精品解析：辽宁大连市部分学校 2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级（上）数学调研试卷（10月） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线方程为顶点形式，顶点坐标为解答即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：B． 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0， ∴方程无实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 【答案】D 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 x（x﹣1）＝110． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 6. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令求出y的值即可得到与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，则， ∴与y轴的交点坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法． 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减括号内，上加下减括号外”求解即可. 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得. 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，a≠0)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 8. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的分布特征确定比例系数的符号，列不等式求解． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限， ∴， 解得． 9. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2+4k＞0， 解得k＞﹣1． 故选D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 【答案】A 【解析】 【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可． 【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k， 将点C（0，8）、B（8，0）代入，得： ， 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9， ∴当x＝2时，y＝9， 即AD＝9m， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的对称轴是直线________． 【答案】 【解析】 【分析】已知二次函数的一般形式，直接套用对称轴公式计算即可． 【详解】解： 二次函数的对称轴公式为， ∵ 给定二次函数中，，， ∴ 代入公式得 . 因此对称轴是直线． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即 ， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 13. 若关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，设另一根为m， ∴﹣1×m＝﹣2， 解得：m＝2， 则另一根为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则，． 14. 如图，在宽为，长为的矩形田地上修筑两条同样宽的道路，两条道路与矩形的边分别平行，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，若设道路的宽为，则可列方程为：___________. 【答案】 【解析】 【分析】如果若设路宽为，耕地的长应该为,宽应该为；那么根据耕地的面积为，即可得出方程． 【详解】解：设道路的宽为，耕地的长应该为,宽应该为，则可列方程为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 抛物线，当时，的最小值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】将抛物线化为顶点式，得到开口方向和对称轴，根据二次函数的增减性判断给定范围内的最小值位置，计算即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵在对称轴的右侧， ∴当时，取得最小值， 把代入计算得， 所以的最小值是． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得． 17. 已知抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断点是否在抛物线上，并说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点不在抛物线上，理由如下： 将代入， 得， ， 点不在抛物线上． 【解析】 【分析】（1）将已知两个点的坐标代入到抛物线解析式中，得到关于a、c的方程组，求解方程组即可． （2）将点的坐标代入函数解析式，若等式成立，则该点在抛物线上，否则不在． 【小问1详解】 解：把点，代入中，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略 18. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 【答案】（1）10%；（2）26620个 【解析】 【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解． （2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案． 【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得： 20000（1＋x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去）， ∴x＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10%； （2）依据题意可得： 24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个）， 答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个． 【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量． 19. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， 双曲线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 把，代入得， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为或， ∴不等式的解集为或． 20. 近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为． （1）养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）； （2）当鸡场面积为时，求边的长； （3）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不能实现，理由如下： 令， 化简得 ， ， 该方程无实数解， 不能实现． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）先求出的长，根据长方形的面积求解即可； （2）根据鸡场面积为，列一元二次方程并求解，即得答案； （3）根据鸡场面积为，列一元二次方程并求解，即可判断答案． 【小问1详解】 ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 由题意得 ， 解得，， 又， 舍去， 边的长为； 【小问3详解】 略 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）售价定为35元/件时，每天最大利润为750元． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； （2）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 代入（25，70），（35，50）得：， 解得：， 故y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，抛物线开口向下， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为750， ∴售价定为35元/件时，每天最大利润为750元． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用，正确解读题意，列出关系式是解题的关键． 22. 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动. 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面，水面宽. 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，. 素材3 以正常水位时的水面线为轴，以抛物线对称轴为轴，建立如图3平面直角坐标系. 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式. 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 【答案】任务1：；任务2：水面宽度减少；任务3：水面比正常水位至少上升米，游船满载不能从桥洞通过 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式． 任务1：根据已知设这条抛物线表示的二次函数为，由题意可知，抛物线经过点，利用待定系数法二次函数解析式； 任务2：通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案； 任务3：通过把代入抛物线解析式得出水面到拱顶的距离，即可得出答案． 【详解】解：任务1：由题意抛物线过点，，， 设， ， ， ； 任务2：当时，， ，， ， 水面宽度较少； 任务3：由题意，当游船满载时，顶部，刚好在抛物线上时，游船不能在桥下通过， ，， 此时，点的横坐标为， 当时，， （米）， 水面比正常水面至少上升米，游船满载不能从桥洞通过． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B． （1）求二次函数解析式； （2）若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值； （3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值． 【答案】（1） （2）P点坐标是，最大值是 （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先求出点B的坐标和直线的解析式为，设点，则点，得，即可求出P点坐标和最大值； （3）分四种情况讨论：当时，此时，求得；当时，此时，求得；当时，此时，m不符合题意；当时，此时，m不符合题意． 【小问1详解】 解：将点代入得： ， 解得：， 二次函数解析式是：； 【小问2详解】 解：， 解得：， 点B的坐标是， 设直线的解析式为：， 将点代入得： ， 解得： 设点，则点， ， 当时，最大，最大值是，， P点坐标是，最大值是； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，即，此时， ， 解得：； 当时，此时， ， 解得：， 当时，此时， 解得：（舍）或（舍）； 当时，此时， ， 解得：（舍）或（舍）， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，最大值，图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）数学调研试卷（10月） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 6. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1 10. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的对称轴是直线________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围________． 13. 若关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是____． 14. 如图，在宽为，长为的矩形田地上修筑两条同样宽的道路，两条道路与矩形的边分别平行，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，若设道路的宽为，则可列方程为：___________. 15. 抛物线，当时，的最小值是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法）． 17. 已知抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断点是否在抛物线上，并说明理由． 18. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 19. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为． （1）养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）； （2）当鸡场面积为时，求边的长； （3）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动. 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面，水面宽. 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，. 素材3 以正常水位时的水面线为轴，以抛物线对称轴为轴，建立如图3平面直角坐标系. 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式. 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B． （1）求二次函数解析式； （2）若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值； （3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $