4.2 视图 周末学情自检2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 周末学情自检2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图是一个“T”字形零件，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．榫卯是中国古代建筑的主要结构方式，体现了中国古代的文化智慧，其中凸出部分叫做榫，凹陷部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 4．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（   ） A． B． C． D． 6．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 7．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 8．一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 10．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 12．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图） 13．将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________． 14．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_____． 三、解答题 15．分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 16．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 17．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； (3)求这个几何体的侧面积． 18．一透明的敞口正方体容器装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）． (1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）； (2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为 ．（公式：体积底面积高） (3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度． 19．下图所示的是由棱长为1cm的小正方体摆成的图形，第1个图形的主视图有1个正方形，其表面积为；第2个图形的主视图有3个正方形，其表面积为；第3个图形的主视图有6个正方形，其表面积为；…… (1)第6个图形的主视图有多少个正方形？其表面积为多少？ (2)第个图形的主视图有多少个正方形？其表面积为多少？ (3)按照上图规律摆下去，是否存在某个图形的主视图和俯视图一共有90个正方形？若存在，则这个图形一共用了多少个小正方体？若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A A B D B C 1．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】几何体的主视图就是从几何体的正面观察到的平面图形，根据几何体的形状画出主视图即可． 【详解】解：从“T”字形零件的正面观察应是三个矩形， 如下图所示： 2．【答案】C 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】“卯”从左边看，是一个矩形，且矩形的中间有一个边为虚线的矩形， ∴选项C符合题意． 故选：. 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图（从物体的正面向后方投影得到的视图）、左视图（从物体的左侧方向右方投影得到的视图）、俯视图（从物体的上方向下方投影得到的视图）的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案． 【详解】解：主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环． A正确，B、C、D项错误． 4．【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据俯视图的概念，即可得到答案． 【详解】解：从上面看空心方管是一个长方形，由于看不见的部分画虚线，所以该长方形中间有两条平行的线段，且为虚线，所以其俯视图为 ， 故选C． 5．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题主要考查三视图的概念，需根据主视图和俯视图判断出左视图．根据主视图和俯视图可得该改几何体可能出现的情况，再根据左视图是从左边看到的图形即可解得． 【详解】解：如图，结合主视图、俯视图可知：改几何体可能的情况为： 或或 故这个几何体的左视图是或或，故选：A． 6．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可． 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解． 【详解】解：由主视图可得长方体的长为4， 由左视图可得长方体的高为3，宽为2， 则这个长方体的体积是 故这个长方体的体积是24． 故选B． 【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 8．【答案】D 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是对三视图进行熟练掌握． 根据左视图可以看出第二层可能有3个、2个、1个立方块，由此判断选项即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有4个立方块， 由左视图易得第二层最多有3个立方块和最少有1个立方块， 那么小立方块的个数可能是5个或6个或7个， 所以搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是8． 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】由俯视图确定该几何体底层的形状即可得到答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体的底层有3个小正方体，且最底层的形状为： 四个选项中，只有B选项中的几何体符合题意． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和． 【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F． 因为底面是正三角形， EF⊥MN 所以，S△EMN 因为侧面是矩形 所以，S矩形ABCD S三棱柱的表面积=5个面的面积之和， =3S矩形ABCD+2S△EMN ． 故选C． 【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原． 11．【答案】 球（答案不唯一） 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题要求找出三视图中至少有一个视图存在圆的几何体，结合常见几何体的三视图特征即可作答，答案不唯一． 【详解】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 12．【答案】左视图 【知识点】判断简单组合体的三视图、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案． 【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为： 去掉最左面的小正方体后立体图形变为： 其三视图 发现其主视图与俯视图都发生改变， 只有左视图不发生改变． 故答案为：左视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 13．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题主要考查了正方体的表面积，简单的立方体切拼问题，熟练掌握知识点是解题的关键．求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面积为， 小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故个小正方体的表面积为， 则表面积增加了． 故答案为：． 14．【答案】162 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查三视图还原几何体，根据几何体的三视图，得出该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，再根据图中数据求出它的体积即可． 【详解】由三视图可知，该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，如图： 则该几何体的体积为：． 故答案为：． 15．【答案】如图即为正方体的三视图： 如图即为圆柱的三视图： 【知识点】画简单几何体的三视图 【详解】略 16．【答案】(1) (2) 小欣的说法错误．理由：根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则的值可以取或． (3)最少个，最多个 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了从不同方向看物体： （1）从正面看第列小立方块的个数为； （2）从正面看可知第列小立方块的个数最多为，所以可知的取值； （3）从正面看和从上面看可知是定值，最小为，最大为，且至少有一个为，最小为，最大为，且至少有一个为，根据最大最小值计算即可． 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则． （2）略 （3）从左往右，最少的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）； 如下图所示： 最多的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）． 如下图所示： 综上所述：这个几何体最少个，最多个小立方块搭成． 17．【答案】(1) (2) 解：左视图如下图所示： (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、画简单组合体的三视图、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查了三视图、勾股定理，三视图是从几何体的正面、左面、上面观察到的几何体的平面图形． （1）过点作，根据等腰梯形的性质求出，利用勾股定理求出等腰梯形的高； （2）从左面看，左视图是矩形,宽等于（1）中梯形的高，高等于主视图中棱柱的高； （3）几何体的侧面是四个矩形，其中左侧和右侧的矩形的长是宽是，正面的矩形长是宽是，后面的矩形长是宽是，根据矩形的面积公式求出四个矩形的面积之和即为几何体的侧面积． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作， 四边形是等腰梯形， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：， 这个几何体的侧面积是． 18．【答案】(1)三棱柱 (2)24 (3)容器向左旋转：；容器向右旋转：， 主视图如下图， 【知识点】用勾股定理解三角形、判断简单几何体的三视图、已知三视图求体积 【分析】（1）根据图象得出液体形状， （2）根据底面积高求出答案； （3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解． 【详解】（1）解∶由三视图可知，液体形状为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：利用图中数据可得 ∴液体的体积为 ， 故答案为； （3）解：当容器向左旋转时， 解得， 当容器向右旋转时， 解得 . 【点睛】本题考查了棱柱体的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积是关键． 19．【答案】(1)（个）正方形， (2)个正方形， (3)存在，（个）小正方体 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了图形的变化规律，读懂题意，根据题意得出图形的变化规律是解本题的关键． (1)根据题意可知第个图中，从正面看有个正方形，据此解答即可； (2)正面看到的正方形个数有个，据此解答即可； (3)因为从正面和上面一共看到个正方形，则，据此解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，第6个图形的主视图有（个）正方形， 其表面积为． （2）解：由题意可知，第个图形的主视图有个正方形， 其表面积为． （3）解：存在． 主视图和俯视图一共有90个正方形，且这两个视图的正方形的个数是相同的， ， 解得（负值已舍去）， 这个图形一共用了（个）小正方体． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $