综合与实践二《制作视力表》课件 2026-2027学年北师大版数九年级下册

综合与实践二 制作视力表 新版北师大数学九年级下册数学 学习目标 1.通过构建不同距离下视标大小与测试距离的几何模型，理解标准对数视力表背后的视角原理与位似变换规律 2.通过提取实际视力表中的数据并分析其内在联系，掌握利用等比数列和相似三角形计算不同等级视标尺寸的方法 3.通过合作设计并制作一张符合特定测试距离要求的小型视力表，解决现实生活中空间受限下的视力检测实际问题 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 入学体检、配眼镜、眼科检查时，我们都会测视力.一张小小的视力表，就能精准判断我们的视力水平.它为什么能测视力？“E”字的大小、排列藏着怎样的数学奥秘？今天我们就一起探究原理，亲手制作一张视力表 问题构建 问题1：大家测视力时，医生总让你站到离视力表5米的位置，为什么不能站近一点？ 站的距离变了，能看清的E字大小也要跟着变，否则测出来的视力不准 我们之前学过相似三角形，两个相似的图形，离得越远，看起来越小——这就是视力表的核心原理 追问1:视力表中大量的使用了大写字母E，只是大小和方向不同，这关联了数学上哪个知识？ 追问2：为什么全球大部分视力表都用E字，不用圆形、三角形？ E字的笔画和结构单一，只有上下左右4种朝向，容易标准化；且所有E字的“高:宽:笔画宽:缺口宽”都是固定值，属于相似图形 问题构建 人眼视网膜上的锥细胞有固定间距，当两个点发出的光线进入眼睛形成的夹角小于1分（1度的）时，人眼就无法区分.这就是人眼的分辨极限，叫“一分视角” 标准视力表设计时，E字的每一笔宽度，在5米距离下刚好对应1分视角；整个E字的高度对应5分视角 追问3：为什么视力好的人能看到更小的E字？ 他们的眼睛能分辨更小的视角，比如1.5视力的人能分辨0.67分的视角 问题构建 L L 认识视力表中的字母E E视标的外轮廓为标准正方形，即： 视标总高度 = 视标总宽度，统一记为L 将视标总高度L沿竖直方向平均分为5等份，每一份高度为，从上到下依次为： 上横笔画：高度= 上空白间隙：高度= 中横笔画：高度= 下空白间隙：高度= 下横笔画：高度= 问题构建 视标总宽度L沿水平方向平均分为5等份，每一份宽度为，从左到右的结构为： 左侧竖笔画：宽度= ，竖直方向贯通整个视标高度右侧开口区域：总宽度=，是E的开口空白区 三条横笔画的水平长度：均为，从竖笔画右侧一直延伸至视标右边 横笔画的 “粗细”（竖直高度）= 竖笔画的 “粗细”（水平宽度）= 横笔画之间的空白间隙高度= 请同学们根据以上标准制作自己第一个字母E，边长设定为5CM 问题构建 问题2:如何把视角变成具体尺寸？ 问题构建 标准视力表设计规则：视力值V=测试距离L÷视标总高度对应的视角距离，人眼分辨最小视角1分角对应1.0视力 标准测试距离L=5m=5000mm 1.0视力的E字整体高度 E字单笔画宽度= 7.27÷5=1.45mm 问题3:小明家自己学习的卧室面积较小，不够放5m的视力表，所以需要制作新的视力表来使用，根据刚才的学习，我们需要用到哪些数学知识？ 如果改变测试距离（比如2.5米、3米），E字总高度要等比例缩小，笔画宽度也同步除以5，原理和位似缩放完全一致：测试距离是缩放比，视力表视标是位似图形 协作破冰 问题4：两个相似三角形对比（一个L=5米，a=7.27mm；一个L=2.5米，a=?） 根据相似三角形原理，视角固定时，视标边长a和测试距离L成正比： 我们要做测试距离2.5米的视力表，基准视标（1.0行）的尺寸就是： a=7.27mm × (2.5米/5米)=3.635mm，取整3.6mm即可 协作破冰 制作准备：材料与参数 标准化准备清单： 材料：A4打印纸1张、直尺（精度1mm）、铅笔、橡皮、黑色记号笔 预设参数：测试距离2.5米，共做5行视标，对应视力值0.1、0.3、0.5、0.8、1.0 基准尺寸：1.0行E字高度3.6mm，笔画宽度3.6÷5=0.72mm 问题5：如果我们要做测试距离1米的视力表，1.0行的E字高度应该是多少？ 7.27×(1/5)=1.45mm，约1.5mm 教师示范 测试距离2.5米的视力表 小数视力 五分视力 视标高度（mm） 笔画宽度（mm） 0.1 4.0 36 7.2 0.3 4.5 18 3.6 0.5 4.7 9 1.8 0.8 4.9 4.5 0.9 1.0 5.0 3.6 0.72 说明：0.1行视标是1.0行的10倍，符合视力差10倍、尺寸差10倍的规律 教师示范 1.0 5.0 3.6mm×3.6mm正方形划分示意图 操作步骤： 1.在A4纸中间位置，画一个3.6mm×3.6mm的正方形 2.把正方形横向平均分为5等份，竖向也平均分为5等份 3.保留上下各1份、中间1份的横向笔画，挖空中间竖向的1份，就是标准的E字 检查：笔画宽度和缺口宽度都是3.6÷5=0.72mm，符合要求 绘制基准E字（1.0行） 教师示范 0.1 4.0 0.3 4.5 0.5 4.7 0.8 4.9 1.0 5.0 不同尺寸的E字对比图 操作步骤： 0.8行：按4.5mm高度绘制，笔画宽0.9mm，缺口宽0.9mm 0.5行：按9mm高度绘制，笔画宽1.8mm，缺口宽1.8mm 0.3行：按18mm高度绘制，笔画宽3.6mm，缺口宽3.6mm 0.1行：按36mm高度绘制，笔画宽7.2mm，缺口宽7.2mm 巩固拓展 A4纸排版示意图 1.A4纸横放，上下左右各留1cm页边距 2.从上到下按视标从大到小排列：0.1→0.3→0.5→0.8→1.0，每行E字居中对齐 3.每行E字的开口方向随机设置：比如0.1行朝右，0.3行朝上，0.5行朝左，0.8行朝下，1.0行朝左 4.在每行右侧标注对应的小数视力和五分视力5.在视力表顶部醒目标注：测试距离2.5米 巩固拓展 校验与修正 直尺测量视标尺寸的示意图 标准化校验要求： 1.用直尺测量每个E字的高度，误差不超过±0.2mm 2.测量笔画宽度，误差不超过±0.1mm 3.如果误差超标，用橡皮擦除重画，直到符合要求 说明：手工绘制的微小误差不会影响测试结果，因为人眼的分辨误差远大于这个量级 当堂检测 标准化测试流程： 1.在地面标记2.5米的测试线，测试者站在线上，坐姿端正，双眼平视视力表 2.用遮眼板遮盖一只眼，先测右眼再测左眼 3.从最大的0.1行开始辨认，直到某行有半数以上E字认不出，上一行的视力就是测试 4.结果：比如能看清0.5行全部E字，0.8行认错2个，视力就是0.5（4.7） 问题6：用我们做的2.5米视力表测出来的视力，和医院5米测出来的结果一样吗？ 完全一样.因为我们的视标是按比例缩放的，视角和医院的一致. 比如2.5米处看3.6mm的E，和5米处看7.27mm的E，视角完全相同，所以视力值一致. 补充实验：可以让3名同学分别用我们的视力表和手机上的标准视力表测试，对比结果，误差不超过0.1视为合格 当堂检测 问题7：误差分析--哪些因素会影响测试结果 1.视标绘制误差：笔画比例不对、尺寸偏差过大 2.测试距离误差：站的位置离2.5米线太近或太远 3.环境误差：光线太暗、E字反光 4.人为误差：眯眼睛、歪头、偷看 视力表的设计本质是“比例尺缩放”——和我们之前学的地图比例尺、建筑模型缩放、手机图标放大缩小，用的是同一个数学原理：相似图形的对应边成比例 问题8：手机上的字体大小调节，和视力表的视标缩放有什么异同？ 相同点都是按比例缩放；不同点是字体缩放不改变笔画比例，而视力表的E字必须严格保持5:5:1:1的比例，否则就不是标准视标 反思总结 1.将生活中“测视力”的实际需求转化为视力表设计的数学模型时，最核心的原理是什么？过程中用到了哪些已学的几何与代数知识？ 2.对比自制视力表与标准对数视力表，两者在尺寸精度、排版设计上存在哪些偏差？造成这些偏差的主要原因是什么？ 3.本节课制作的视力表如果要在家庭或教室场景中长期使用，还存在哪些不足？可以结合哪些实际需求进一步优化？ 作业设计 一、基础巩固作业： 提交一份自制的3米视力表 二、素养类作业 查阅更多不同类型的视力表，了解制作原理 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $