广东江门市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次段考数学试题

江门一中2026-2027学年度第一学期第一次段考 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．10个数据1，3，4，5，5，7，9，11，13，16的75%分位数是（     ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．已知一组数据，，，的平均数为4，方差为2，则数据，，，的平均数和方差分别为（     ） A．7，8 B．4，2 C．2，4 D．7，7 3．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数不大于3”，=“点数大于3”，=“点数大于5”；=“点数为奇数”；=“点数为i”，其中，，，，，．下列结论正确的是（     ） A． B． C．与互斥 D．与互为对立 4．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是（     ） A．18~29周岁人群参保总费用最少 B．30-41年龄段比42~53年龄段的人均参保费用低 C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 5．在棱长为2的正方体中，E为的中点，则点D到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 6．如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点是与的交点，则的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D． 7．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，它们之和不超过8的概率为（     ） A． B． C． D． 8．已知正方体，点，，分别在棱，，上，且，，，过，，三点的平面与棱相交于点，若，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全对得满分，错选得0分，部分对得部分分． 9．学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（     ） A．高三学生被抽出15名学生进行问卷调查 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每名学生被抽到的概率相等 10．已知，为样本空间的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的有（     ） A．事件与互斥 B．事件与独立 C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体的中，M，N分别是棱，的中点，点E在上，点F在上，且，点P在线段上运动，下列四个结论正确的是（     ） A．直线平面 B．存在点P，使得 C．面积的最小值是 D．，，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量平行于向量，则                        ． 13．如图，在正方体中，M、N分别为棱和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值是                        ． 14．如图，在长方体中，，，P为长方体内部（含边界）一点，满足，则的取值范围是                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知，，，设，． （1）若，求实数的值； （2）在方向上的投影向量（用坐标表示）． 16．（本小题15分）长方体中，，，，分别为，中点，且． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17．(本小题15分)学校共有500名学生，他们的成绩在50~100分之间，将其成绩分成，，，，五组，其频数分布表和频率分布直方图如图所示． 分数段 频数 50 100 150 125 （1）求和的值；并估计该校学生这次测验的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． （2）根据频率分布直方图，若学校规定成绩为前25%的学生为“优秀”，试估计优秀分数线． （3）这次考试中有8名学生的成绩为：，，，，．已知这8个成绩的平均数，方差，若再增加两名学生的98和86这2个成绩，求这10个成绩的平均数与标准差．（参考数据：，，） 18．（本小题17分）某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会．抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖． （1）已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； （2）为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖．已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件，“乙恰好获得一个二等奖”为事件． ①求事件发生的概率； ②判断事件与是否相互独立，并说明理由． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，点，分别为棱，的中点，为线段上一动点（含端点）． （1）证明：平面； （2）若，点是三棱锥的外接球上一动点，求的取值范围； （3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $