广东江门市棠下中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年高二年级第一学期10月份考试 数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.产品质量指数是衡量产品质量水平的综合指标.某厂质检员从一批产品中随机抽取10件,测量它们的产品质量指数,得到的数据分别为,则这组数据的第70百分位数是( ) A.83 B.84 C.87 D.88 2.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查,画出频率分布直方图,其中词元调用量的平均数低于中位数的为( ) A. B. C. D. 3.在某样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的,若样本容量是100,则中间一组的频数为( ) A.20 B.30 C.25 D.35 4.如图,在四面体OABC中,,,,点在线段上,且,为的中点,则等于( ) A. B. C. D. 5.某班共有48名同学,其中12名同学精通乐器,8名同学擅长舞蹈,从该班中任选一名同学了解其艺术特长.设事件“选中的同学精通乐器”,“选中的同学擅长舞蹈”,若,则( ) A. B. C. D. 6.某地教育局为了解“双减”政策的落实情况,在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生,调查他们课后完成作业的时间,根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图,下列结论中不正确的是( ) A.所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B.该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C.估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D.估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 7.年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图(“同比”指与去年同期相比): 下列说法错误的是( ) A.整体来看,年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高 B.年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元 C.年月这个月中,该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录 D.年月该市星级酒店平均房价约为元 8.对于随机事件A,B,若,,则下列说法中错误的是( ) A.当A,B互斥时, B.当时, C.当时,A,B相互独立 D.当时,A,B互为对立事件 二、选择题:本题共有3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。 9.下列说法正确的是( ) A.样本数据1,2,2,2,4,4的众数是2 B.甲、乙两人在5次射击训练中,射击成绩的平均数相等,方差分别为3.6和1.4,则这5次射击训练成绩较稳定的人是甲 C.若甲、乙、丙三种产品的数量比为,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取丙产品15个,则样本容量为30 D.若一组数据,,,的极差为6,方差为3,则数据,,,的极差和方差均为12 10.关于空间向量,以下说法正确的是( ) A.空间向量可以比较大小; B.若对空间中任意一点,有,则P,A,B,C四点共面; C.若空间向量满足,则与夹角为钝角; D.若已知空间向量和,则在上的投影向量为. 11.抛掷一红一白的两枚骰子,用表示红色骰子朝上的点数,用表示白色骰子朝上的点数,用表示一次实验结果.记事件:“”,:“”,:“”,:“”,则( ) A.事件B与C互斥 B.事件C与D 对立 C.事件B发生的概率为 D.事件A与D 相互独立 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析,利用随机数表法抽取个样本时,先将个同学按、、、、进行编号,然后从随机数表第行第列的数开始向右读(注:如表为随机数表的第行和第行),则选出的第个个体是. 13.在正方体中,连接其任意两个顶点都可以得到一条线段,则这些线段所在的直线平行于平面的概率为. 14.甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则4次传球后球在乙手中的概率是. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算。 15.(本题13分)如图,在平行六面体中,,,,,是的中点,设,,. (1)试用,,表示向量,并求向量的长度; (2)求; (3)求异面直线与所成角的余弦值. 16.(本题15分)我市开展创建全国文明城市知识竞赛,随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表: 成绩分组 频数 频率 10 0.10 25 a 35 0.35 b 0.20 10 0.10 (1)求出n,a,b的值,并画出频率分布直方图; (2)估计这n名参赛者成绩的众数和平均值. (3)估计这次知识竞赛成绩的第60百分位数. 17.(本题15分)抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字的正四面体骰子,记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为,黄色骰子与地面接触的面上的数字为.(先列出样本空间和随机事件再求) (1)记事件为“”,求事件的概率; (2)记事件为“能被整除”,事件为“”,求事件的概率. 18.(本题17分)甲、乙两人每下一盘棋,甲获胜的概率是0.4,甲不输的概率为0.9. (1)若甲、乙两人下一盘棋,求他们下成和棋的概率; (2)若甲、乙两人连下两盘棋,假设两盘棋之间的胜负互不影响,求甲至少获胜一盘的概率. 19.(本题17分)某中学举办校园文化节,设置了“数智达人”和“英语秀达人”两项特色活动,两项活动前10名得分统计如下: 数智达人前10名分数 148,146,144,142,140,140,138,136,134,132 英语秀达人前10名分数 144,143,142,141,140,140,139,138,137,136 (1)求出数智达人前10名分数的平均数、标准差; (2)经检查发现:有一名同学的数智达人与英语秀达人得分均在前10名,但是老师却将其数智达人与英语秀达人得分统计反了,已知正确的数智达人前10名分数的平均分为141,标准差为. ①求该生正确的数智达人得分是多少?并说明理由; ②为了便于成绩分析,对数智达人前10名的正确分数进行“分数”转换,要求如下:转化前后名次不变,且10个“分数”的平均分为50、标准差为10.请你给出一个满足要求的线性转换公式:(其中,表示数智达人分数,表示数智达人分数对应的“分数”,,为常数),并证明. (参考公式:)