，该选项不符合题意； B、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； C、是等式且含有未知数，满足方程的定义，该选项符合题意； D、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A、未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； B、分母含有未知数y，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； C、只含有一个未知数y，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意； D、含有x和y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； 3．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】根据一元一次方程的解的定义进行计算． 【详解】解：是方程的解， ， 整理得：， 解得：． 4．【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确，即可找出错误选项.等式的基本性质为：等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立． 【详解】解：A、，等式两边同时除以不为0的，可得，变形正确，不符合题意； B、，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C、，等式两边同时乘，应得，原变形错误，符合题意； D、，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意． 5．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 6．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9．【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④ 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键． 根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案． 【详解】解：等式有①、③、④、⑤； 其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程； 故答案为：①③④⑤；④⑤． 10．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得； 故答案为：1 11．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 12．【答案】2 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了求方程的解． 将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解． 【详解】解：方程可化为． 由表格数据可知，当时，， 因此方程的解为． 故答案为：2． 13．【答案】(1)1 (2) (3)5 (4)2 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 15．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 16．【答案】(1) (2) 当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 【知识点】列方程、判断是否是方程的解 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）略 17．【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 18．【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $