辽宁葫芦岛市某校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷

数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点为( ) A. （1，4） B. （1，-4） C. （-1，4） D. （-1，-4） 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 生物兴趣小组的同学们在十一假期收集树叶标本，开学后向本组其他成员各赠送一件，已知全组共互赠标本72件，则这个小组共有（ ）人． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 随着农业科技的发展，葫芦岛市绥中县逐步采用高科技技术辅助手段和标准化管理体系进行水果种植．某果农种植白梨，两年前每亩产量为2吨，采用新技术后，现在每亩产量比两年前多0.5吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（）和弹簧被压缩的长度x（）之间的函数关系可近似看作二次函数（对称轴为直线），图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（ ） A. 小球从开始接触弹簧就一直减速 B. 当小球的速度最大时，弹簧的长度是 C. 当弹簧长度为时，小球速度为0 D. 当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 10. 如图，抛物线（）与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 关于x的方程的一个根为，则的值为_________． 12. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长是一元二次方程的解，则这个三角形的周长是_________． 13. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是____________ 15. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为_________． 三、解答题（共8小题，16－20题每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 外出时戴上口罩、做好防护，可以有效遏制肺炎支原体病毒的传染．有个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均个人传染了几个人？如果控制不及时，第三轮中又将有多少人被传染？ 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且，求m的值． 19. 已知正比例函数的图象与抛物线相交于点． （1）求和的值； （2）抛物线的顶点是，与直线的另一个交点是，求的面积． 20. 如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：） 21. 已知二次函数的自变量x和函数y的部分对应值如表所示． （1）根据表格写出该二次函数的解析式为______，顶点为______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据函数图象，直接写出当时，的取值范围______； （4）若点在这个二次函数的图象上，且满足，结合图象，求满足条件的的取值范围． 22. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．六中数学社团的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习； 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度．，，碗口宽，茶盖的最高点离的距离，碗体呈抛物线形状（碗体厚度不计）． 【任务探究】 （1）任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是元，当售价为元时，每天可以售出件．为扩大销量，文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低元，每天可以多售出件．求售价定为多少时，每天获得的利润最大？ （2）任务二：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为（，），点坐标为（，），求碗体的抛物线解析式； （3）任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口处，喝掉一部分后，水面下降至处（），水面的宽度为．求此时碗中茶水的深度（即水面到碗内最低点的垂直距离）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为，将抛物线平移得到抛物线，若抛物线的对称轴为直线，其顶点在线段的延长线上（点不与点重合）．抛物线与的交点为． （1）直接写出、两点坐标和直线的解析式； （2）求抛物线的解析式及点坐标（用含的代数式表示）； （3）过点作轴，交抛物线于另一点，交抛物线于另一点，且． ①求的值； ②抛物线（）与抛物线（）组成的图象，当时，图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，直接写出的取值范围． 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，16－20题每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】每轮传染中平均个人传染了个人，如果控制不及时，第三轮中又将有人被传染． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】（1），； （2）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）（或 ）；顶点为 ． （2） （3）． （4）． 【22题答案】 【答案】（1）售价定为73元时，每天获得的利润最大； （2）；； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）；；； （2），（或）； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $