综合与实践一《制作遮阳棚模型》课件 2026-2027学年北师大版数九年级下册

综合与实践一 设计遮阳篷模型 新版北师大数学九年级下册数学 学习目标 1.通过观察生活中平顶、弧形两类遮阳篷的实景应用，梳理遮阳篷设计的核心影响因素，建立真实生活问题与平面几何知识的联结 2.通过拆解两类遮阳篷的几何结构，完成尺寸分析与方案对比，绘制对应设计图纸，形成从数学模型到实物制作的完整设计逻辑 3.通过小组协作完成模型制作与互评反思，优化设计方案，总结工程类实践问题的解决流程与多方案对比的分析方法。 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 夏日正午阳光暴晒，室内闷热难耐；冬日我们又盼着阳光照进屋里取暖.一扇设计合理的遮阳篷，就能实现“冬暖夏凉”，还能美化建筑.生活中我们能见到平直(或斜放)的遮阳篷，也能见到弧形的遮阳篷，它们的设计藏着不一样的数学奥秘. 问题构建 问题1：生活中人们给窗户安装遮阳篷，核心作用是什么？ 1.夏季遮挡强光与热量，降低室内温度，减少空调能耗 2.冬季不遮挡低角度阳光，保留室内采光与自然取暖效果 3.遮挡雨水，保护窗户边框与外墙，延长窗体使用寿命 4.美化建筑外立面，适配不同建筑的风格定位 问题构建 问题2：制作一个实用的遮阳篷，需要考虑哪些基础影响因素？ 遮阳棚 设计 功能类 遮阳覆盖范围、透光性、防水性、抗风耐用性 结构类 窗户尺寸、安装承重、结构稳定性、安装空间 环境类 当地气候特点、窗户朝向、建筑整体外观风格 问题构建 问题3：结合郑州本地气候，要实现“冬暖夏凉”，需重点考虑哪些因素？ 问题构建 从生活层面的设计需求到落地的方案，需要用数学的眼光拆解结构、量化尺寸.生活中最常见的就是平顶和弧形两类遮阳篷，接下来我们分别从几何角度认识它们. 平顶(或斜顶)型遮阳棚 问题构建 问题4:平顶型遮阳篷，分别对应我们学过的哪些几何图形？ 矩形、直角三角形 追问1：平顶遮阳篷的遮阳效果，由哪些核心几何量决定？ 1.遮阳篷的水平伸出长度a 2.遮阳篷的安装高度h（距离窗户上沿的竖直距离） 3.窗户自身的高度H与宽度W 问题构建 追问2：结合直角三角形知识，怎么计算平顶篷的合理伸出长度？ 郑州夏季正午太阳高度角约75°,窗户高 1.5m,太阳光线可看作平行光线,与遮阳篷边缘、窗户下沿构成直角三角形. 在Rt△ABF中，H=1.5m,AB=am, ∠BFA=90°-75°=15° tan15°= ∴a=1.5× tan15°≈0.4m ∵h=0.3m 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=0.5m 协作破冰 追问3：你能给出合理的购买建议吗？ 根据计算可得,为保持美观,可以让遮阳棚多出0.1m作为布檐需购买 三角支撑钢架2-3个，中间多一个加固稳定性 为增加耐用性，购买质量合格的遮阳布0.6m×2m 色彩尽量与房间外墙搭配的颜色 为了方便实用，建议购买滑轮组，便于遮阳布的展示与折叠 协作破冰 问题5:弧型遮阳篷，分别对应我们学过的哪些几何图形？ 顶面为圆柱曲面的一部分，截面为一段圆弧（圆的一部分），整体是柱面结构 教师示范 问题6：弧形遮阳篷的核心几何参数有哪些？ 1.圆弧的半径r 2.圆弧对应的圆心角α 3.遮阳篷的水平伸出长度a 4.遮阳篷的安装高度h 太阳光线是平行光线，当光线与圆弧刚好相切时，就是弧形篷遮阳的边界位置。根据圆的切线性质：圆心到切线的距离等于半径。结合太阳高度角，可通过直角三角形计算出切点的位置，进而得到遮阳的竖直覆盖范围。 教师示范 1.把遮阳棚简化为以O为圆心的圆弧C–D,C、D同高,分别锚在窗框两侧或窗上沿； 2.弧CD所对的圆心角α由半径R和弦长CD决定：弦心距OM由勾股定理计算可得. 3.夏天太阳高度角α大（郑州夏至约 81°），高角度光线被弧的上段挡住； 冬天太阳高度角α小（郑州冬至约34°），低角度光线从弧的下沿下方溜进室内； 调节R和CD，就能让“夏至光线恰切于弧顶外侧、冬至光线恰过弧下沿射到窗下缘 巩固拓展 问题7:相同伸出长度下，平顶与弧形篷的设计方案有哪些差异？ 对比维度 平顶遮阳篷 弧形遮阳篷 遮阳效果 边缘遮挡生硬，遮阳范围边界清晰 边缘过渡平滑，遮阳范围更均匀 排水性能 需额外设置坡度，否则易积水 曲面自然排水，无积水问题 结构稳定性 结构简单，易加固 曲面结构抗风性更好 制作难度 裁剪组装简单，易上手 曲面成型难度高，精度要求高 美观度 造型简约，偏实用风格 造型流畅，美观度更高 材料用量 相同伸出长度下用料更少 曲面展开面积更大，用料稍多 巩固拓展 通过几何分析，我们掌握了两类遮阳篷的设计原理与尺寸逻辑.接下来我们把数学结果转化为可执行的制作方案，完成设计图纸的绘制 ①模拟窗户的模型尺寸（宽、高），确定制作比例 ②选定结构对应的核心参数（平顶：伸出长度；弧形：半径、圆心角） ③制作材料的厚度与规格，预留组装余量 ④支架固定点的位置与尺 巩固拓展 问题8:完整的遮阳篷模型制作，应该按什么顺序分步进行？ 遮阳篷 制作流程 按比例在材料上画线，标注所有尺寸，裁剪面板与支架材料 组装支撑支架，固定在模拟窗户的板材上 安装遮阳篷面板：平顶直接粘贴固定；弧形先固定骨架，再粘贴曲面材料 调整角度与平整度，核对核心尺寸 细节修整，检查结构稳定性 巩固拓展 问题9：制作过程中，怎么保证精度、加固结构？ 1.精度控制：裁剪前反复核对尺寸，预留少量打磨余量；用直尺、三角板辅助画线；组装时先定位再固定 2.结构加固：利用三角形的稳定性原理，在支架与模拟墙面、支架与面板之间增加斜向支撑杆，形成三角形结构；弧形篷可增加横向骨架提升曲面强度 1.关于平顶遮阳篷与弧形遮阳篷的设计原理和性能特点，下列说法正确的是（ ） A.为实现冬暖夏凉，冬季太阳高度角更大，遮阳篷应设计更长的伸出长度 B.相同水平伸出长度下，弧形遮阳篷依靠曲面结构，排水性能优于平顶遮阳篷 C.平顶遮阳篷的设计涉及圆的切线知识，弧形遮阳篷主要用到直角三角形知识 D.制作实物模型时，弧形遮阳篷的裁剪组装难度更低，更适合新手快速制作 B 当堂检测 2.已知郑州夏季正午太阳高度角约为75°，某住户家窗户高度为1.6m.若安装平顶遮阳篷，要让正午阳光刚好不射入室内，遮阳篷的最小水平伸出长度约为______m（结果保留两位小数，参考数据：tan15°≈0.268）。 0.43 3.某学校传达室有一扇高1.8m、宽2m的竖直窗户，计划安装遮阳篷以实现“夏季遮阳降温、冬季采光取暖”的效果，现有平顶式和弧形两种设计方案可供选择 （1）若选用平顶遮阳篷，当地夏季正午太阳高度角约75°，要使正午阳光刚好不射入室内，计算遮阳篷的最小水平伸出长度（tan15°≈0.268，结果保留两位小数） （2）若选用弧形遮阳篷，设计圆弧半径为0.5m，请结合本节课所学知识，说出弧形方案相比平顶方案的2条优势与2条不足 （3）结合传达室的实用需求与美观需求，你会推荐哪种方案？简要说明理由 当堂检测 （1）最小水平伸出长度=窗户高度×tan15°=1.8×0.268=0.4824≈0.48m （2）优势： ① 曲面自然排水，雨天不易积水，耐用性更强； ② 造型流畅美观，适配传达室的门面属性，视觉效果更好。 不足： ① 曲面制作难度更高，安装与维护成本高于平顶篷； ② 相同伸出长度下，曲面展开面积更大，材料用量更多。 （3）示例推荐：推荐弧形方案.传达室属于学校对外展示的区域，美观性需求较高；同时弧形篷排水、抗风性能更优，适合长期户外使用，0.5m 的半径也能满足遮阳的功能需求，兼顾实用与美观。 （若推荐平顶方案，理由合理也可，如：预算有限、优先满足基础遮阳功能、制作安装便捷等） 反思总结 1.将平顶与弧形遮阳篷的功能需求转化为数学模型时，分别用到了哪些已学的几何知识？两种模型的核心设计差异是什么？ 2.对比设计图纸与最终成品模型，出现尺寸或结构偏差的原因有哪些？针对弧形篷的曲面制作，有哪些方法可以提升成型精度？ 3.本节课设计的两种遮阳篷模型，在本地住宅场景落地时各有什么优劣势？可以结合哪些新材料、新技术进一步升级优化？ 作业设计 一、基础巩固作业： 书写当堂检测第3题的详细过程 二、素养类作业 查阅更多中不同类型的遮阳篷，了解它们的设计原理 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $