29.2圆的有关性质同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖圆的性质基础概念、综合应用及实际问题，梯度从概念辨析到情境建模，适配新授课巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角、圆周角、垂径定理等基本概念与计算|以概念辨析（如第7题等弧判定）和直接应用为主，夯实抽象能力与几何直观| |中档|同心圆弦长、内接矩形、圆柱形管件等综合应用|结合图形变换（如第8题同心圆）和生活场景，发展运算能力与空间观念| |提高|作图、古算题、拱桥半径计算等复杂建模|融入《九章算术》文化情境和赵州桥工程问题，培养推理能力与模型意识|

29.2圆的有关性质 一、单选题 1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同 于点C的任意一点，则∠BPC=() 0% A.45° B.60° C.75 D.90° 2.如图，已知点O是△ABC的外N心，∠A=40°，连接BO,C0,则LB0C的度数 是() A.70 B,80° C.90° D.100° 3.如图，已知四边形ABDC内接于o0,∠BDC=120°，则∠BOC的度数为 A,130° B.120° C.110 D.100 4.将一张正方形的透明纸片ABCD和⊙0按如图位置叠放，顶点A、D在 ⊙0上，边AB、BC、CD分别与o0相交于点E、F、G、H,则下列弧长关 系中正确的是() D GC A.AD=AE B.AD=AF C.AF=DG D.AF=DH 5.已知o0的直径为34cm,AB,CD是o0的两条弦，ABIICD,AB=30cm, CD=16cm,则AB和cD之间的距离是（) A.7cm或23cmB.14cm或46cmC.7cm D.23cm 6.如图，点A,B,C都在⊙O上，∠C0B=3∠A0B,则() B A,∠CAB=2∠ACB B.∠CAB=3LACB C.∠CAB=4∠ACB D.∠CAB=5∠ACB 7.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等； ③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦.其中正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦 AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是() B A,8≤AB≤10 B,8<AB≤10 C.4≤AB≤15 D,4<AB≤15 9.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10,AC=CD=DB,点E是 点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：① ∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED;③DMLCE;④CM+DM的最小值是 10,上述结论中正确的个数是（) B A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，AB是o0的直径，AC,BC是o0的弦，点D在o0上，且ODI‖AC. 若LABC=70°，则LAOD的度数是（) A.70° B.60° C.40° D.20° 二、填空题 11.如图，在△ABC中，AB=AC=210,BC=4,⊙0是△ABC的外接圆，则⊙0的 半径为 12.如图，在⊙O中，B=CD,则下列结论中：①AB=CD; ②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④4C=BD,正确的是 填序号、 13.如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心0到弦AB的距离为2，则∠A0C 的度数为 B 14.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分）， 测得水面宽AB为8cm,水的最大深度cD为2cm,则此管件的半径为一· 15.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 三、解答题 16.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形 的顶点叫做格点；圆O经过A,B,C三个格点，请只用无刻度的直尺按下 列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）， 图1 图2 (1)在图1中，作出圆心0； (2)在图2中，在劣弧AC上找一点M,使∠ABM=∠CBM. 17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记 载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深两寸，锯 道长一尺二，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图 所示，已知：锯口深为2寸，锯道AB=1.2尺(1.2尺=12寸)，求该圆材的直 径为多少寸？ B 2 18.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整 的单孔石拱桥（如图1）.现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2）， 已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m,拱高（桥拱圆弧 的中点到弦的距离)为6.2m.求此桥拱圆弧的半径（精确到o.1m.) 18.2m 6.2m 图1 图2 19.如图，在以点0为圆心的两个同心圆（两圆的圆心均为点0）中， 大圆的弦AB交小圆于点C,D. (1)求证：AC=BD. (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径=6，且圆心O到直线AB的距离为 3,求AC的长. 20.如图，圆心角∠A0D=∠B0C=90°. A B (1)判断∠AOC和∠0D的数量关系，并说明理由； (2)若LC0D=30°，求∠A0B的度数、 21.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠BOC=40°.求∠A0E的大小. D E B 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A B A A B D 11.9 12.①②③④ 13.45° 14.5厘米 15.3w13 16.(1)如图，点0即为所求 (2)如图，点M即为所求 17.解：设该圆材的半径为x寸. 如图所示，过点0作0C1AB于点D,交AB于点C,连接OA, B 2寸 则CD=2寸， 设0A=x寸，AB=1.2尺=12寸， 所以D=BD=A8=6寸， 在Rt△AOD中，OA=OD2+DAP 即x2=(x-2)}+6 解得x=10, 则2x=2×10=20,即该圆材的直径为20寸. 18.如图所示，设弦AB所在圆的圆心为0，弧AB的中点为C,弦AB的中点 为D,连接0D,OC,OA,圆O的半径为r, 18.2m 6.2m 由垂径定理可知OC1AB,OD⊥AB, O,C,D三点共线， ,AD=4B=9.1m ",CD=6.2m, ∴0D=(c-6.2)m 在RtAAOD中，由勾股定理得：OA=AD+OD, ∴r2=9.12+0-6.2}, 解得=9.8， ∴此桥拱圆弧的半径约为9.8m. 19.(1)证明：如图，过点O作0E1AB于点E. E .OE⊥AB, .AE=BE,CE=DE. .'AE-CE=BE-DE ..AC=BD. (2)解：如图，连接A0,C0. ·.A0=10,0E=3, .AE=√AO2-OE2=V91 .C0=6,0E=3, .CE=VC02-0E2=35. AC=AE-CE=91-33. 20.(1)解：∠A0C=∠B0D; .'∠AOD=∠AOC+LCOD,∠BOC=∠BOD+∠COD,∠AOD=∠BOC=90°， .∴.∠AOC=∠BOD (2)解：.'∠AOD=LA0C+LCOD,LBOC=∠BOD+∠COD,∠AOD=∠BOC=90°， ∠C0D=30°， ..∠AOC=∠BOD=60°， ∴.∠A0B=∠A0C+∠C0D+∠B0D=60°+30°+60°=150°； 21.解：BC=CD=DE,∠B0C=40°， :.∠D0E=∠D0C=∠BOC=40°， ·AB是直径， .∠AOE=180°-（∠D0E+∠D0C+∠B0C)=180°-(40°+40°+40°）=60°