4.2 视图 分层提升练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 分层提升练习2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．黔东南侗族木构建筑营造技艺是国家级非物质文化遗产，其鼓楼、风雨桥等建筑不用一钉一铆，全靠榫卯结构咬合而成，体现了极高的营造智慧．如图①是传统木构件的榫卯结构示意图，图②是其中的一个卯件，箭头方向为正面，则该卯件的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（     ） A． B． C． D． 6．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 7．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 8．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图的图形相同 B．主视图与俯视图的图形相同 C．左视图与俯视图的图形相同 D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同 10．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________． 12．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 13．如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于___________． 14．如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____． 三、解答题 15．分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 16．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 17．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 18．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 19．下图所示的是由棱长为1cm的小正方体摆成的图形，第1个图形的主视图有1个正方形，其表面积为；第2个图形的主视图有3个正方形，其表面积为；第3个图形的主视图有6个正方形，其表面积为；…… (1)第6个图形的主视图有多少个正方形？其表面积为多少？ (2)第个图形的主视图有多少个正方形？其表面积为多少？ (3)按照上图规律摆下去，是否存在某个图形的主视图和俯视图一共有90个正方形？若存在，则这个图形一共用了多少个小正方体？若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C A B C A C 1．【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】三视图中，能看到的部分用实线表示，存在，但看不见的用虚线表示，结合图形判定即可． 【详解】解：该卯件的主视图是 2．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】左视图是从物体左面观察得到的平面图形，根据几何体的形状及棱的可见性进行判断． 【详解】解：从左边观察该几何体，可以看到上下两个矩形，且上下两部分的前后宽度一致，中间的分界线可见，应画为实线， 所以左视图为上下两个相邻的矩形． 3．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知． 【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键． 4．【答案】C 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据三视图，结合常见的几何体的特征可得答案． 【详解】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱． 6．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】三视图得出该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体， 所以该几何体的体积是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图、圆柱的体积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆柱的体积公式是解题的关键． 8．【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由三视图分析，在俯视图中标出每个位置小正方体的个数如图． 共有个小正方体． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和． 【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F． 因为底面是正三角形， EF⊥MN 所以，S△EMN 因为侧面是矩形 所以，S矩形ABCD S三棱柱的表面积=5个面的面积之和， =3S矩形ABCD+2S△EMN ． 故选C． 【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原． 11．【答案】正方体（答案不唯一） 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图；由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体，由此可直接得出答案. 【详解】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形， 则这个几何体的形状可以是正方体； 故参考答案为：正方体．（答案不唯一） 12．【答案】 ③ ⑤ ② 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 13．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】从前到后，从上到下，从左到右，分别确定表面积，再相加即可得解． 【详解】解：前面的表面积为：； 后面的表面积为：； 左面的表面积为： ； 右面的表面积为：； 上面的表面积为：； 下面的表面积为： ∴几何体的表面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求小立方体堆砌而成的几何体的表面积，准确的算出每一面的表面积是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥， 圆锥的高为： ∴V=， 故答案为：． 【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键 15．【答案】如图即为正方体的三视图： 如图即为圆柱的三视图： 【知识点】画简单几何体的三视图 【详解】略 16．【答案】(1)三棱柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及求几何体的侧面积，解题的关键是根据三视图确定几何体的形状，并明确其侧面展开图的特征。 （1）根据主视图、左视图和俯视图的形状来判断几何体的名称； （2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出侧面积。 【详解】（1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； （2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ， 一个侧面长方形的面积为， 三棱柱有三个侧面， 侧面积为。 这个几何体的侧面积为 17．【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 18．【答案】(1)，， (2)， (3) 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 19．【答案】(1)（个）正方形， (2)个正方形， (3)存在，（个）小正方体 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了图形的变化规律，读懂题意，根据题意得出图形的变化规律是解本题的关键． (1)根据题意可知第个图中，从正面看有个正方形，据此解答即可； (2)正面看到的正方形个数有个，据此解答即可； (3)因为从正面和上面一共看到个正方形，则，据此解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，第6个图形的主视图有（个）正方形， 其表面积为． （2）解：由题意可知，第个图形的主视图有个正方形， 其表面积为． （3）解：存在． 主视图和俯视图一共有90个正方形，且这两个视图的正方形的个数是相同的， ， 解得（负值已舍去）， 这个图形一共用了（个）小正方体． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $