4.2视图（分层作业，7大题型）数学新教材北师大版九年级上册

分层作业 4.2 视图 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 三视图的绘制 题型02 由三视图还原几何体 B组 能力进阶 题型01 三视图的识别 题型02 已知一种或两种视图判断其他视图 题型03 三视图的计算题 题型04 由三视图判断小立方块的个数 C组 思维拔高 题型 视图·创新性问题 三视图的绘制题型01 1．（2026·河北石家庄·质检）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（   ） A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方 【答案】A 【分析】主视图是从正面看得到的图形，原几何体的主视图从左往右小正方形的个数依次为1，2，2， 若增加一个正方体后主视图不变，则增加的正方体不能改变每一列的最高层数，据此即可得出． 【详解】解：观察几何体可知，原主视图从左往右各列的高度分别为1，2，2， ∵②、③、④分别位于右列、中列、左列的最高处， ∴在②、③、④的上方增加正方体，对应列的高度会增加，主视图会发生改变， ∵①位于右列的前排下层，而右列后排已有2层高（位置②）， ∴在①的上方增加一个正方体，右列的最高高度仍为2，主视图不改变， ∴可以加在①． 2．（25-26九年级·期末）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走_______． 【答案】① 【分析】本题考查几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形的识别，左视图是从左面看到的图形．分别画出取走对应标号的小正方体后的几何体的左视图，再判断即可． 【详解】 解：取走①时，左视图为，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故答案为：①． 3．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)解：如图所示即为所作， (3)这个几何体的表面积是 【分析】（1）利用矩形的性质，等腰梯形的性质以及勾股定理求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； （3）利用梯形面积公式，矩形面积公式以及表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； （2）略 （3）解：， 答：这个几何体的表面积是． 4．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题:        (1)　　　　，　　　　，　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当时,在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 【答案】(1)； (2)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成； (3) 如图所示. 【分析】(1) 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么 ； (2)第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； (3)左视图有3列，每列小正方形数目分别为3,1,1. 【详解】（1）由从正面看到的图形可知, . （2）这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成. （3）略 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 5．某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）； (2)如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)最多添加2个小立方块；此时新几何体的体积为12 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形； （2）根据从正面看和从上面看的定义可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示， 如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，最多可以再添加2个小立方块．此时新几何体的体积为：． 6．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．      该几何体如图所示，请在下面方格中分别画出它的三视图；    【答案】 如图所示：           主视图                     左视图                    俯视图 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】 略 【点睛】本题考查作图-简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型． 7．在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 【答案】(1) 解：所在的面在前，所在的面在后， 主视图中应补充两条虚线， 补充完整如图所示： (2) (3) (4) 【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可； （2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案； （3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案； （4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，作于，于， ，俯视图为等腰梯形， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 左视图中矩形的面积为：， 故答案为：8； （4）解：由题意得： 这个四棱柱的体积为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 8．（25-26七年级上·河南南阳·月考）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示立体图形的三视图； (2)如图2是由10个完全相同的小正方体组成的几何体． ①小明想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以添加____个小正方体． ②小丽想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从上面和正面看得到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． ③小强想仅移动其中一个小正方体并放置在一个合适位置，使新组成的几何体的左视图和主视图相同，则移动的方法有______种． 【答案】(1) 解：三视图如下图 (2)①4；②3；③3 【分析】本题考查了画三视图，三视图的定义，理解相关知识是解答关键． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）①保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和第3列各添加小正方体来求解； ②把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量； ③观察原几何体的左视图和主视图来求解． 【详解】（1）略 （2）解：①如图所示， 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看得到的形状图不变，那么最多可以添加4个小正方体． 添加最多时从上面看：（加号前面代表原本数量，加号后表示添加数量） 故答案为：4； ②根据正面、上面观察该几何体所得到的图形关系，左列第三行添加2个，左列第二行添加1个，共3个后几何体从正面看和从上面看到的形状图不变． 故答案为：3； 添加最多时从上面看：（加号前面代表原本数量，加号后表示添加数量） ③原几何体的主视图有三列，高度分别为3、1、2；左视图有三列，高度分别为3、2、1，要使左视图和主视图相同， 需要调整小正方体的位置，使得左视图的高度也为3、1、2，或者使得主视图的三列高度也为3、2、1， 当使得左视图改为与主视图一致时，有1种方法，即改为： ，即将第一列第二行上面的正方体往前移动一个位置， 当使得主视图改为与左视图一致时，有2种方法，即改为： ，即将第三列第一行上面的正方体往左移动一个位置， ，即将第三列第一行上面的正方体往左移动一个位置，再前移动一个位置， 共有三种方法， 故答案为：3． 由三视图还原几何体题型02 1．如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由主视图判断零件形状，掌握分析每个选项零件的主视图形状，与题目给定主视图对比是解题的关键． 根据主视图的形状，逐一分析每个选项零件的主视图是否与之匹配． 【详解】解：A、主视图是两个同心圆相关的矩形，与题目主视图不符，不符合题意； B、正六棱柱的主视图是三个矩形组成的图形，与题目主视图一致，符合题意； C、主视图是带有内部矩形的图形，与题目主视图不符，不符合题意； D、主视图是三角形和矩形组成的图形，与题目主视图不符，不符合题意． 故选：B． 2．（2025·内蒙古巴彦淖尔·三模）中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积，熟知圆柱的侧面积=底面周长×高是解题的关键； 先根据几何体的三视图判断该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm，再代入圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 3．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（     ） A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】B 【分析】由圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键． 4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示： 所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个， 故选C． 【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查. 5．（2026·宁夏吴忠·模拟）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为_____（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥体积的计算公式和勾股定理，根据三视图准确判断几何体的形状并提取出底面半径和高的数据是解题的关键． 【详解】解：由图可知：底面直径为， 所以底面半径， 母线长， 则利用勾股定理： ， ， ， 则， ， ， ． 6．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)6，5，9 (3) 【分析】本题考查了三棱柱，解题关键是熟悉三棱柱的构造特点， （1）根据几何体特征直接得出结论； （2）根据几何体特征得出结论； （3）结合几何体展开图特征求出结论即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的顶点数是6，面数是5，棱数是9； 故答案为：6，5，9； （3）解：这个几何体的表面积为 ． 7．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称______； (2)画出它的侧面展开图； (3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 侧面展开图如图所示： (3)这个几何体的侧面积为 【分析】本题主要考查了三视图、几何体的侧面展开图及几何体的侧面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键． （1）根据三视图的特征即可得出几何体； （2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，即可获得答案； （3）根据三视图可知：底面圆的直径为，圆柱的高为，根据圆柱侧面积的计算公式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，故这个几何体为圆柱． 故答案为：圆柱； （2）略 （3）根据三视图可知：底面圆的直径为，圆柱的高为， ∴这个几何体的侧面积为： 答：这个几何体的侧面积为． 8．空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式． （1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____； （2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个； （3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示） （4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计） 【答案】（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；． 【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论； （2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论； （3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可； （4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论． 【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合 故选：B． （2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，，）； 组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=； 故答案为：；；；； （3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个， ∴几何体表面积 （4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3 ①当xyz= 1×1×12时 ∵ 根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小 此时； ②当xyz= 1×2×6时 ∵ 根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小 此时； ③当xyz=1×3×4时 ∵ 根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小 此时； ④当xyz=2×2×3时 ∵ 根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小 此时； ∵ ∴这个有序数组为（，，），最小面积为． 故答案为：；；；92． 【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 三视图的识别题型01 1．（2025·河南2·一模）如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左面看到的图形，主视图是从几何体的正面看到的图形是解题的关键．结合每个选项的添加的位置，分析几何体的主视图和左视图的变化，即可作答． 【详解】解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意； B、若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意； C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意； D、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意； 故选：B 2．（25-26九年级上·期末）如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图（左视图），解题的关键是明确左视图是从左侧观察几何体得到的平面图形，能区分可见轮廓线（实线）与不可见轮廓线（虚线）． 从左侧观察该几何体，主体为圆柱，内部有一条水平的不可见分割线，因此左视图应为一个矩形，中间有一条水平虚线． 【详解】解：A、该选项为圆形，不符合从左侧观察到的矩形轮廓，此选项不符合题意； B、该选项为矩形，中间有一条水平虚线，符合从左侧观察到的图形，此选项符合题意； C、该选项为L形，与几何体的圆柱轮廓不符，此选项不符合题意； D、该选项为矩形，中间为实线，代表可见轮廓线，与实际不可见的分割线不符，此选项不符合题意． 故选：B． 3．（2025·河北张家口·一模）如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从左边看得到的图形是左视图．据此解答即可． 【详解】解：在保证左视图不变的情况下，留下的正方体按照图中的方式摆放，则n的最大值为3． 故选：C． 4．在下列横线中写出如图所示这个物体的三个视图的名称．      ________________   ________________   ________________ 【答案】 主视图 俯视图 左视图 【分析】从正面观察，有两层，上一下二左对齐（三个图形是长方形）；从左边观察，有两层，上一下二左对齐（三个图形是正方形）；从上往下观察，有两层，上二下一左对齐（三个图形是长方形）． 【详解】解：由上往下，这个物体的三个视图的名称分别为：主视图、俯视图、左视图． 故答案为：主视图；俯视图；左视图． 【点睛】本题考查三视图的概念，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形.掌握确定简单几何体的三视图的方法是解题的关键． 5．以“视图在生产生活中的应用”为主题，制作一份手抄报，并在班级内分享． 【答案】1．手抄报主题：视图在生产生活中的应用 6．内容板块： （1）知识梳理 初中视图核心内容：从正面、左面、上面观察物体分别得到主视图、左视图、俯视图；三视图满足长对正、高平齐、宽相等的对应关系；立体图形的展开图属于视图相关应用内容． （2）生产应用 ① 机械加工：绘制零件的三视图图纸，指导工人加工出尺寸精准的零件，配螺栓三视图与实物对照图； ② 建筑设计：建筑的平立剖面图是三视图的实际应用，用于指导施工，保证建筑结构尺寸准确，配简易房屋三视图与实物对照图． （3）生活应用 ① 包装设计：利用立体图形的展开图设计包装盒，节省材料且便于折叠成型，配正方体包装盒展开图与成品图； ② 家具组装：家具说明书中的零件三视图可帮助识别零件形状、完成组装，配简易书架三视图与组装示意图． （4）趣味互动 设置问题“根据给定的两个视图，描述对应物体的形状”． 7．排版：采用橙绿为主题色调，搭配生活场景插图，内容排列清晰． 8．展示：张贴在班级展示栏，组织同学开展互动讨论．（答案不唯一） 【分析】本题为开放性实践题，围绕‘视图在生产生活中的应用’主题，按照手抄报制作要求设计即可． 【详解】略 已知一种或两种视图判断其他视图题型02 1．如图所示的几何体，由4个大小相同的小正方体构成． (1)下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与正确的观测位置连接起来； (2)已知小正方体的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) 如图所示： (2) 【分析】此题主要考查了平面图形，以及求几何体的表面积，掌握主视图、左视图、俯视图是从哪个角度所得到的图形是解题的关键． （1）根据从物体不同方向看图的定义求解； （2）几何体的表面积为三视图图形面积和的2倍求解． 【详解】（1）略 （2）解：这个几何体的表面积是：． 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）按要求完成下列视图问题． (1)①如图（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． ②如图（二），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为________； ③如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加________个相同的小正方体． (2)一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段和，试利用尺规作图作出这个俯视图． 【答案】(1) ①如图，即为该几何体的三视图． ②根据题意，若将正方体①移走后，该几何体的主视图、左视图都会发生改变，俯视图没有变化， 故不会发生改变的视图为俯视图． ③ (2) 如图即为该三棱柱的俯视图． 【分析】本题考查三视图的概念与画法，三视图的变化判断，尺规作图，掌握三视图的概念是解题关键． （1）①根据三视图概念画图即可；②将正方体①移走后，画出新几何体的三视图，观察没有发生改变的视图；③根据主视图和左视图不能改变的条件，寻找合适的位置添加正方体即可． （2）作，两边分别为射线，，在射线上截取，在射线上截取，连接、、即可． 【详解】（1）解：略 ① 略 ② ③根据题意，在保持主视图和左视图都不变的情况下，第排的第列和第列可以分别添加个正方体，第排的第列可以添加个正方体， 故最多可以添加个相同的小正方体． 答：． （2）略 3．下图是一个包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的最确切的名称是_______． (2)若网格中的图①是该几何体的主视图，根据的取值在网格中画出该几何体的俯视图和左视图，其中不正确的是_______（填序号）． (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)④⑤ (3) 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据展开图判断几何体即可； （2）根据三视图的定义判断即可； （3）根据表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：展开图由两个等腰直角三角形和三个矩形组成，这是直三棱柱的典型展开图，直三棱柱的两个底面是等腰直角三角形，侧面是矩形，所以这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱， （2）故答案为：直三棱柱； 解：主视图显示的是直三棱柱的侧面，即一个矩形，俯视图应该显示的是直三棱柱的底面，即一个等腰直角三角形，左视图则应该显示的是直三棱柱的另一个侧面，也是一个矩形，但其高度为，宽度为等腰直角三角形的斜边长度，即，根据这些信息，可以判断图④和图⑤不正确， 故答案为：④⑤； （3）解：由题意可知， ， 该几何体的表面积为． 4．（25-26九年级·质检）小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的概念与识别，根据题目给出的视图确定小正方体的个数和排列方式是解题关键． 利用俯视图确定底层布局，再利用主视图确定层数与高度，据此推断左视图． 【详解】解：由图可知，该立体图形有两排，且第二排仅在第列的位置有个小正方体， 故从左面观察时，可看到有两个小正方体前后排列． 故选：． 5．（25-26九年级上·广东·期中）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，培养空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图可知底层有5个正方体，那么第二层以上有1个正方体，即可确定答案． 【详解】解：根据俯视图可知底层有5个正方体，则第二层以上有1个正方体，A、C、D选项第二层有1个正方体，符合题意，B选项第二层有2个正方体，显然不可能． 故选：B． 6．下图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图的定义，左视图是从物体左面看得到的视图，看不见的轮廓线画成虚线，该几何体是正方体中间挖去一个正六棱柱孔，根据主视图判断六棱柱的摆放位置，进而确定左视图中虚线的数量． 【详解】解：由题意及主视图可知，该几何体是一个正方体，中间挖去了一个前后贯通的正六棱柱孔， ∵左视图是从左面看物体， ∴外部轮廓是一个正方形， ∵孔在内部，从左侧看不可见， ∴孔的侧棱应画为虚线， 由主视图可知，正六边形的左右两边是竖直的，上下是顶点， ∴正六边形的6个顶点在竖直方向上对应4个不同的高度（最上顶点、左上与右上顶点、左下与右下顶点、最下顶点）， ∴左视图中应有4条水平的虚线. 观察选项，只有D选项符合． 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，其列数对应俯视图的行数，每列小正方形的个数对应俯视图中该行数字的最大值 【详解】解：由俯视图可知，该几何体在前后方向上共有3行，因此左视图应有3． 从左面看，左视图的每一列对应俯视图的每一行（从上到下）：第一列对应俯视图的第一行，该行只有数字3，故左视图第一列高度为3； 第二列对应俯视图的第二行，该行数字为2和3，最大值为3，故左视图第二列高度为3； 第三列对应俯视图的第三行，该行只有数字1，故左视图第三列高度为1 综上所述，左视图从左到右小正方形的个数依次为3，3，1． 观察选项，只有C选项符合． 8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___． 【答案】甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 三视图的计算题题型03 1．用若干大小相同的小立方块搭1个几何体，如图所示的是该几何体的左视图和俯视图． （1）搭成该几何体的小立方块最少有________个． （2）根据所给的2个视图，要画出该几何体的主视图，最多能画出________种不同的图形． 【答案】 6 7 【分析】（1）结合俯视图确定底层方块数，根据左视图分析每列方块最大层数，安排最少方块数量； （2）枚举所有满足条件的摆放方式，统计得到不同主视图的种数． 【详解】解：将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来，如图所示． （1）由图可知，搭成该几何体的小立方块最少有6个； （2）由图可知，共有7种不同的摆放方式，即最多能画出7种不同的主视图． 2．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．    (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 【答案】(1) 依题得：以下红线部分为该几何体分别从正面、左面看的形状图． (2)该几何体的表面积（包含底面）为． 【分析】结合题目中给的俯视图，以三视图作图原则即可画出相应图案； 三视图中图形的表面积=，结合题干和中的三视图即可求解． 【详解】（1）略 （2）解： 答：该几何体的表面积（包含底面）为． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，解题关键是能根据俯视图进行想象得出正视图和左视图． 3．用小立方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)b，d，e各等于几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（写出计算过程） (3)当，时，在方格纸中用阴影画出这个几何体从正面看到的形状图． 【答案】(1)，，； (2)最少由9个小立方块搭成，最多由13个小立方块搭成； (3) 从正面看到的形状图如图所示： 【分析】（1）根据从左面看到的形状可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为2，那么，； （2）第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）从正面看到的形状图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，3． 【详解】（1）解：根据从左面看到的形状可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为2， ∴，； （2）解：由图可知，第一列小立方体的个数最多为，最少为， ∴这个几何体最多由个小立方块搭成，最少由个小立方块搭成； （3）略 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从从物体的上面看到的视图． 4．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 5．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（    ） A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大 B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大 C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大 D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大 【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据三视图得出相应面积即可得答案． 【详解】解：A、从正面看第一层一个小正方形，第二层有三个小正方形，主视图如下： 主视图的面积为4个小正方形的面积； B、从左边看第一层是一个小正方形，第二层中间有三个小正方形，左视图如下： 左视图的面积为4个小正方形的面积； C、从上面看第一层是三个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，俯视图如下： 俯视图的面积是5个小正方形的面积； D、俯视图的面积最大，主视图与左视图的面积相等，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图面积，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，结合三视图得到相应面积是解决问题的关键． 6．（2025·湖南·模拟）如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是_____． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积． 由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2个正六边形的面积． 【详解】解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，如图，作于， 则， 工件为六棱柱， 为三角形． ． ． 工件为六棱柱， ． ， 六棱柱的侧面积为：， 所以它的表面积为：． 故答案为：． 7．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，6cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体： 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___， 如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___． 【答案】 228 264 912 【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4cm，高6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解； 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解； 如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长6×2=12cm，宽4×2=8cm，高3×6=18cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解． 【详解】解：长3×3=9cm，宽4cm，高6cm， （9×4+9×6+4×6）×2 =（36+54+24）×2 =114×2 =228（cm2）． 答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是228cm2． 长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高6cm， （8×6+8×6+6×6）×2 =（48+48+36）×2 =132×2 =264（cm2）． 答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是264cm2． 长6×2=12cm，宽4×2=8cm，高3×6=18cm， （12×8+18×8+12×18）×2 =（96+144+216）×2 =456×2 =912（cm2）． 答：如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是912cm2． 故答案为：228；264；912． 【点睛】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高． 8．（24-25九年级上·山东枣庄·月考）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分别从正面、左面看到的图形，得出几何体的主视图和左视图，进行作答即可． （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，该几何体的主视图是①，左视图是②； 故答案为：①，②； （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 由三视图判断小立方块的个数题型04 1．（25-26九年级上·山东青岛·期中）（1）已知：线段，直线及直线外一点． 求作：矩形，使得边在直线上，，垂足为，对角线的长度为． （2）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． 1）在图②的横线上填写出两种视图的名称：________，_________； 2）根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积是_________．（结果保留） 【答案】（1）矩形，如下图： （2）1）主，俯； 2） 【分析】本题考查矩形的尺规作图、几何体的表面积，熟练掌握圆柱体的表面积公式是解题的关键． （1）通过作垂线确定矩形的两个相邻顶点，通过作圆弧找到点，使得的长度等于线段的长度，再通过作圆弧找到点，使得四边形成为矩形即可； （2）1）根据根据三视图的定义来判断视图的类型即可； 2）组合几何体是由一个长方形和一个圆柱组成，根据组成几何体的表面积为长方体的表面积与圆柱的侧面积的总和，求出长方体的表面积和圆柱的侧面积即可． 【详解】（1）解：过点作直线的垂线，垂足为点，以点为圆心，以线段的长度为半径画弧，与直线相交于点，分别以点和点为圆心，以线段和的长度为半径画弧，两条弧在直线上方相交于点，连接点、、、，得到矩形； （2）1）解；根据三视图的定义得，第一个视图是从正面看到的，因此它是主视图， 第二个视图是从上方看到的，因此它是俯视图， 故答案为：主，俯； 2）解： 因此，这个组合几何体的表面积是， 故答案为：． 2．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 【答案】(1) 如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 (2) (3)6， 如图： 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1） 略 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 3．小明是魔方爱好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n）． 问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 　 　个小立方体组成． 探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有 　 　个长方体． 探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 　 　个长方体． 探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 　 　个长方体． 探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种视图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 　 　个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 　 　． 【答案】探究一：6，20；探究二：18；探究三：；探究四：；探究五：72，124或142或158或164 【分析】探究一：先输出图4的长方体个数，然后得出规律有n小正方体组成的几何体有个长方体，由此求解即可； 探究二：由探究一可知图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体，图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体， 探究三：该几何体共有个a×b×c小立方体组成，该几何体有长有条线段，宽有条线段，宽有条线段，由此求解即可； 探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有个长方体； 探究五：拿走前后的三视图需要一样，只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可如图所示求解即可．保留底层24个正方体不变，再将每4个一组共6组正方体的摆放顺序进行变化，分类讨论即可. 【详解】解：探究一：由题意得图4一共有：1+2+3=6个长方体， ∵有1个小正方体组成的几何体有个长方体，有2个小正方体组成的几何体有个长方体，有3个小正方体组成的几何体有个长方体．．．．．． ∴可以得出规律有n小正方体组成的几何体有个长方体， ∴，即， 解得或（舍去）， 故答案为：6，20； 探究二：图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段， ∴那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体， 图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段， ∴图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体， 故答案为：18； 探究三：∵该几何体共有个a×b×c小立方体组成， ∴该几何体有长有条线段，宽有条线段，宽有条线段， ∴图1中一共包含个长方体， 故答案为：； 探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有个长方体； 探究五：∵拿走前后的三视图需要一样， ∴只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可， 如图小方格内的数字表示此处一共有多少个小正方体，此时一共有48个小正方体，即为所求， ∴一共最多可以拿走6×5×4-48=72个小正方体， ①当剩下正方体按如下俯视图摆放时， 表面积为：6×5×2+（3+5）×2+6×4×2=124 ②当正方体如图摆放时， 相对于①，此时面积增加16，表面积为124+16=142 ③同理，当正方体如图摆放时， 相对于①，此时面积增加32，表面积为124+32=158 ④当正方体如图摆放时， 相对于①，此时面积增加40，表面积为124+40=164 故答案为：124或142或158或164 【点睛】本题主要考查了图形类的规律，几何体的表面积等等，解题的关键在于能够准确读懂题意． 4．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块． 则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．（25-26上·山东济宁·月考）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体， 第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 故选：A． 6．（24-25七年级上·山东济南·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 7．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为______． 【答案】3 【分析】由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数． 【详解】∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体， 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴， 故答案为：3 【点睛】考查由视图判断几何体，用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数． 8．（24-25九年级上·安徽宿州·月考）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 【答案】(1)， (2)y的值可能是1或2， 左视图如下： 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）由主视图可得第二列3层，第三列1层，即可求解； （2）由主视图可得第一列2层，可确定y的值，即可求解． 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，； （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2， 当y取最小值1时 视图·创新性问题题型 1．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为_____________． 【答案】22 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是发展空间想象能力． 根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【详解】解：综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为：22． 2．学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请你在网格中画出其主视图和左视图． 【答案】见解析 【分析】根据俯视图上标注的数字，确定主视图每一列方块最大层数，再确定左视图每一列方块最大层数，在网格中画出对应图形． 【详解】解：如图所示的是该几何体的主视图和左视图． 3．某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，． (1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________． (2)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (3)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为____________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据左视图和主视图高平齐，即可求得左视图的周长 （2）由主视图可知，左视图可知，交于O，可知，进而可求得 （3）在中可求得的长 （4）由于，，即可得四边形面积为： 【详解】（1）∵左视图和主视图高平齐， ∴左视图的周长为：， 故答案为： （2）∵由主视图可知，左视图可知，设交于O，可知， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为： （3）由（2）可知：， 故答案为： （4）由（2）可知：， 故答案为： 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体三种视图的特征，掌握三视图的特点是解决问题的关键 4．某蒙古包的三视图（单位：m）如图所示．现在想用毛毡搭建30个这样的蒙古包，大约需要_________的毛毡（取3）． 【答案】990 【分析】先根据三视图算出一个蒙古包需要的毛毡，然后求出30个蒙古包需要的毛毡面积． 【详解】解：根据图可知，1个这样的蒙古包的表面积为， ∴搭建30个这样的蒙古包大约需要的毛毡． 故答案为：990． 【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，圆柱侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式和圆柱侧面积公式，准确计算． 5．如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．    (1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．） 【答案】(1) 如图，    (2)1628元 【分析】（1）根据三视图的画法分别得出左视图、主视图和俯视图即可； （2）首先求出其表面积进而得出所需的费用． 【详解】（1）略 （2）（平方米） （元） 答：需要花费1628元． 【点睛】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键． 6．如图所示的是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）． (1)该包装纸盒的几何形状是________； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 解：如图所示（答案不唯一）． (3)制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为 【分析】（1）易得此几何体为六棱柱， （2）利用（1）中所求得出该纸盒的平面展开图； （3）根据表面积六边形的面积正方形的面积求出即可． 【详解】（1）解：该包装纸盒的几何形状是六棱柱， 故答案为：正六棱柱. （2）略 （3）解：由三视图可知，该几何体的上、下底面都是边长为5cm的正六边形，侧面是6个边长为5cm的正方形，则该几何体的表面积为． 故制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为． 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法，判断出六棱柱的底面及侧面的边长是解题关键． 7．下图是由几个小立方块所搭成几何体的从左面、从上面看到的形状图． （1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？ （2）请画出最少时候的主视图． 【答案】（1）最少6个，最多8个 （2）这样搭几何体最少时的主视图，如下所示： 如图都可能是最少时候的主视图． 【分析】（1）先通过俯视图确定最下层的立体图形，再根据左视图确定第二层的，最终确定结论； （2）根据最少的个数及左视图及俯视图确定最后的答图． 【详解】解：（1）①这样搭建的几何体最少时，共有（个）． ②这样搭建的几何体最多时，共有（个）． ∴最少有6个小立方体，最多有8个小立方体． （2） 略 【点睛】本题考查三视图，要求学生能够熟练掌握相关知识，并能灵活应用，同时也考查了空间的想象能力，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”能够更快的得到答案． 8．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积． 【答案】该手电筒的表面积，该手电筒的体积 【分析】观察手电筒的三视图可知，手电筒下部是一个圆柱，上部是一个圆台，且圆台较小的底面与圆柱的底面相同；接下来构造如图所示的三角形，可得，，，，，则梯形可表示圆台的主视图，根据图形求得相关线段长度；接下来分别求出手电筒圆台部分的表面积为S1，圆台的体积为V1，手电筒圆柱部分的表面积S2，圆柱的体积为V2，进而得到该手电筒的表面积和体积． 【详解】解：先求圆台的表面积和体积． 构造如图所示的三角形，，，，，，则梯形ABDC可表示圆台的主视图． ，， ， 在中，， ， ， ，即， 解得， ， 由，得，　 ， 手电筒圆台部分的表面积为， 圆台的体积为， 又手电筒圆柱部分的表面积为， 圆柱的体积为， 该手电筒的表面积， 该手电筒的体积． 【点睛】在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积，解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 视图 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 三视图的绘制 题型02 由三视图还原几何体 B组 能力进阶 题型01 三视图的识别 题型02 已知一种或两种视图判断其他视图 题型03 三视图的计算题 题型04 由三视图判断小立方块的个数 C组 思维拔高 题型 视图·创新性问题 三视图的绘制题型01 1．（2026·河北石家庄·质检）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（   ） A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方 2．（25-26九年级·期末）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走_______． 3．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 4．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题:        (1)　　　　，　　　　，　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当时,在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 5．某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）； (2)如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积． 6．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．      该几何体如图所示，请在下面方格中分别画出它的三视图；    7．在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 8．（25-26七年级上·河南南阳·月考）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示立体图形的三视图； (2)如图2是由10个完全相同的小正方体组成的几何体． ①小明想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以添加____个小正方体． ②小丽想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从上面和正面看得到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． ③小强想仅移动其中一个小正方体并放置在一个合适位置，使新组成的几何体的左视图和主视图相同，则移动的方法有______种． 由三视图还原几何体题型02 1．如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古巴彦淖尔·三模）中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（     ） A．正方体 B．圆锥 C．四棱柱 D．三棱柱 4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2026·宁夏吴忠·模拟）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为_____（结果保留）． 6．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 7．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称______； (2)画出它的侧面展开图； (3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留） 8．空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式． （1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____； （2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个； （3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示） （4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计） 三视图的识别题型01 1．（2025·河南2·一模）如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26九年级上·期末）如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北张家口·一模）如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在下列横线中写出如图所示这个物体的三个视图的名称．      ________________   ________________   ________________ 5．以“视图在生产生活中的应用”为主题，制作一份手抄报，并在班级内分享． 6．内容板块： （1）知识梳理 初中视图核心内容：从正面、左面、上面观察物体分别得到主视图、左视图、俯视图；三视图满足长对正、高平齐、宽相等的对应关系；立体图形的展开图属于视图相关应用内容． （2）生产应用 ① 机械加工：绘制零件的三视图图纸，指导工人加工出尺寸精准的零件，配螺栓三视图与实物对照图； ② 建筑设计：建筑的平立剖面图是三视图的实际应用，用于指导施工，保证建筑结构尺寸准确，配简易房屋三视图与实物对照图． （3）生活应用 ① 包装设计：利用立体图形的展开图设计包装盒，节省材料且便于折叠成型，配正方体包装盒展开图与成品图； ② 家具组装：家具说明书中的零件三视图可帮助识别零件形状、完成组装，配简易书架三视图与组装示意图． （4）趣味互动 设置问题“根据给定的两个视图，描述对应物体的形状”． 7．排版：采用橙绿为主题色调，搭配生活场景插图，内容排列清晰． 8．展示：张贴在班级展示栏，组织同学开展互动讨论．（答案不唯一） 已知一种或两种视图判断其他视图题型02 1．如图所示的几何体，由4个大小相同的小正方体构成． (1)下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与正确的观测位置连接起来； (2)已知小正方体的边长为，求这个几何体的表面积． 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）按要求完成下列视图问题． (1)①如图（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． ②如图（二），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为________； ③如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加________个相同的小正方体． (2)一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段和，试利用尺规作图作出这个俯视图． 3．下图是一个包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的最确切的名称是_______． (2)若网格中的图①是该几何体的主视图，根据的取值在网格中画出该几何体的俯视图和左视图，其中不正确的是_______（填序号）． (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 4．（25-26九年级·质检）小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·广东·期中）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　） A． B． C． D． 6．下图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（     ） A． B． C． D． 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___． 三视图的计算题题型03 1．用若干大小相同的小立方块搭1个几何体，如图所示的是该几何体的左视图和俯视图． （1）搭成该几何体的小立方块最少有________个． （2）根据所给的2个视图，要画出该几何体的主视图，最多能画出________种不同的图形． 2．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．    (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 3．用小立方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)b，d，e各等于几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（写出计算过程） (3)当，时，在方格纸中用阴影画出这个几何体从正面看到的形状图． 4．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（    ） A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大 B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大 C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大 D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大 6．（2025·湖南·模拟）如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是_____． 7．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，6cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体： 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___， 如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___． 8．（24-25九年级上·山东枣庄·月考）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 由三视图判断小立方块的个数题型04 1．（25-26九年级上·山东青岛·期中）（1）已知：线段，直线及直线外一点． 求作：矩形，使得边在直线上，，垂足为，对角线的长度为． （2）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． 1）在图②的横线上填写出两种视图的名称：________，_________； 2）根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积是_________．（结果保留） 2．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 3．小明是魔方爱好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n）． 问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 　 　个小立方体组成． 探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 　 　个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有 　 　个长方体． 探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 　 　个长方体． 探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 　 　个长方体． 探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种视图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 　 　个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 　 　． 4．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（25-26上·山东济宁·月考）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（24-25七年级上·山东济南·月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 7．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为______． 8．（24-25九年级上·安徽宿州·月考）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 视图·创新性问题题型 1．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为_____________． 2．学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请你在网格中画出其主视图和左视图． 3．某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，． (1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________． (2)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (3)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________． (4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为____________． 4．某蒙古包的三视图（单位：m）如图所示．现在想用毛毡搭建30个这样的蒙古包，大约需要_________的毛毡（取3）． 5．如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．    (1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．） 6．如图所示的是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）． (1)该包装纸盒的几何形状是________； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积（结果保留整数，参考数据：）． 7．下图是由几个小立方块所搭成几何体的从左面、从上面看到的形状图． （1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？ （2）请画出最少时候的主视图． 8．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $