29.2 圆的有关性质 分层提升练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2 圆的有关性质 分层提升练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，为的直径，垂直平分，垂足为．若，则（   ） A．3 B． C．2 D． 2．图中是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，的直径与弦交于点，若为的中点，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（   ） A． B． C． D． 6．下列各图中，为圆周角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．则弦的长为（      ） A． B． C．4 D．5 9．下列命题正确的是（ ） A．平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦 C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 10．如图，是的半径，是的中点，连接，点在的延长线上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦，之间的距离为________． 12．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______． 13．在中，弦，圆心角，则的半径为_____． 14．有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是：如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分．请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理：______________． 15．如图，四边形的顶点在同一个圆上，、是四边形的两条对角线，若，则的度数为______． 三、解答题 16．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 17．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，求这个小孔的直径的长． 18．如图，点A、B、C在上，D是的中点，若，求的度数． 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，中，，以为半径的与相交于点D． (1)若，求的度数 (2)若，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D D D A A A 1．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 由垂直平分得到，根据勾股定理求出的长，最后利用垂径定理求出的长即可． 【详解】解：为的直径，垂直平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角，根据圆心角的定义进行判断． 【详解】解：A、顶点O不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点O不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； C、顶点O在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点O在圆心，符合圆心角的概念，符合题意． 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【分析】本题考查了圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，四边形为的内接四边形， ∴， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】垂径定理的推论 【分析】本题考查了垂径定理，在5个条件中：①1平分弦所对的一条弧，②平分弦所对的另一条弧，③平分弦，④垂直于弦，⑤经过圆心(或者说直径)，只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个结论． 【详解】解：∵为的中点，的直径与弦交于点， ∴，，，故A，C，D 正确； 无法说明． 故选B． 5．【答案】D 【知识点】垂径定理的实际应用、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为，根据垂径定理可以列方程求解即可． 【详解】解：设圆的半径为， 由题意可知，，， ∴， ∴中， ，， 所以， 解得． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】此题考查了圆周角定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 根据由圆周角的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、的边不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； B、的边、都不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； C、的顶点没在圆上，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； D、符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意； 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】圆周角定理 【详解】解：是所对的圆周角，是所对的圆心角， ． 8．【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】先根据圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得． 【详解】解：为的直径， ， 点是的中点， ，， ，， ， ， 又， ， 解得或（舍去）， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 9．【答案】A 【知识点】垂径定理的推论、利用垂径定理求值、判断命题真假 【分析】本题考查了命题与定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．根据垂径定理和垂径定理的推论进行判断即可． 【详解】解：A、平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦，符合题意； B、垂直于弦的直径平分弦，故原说法错误，不符合题意； C、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意； D、平分弦不是直径的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 10．【答案】A 【知识点】等边对等角、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】利用邻补角定义求出，根据等腰三角形性质求出 ，再利用弧中点性质得出，最后求和即可． 【详解】解：连接， 点在的延长线上， 是的中点 ． 11．【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】本题考查圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键， 分弦和弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，利用垂径定理和勾股定理分别求出弦和弦到圆心的距离，再计算两条弦之间的距离即可， 【详解】解：过点O作于点M，于点N， ， 点O、M、N三点共线， 由垂径定理得，M为中点，N为中点 在中，、， 由勾股定理得 在中，、， 由勾股定理得 当、在圆心同侧时，如图： 距离为 当、在圆心异侧时，如图： 距离为． 故答案为：7或17． 12．【答案】的圆周角所对的弦是直径 【知识点】90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查圆周角定理，掌握“的圆周角所对的弦是直径”是正确解答的关键． 根据圆周角定理进行判断即可． 【详解】解：根据“的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案， 故答案为：的圆周角所对的弦是直径． 13．【答案】 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，圆心角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 14．【答案】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了圆心角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等． 【详解】解：采用的四等分圆周的一种方法，可以利用圆心角定理来解释， 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 故答案为：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等． 15．【答案】/度 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：根据同弧所对的圆周角相等得到，， 故答案为：． 16．【答案】 如图，点O为所求圆心． 【知识点】作垂线(尺规作图)、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查垂径定理的应用，尺规作图——作垂直平分线．在圆上取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】略． 17．【答案】 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】过作，交于点，连接，如图所示，由垂径定理得到为的中点，接下来求，由钢珠的直径为，得到半径为，由求出的长为，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由即可求出的长． 【详解】解：过作，交于点，连接，如图所示， 可得为的中点，即， 钢珠的直径为， ， 在中，根据勾股定理得：， 则． 【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解本题的关键． 18．【答案】 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，连接，求出，再利用圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴． 19．【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、三角形内角和定理的应用、 求圆弧的度数、等腰三角形的定义 【分析】本题考查计算圆心角度数，三角形内角和定理，等腰三角形性质，勾股定理等． （1）根据题意连接，再利用内角和定理计算出，继而求出本题答案； （2）作，根据垂径定理得，再利用勾股定理计算出，利用等积法求出，再利用勾股定理即可计算出本题答案． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $