29.2.2 圆心角 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.2　圆心角 随堂小练 新知梳理 1. 　　　　的角叫作圆心角. 2. 在　　　　中，相等的圆心角所对的　　　　相等，　　　　也相等. 3. 在　　　　中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角　　　　，所对的弦　　　　. 4. 在　　　　中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角　　　　，所对的优弧和劣弧分别　　　　. 反馈训练 1. 下列图形中的∠α是圆心角的为（　　　　） 2. 如图，在☉O中，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（　　　　） A. AB＝CD B. ＝ C. △AOB≌△COD D. △AOB，△COD都是等边三角形 3. 如图，在☉O中，弦AE与直径CD平行，连接AO.若∠AOC＝40°，则所对的圆心角的度数为　　　　. 4. 如图，等边三角形ABC的顶点都在☉O上，连接BO，CO. （1） 求∠BOC的度数； （2） 若AB＝6，求☉O的半径. 同步练习 基础过关 1. 下列关于圆心角的说法，正确的是（　　　　） A. 顶点在圆上的角是圆心角 B. 圆心角的两边一定与圆相交 C. 圆心角的度数可以大于360° D. 圆上任意两点与圆心连接形成的角不是圆心角 2. 在☉O中，要判定一个角是圆心角，需同时满足两个条件：① 顶点与　　　　重合；② 角的两边都与圆　　　　. 3. 教材变式题 如图，AB是☉O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的度数为（　　　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 4. 如图，A，B，C，D是☉O上的点，且AB＝CD，∠AOC＝35°，则∠BOD＝　　　　. 5. 下列命题中，正确的是（　　　　） A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 若两条弦相等，则两条弦所对的弧也相等 D. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等 6. （易错题）如图，在☉O中，若＝2，则下列关于弦AB与弦AC之间的关系正确的是（　　　　） A. AB＝AC B. AB＞2AC C. AB＝2AC D. AB＜2AC 7. 如图，等腰三角形ABC的顶角∠CAB＝50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则所对的圆心角的度数为（　　　　） A. 25° B. 35° C. 50° D. 65° 8. 教材变式题 如图，在☉O中，＝，且∠A＝40°，则∠C的度数为　　　　. 能力进阶 9. 如图，MN是☉O的直径，A是半圆上靠近点N的一个三等分点，B是的中点，B'是点B关于MN的对称点.若☉O的半径为1，则AB'的长为　　　　. 10. 如图，在☉O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.求证： （1） ＝； （2） AE＝CE. 11. 如图，AB为☉O的直径，AC为☉O的弦，D是的中点.过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交☉O于点F.若AC＝12，AE＝3，则☉O的直径为（　　　　） A. 10 B. 13 C. 15 D. 16 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心、BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对的圆心角的度数为　　　　. 13. 教材变式题 如图，A，B是☉O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点.若☉O的半径为2，则四边形ACBO的面积为　　　　. 思维拓展 14. 如图，AB是☉O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，点C，D在☉O上，CM⊥AB，DN⊥AB.试判断与之间的数量关系，并说明理由. 15. 如图，以▱ABCD的一个顶点A为圆心、AB长为半径作圆，分别交BC，AD于点E，F，BA的延长线交☉A于点G.判断和是否相等，并说明理由. 16. 如图，☉O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，OA＝4. （1） 求∠COD的度数； （2） 求弦AD的长； （3） 已知P是半径OC上一动点，求AP＋PD的最小值. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 顶点在圆心 2. 同圆或等圆；弧；所对的弦 3. 同圆或等圆；相等；相等 4. 同圆或等圆；相等；相等 反馈训练 1. A 2. D 3. 40° 4. 解：（1） 连接AO.∵ △ABC为等边三角形，∴ AB＝BC＝AC.∴ ∠AOB＝∠AOC＝∠BOC.∴ ∠BOC＝×360°＝120°（2） 过点O作OD⊥AB于点D.由（1），易得∠AOB＝120°.∵ OA＝OB，∴ ∠ABO＝30°.∵ OD⊥AB，∴ OD＝OB，BD＝AB＝×6＝3.在Rt△BDO中，由勾股定理，得BD2＋OD2＝OB2，即32＋（OB）2＝OB2，解得OB＝2（负值舍去）.∴ ☉O的半径为2 同步练习 基础过关 1. B 2. 圆心O；相交 3. C 4. 35° 5. D 6. D 7. C 8. 70° 能力进阶 9. 10. 解：（1） ∵ AB＝CD，∴ ＝.∴ －＝－，即＝（2） 连接BD.∵ ＝，∴ AD＝CB.又∵ AB＝CD，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠A＝∠C.又∵ ∠AED＝∠CEB，AD＝CB，∴ △ADE≌△CBE.∴ AE＝CE 11. C 12. 50° 13. 2 思维拓展 14. 解：＝　理由：连接CO，DO.∵ AB是☉O的直径，∴ OA＝OB.∵ M，N分别是OA，OB的中点，∴ OM＝OA，ON＝OB.∴ OM＝ON.∵ CM⊥AB，DN⊥AB，∴ ∠CMO＝∠DNO＝90°.又∵ OC＝OD，∴ Rt△CMO≌Rt△DNO.∴ ∠COA＝∠DOB.∴ ＝ 15. 解：＝　理由：连接AE.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC.∴ ∠GAD＝∠GBC，∠DAE＝∠AEB.∵ AB＝AE，∴ ∠GBC＝∠AEB.∴ ∠DAE＝∠GAD.∴ ＝ 16. 解：（1） ∵ OA⊥OC，∴ ∠AOC＝90°.∵ ＝2，∴ ∠AOD＝2∠COD.∴ ∠COD＝∠AOC＝30°（2） 由（1），知∠AOD＝2∠COD＝2×30°＝60°.∵ OA＝OD，∴ △AOD为等边三角形.∴ AD＝OA＝4（3） 如图，过点D作DE⊥OC，交☉O于点E，连接AE，交OD，OC于点B，P，连接DP，OE，则此时AP＋PD的值最小.根据圆的对称性，易得E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，∴ PD＝PE.∴ AP＋PD＝AP＋PE＝AE.由（1），知∠COD＝30°，∴ ∠COE＝∠COD＝30°.∴ ∠DOE＝60°.∵ ∠AOD＝60°，∴ ∠DOE＝∠AOD.∵ AO＝EO，∴ OB⊥AE.∴ AB＝BE.在Rt△AOB中，∵ ∠AOB＝60°，∴ ∠OAB＝30°.∵ OA＝4，∴ OB＝OA＝2.∴ AB＝＝2.∴ BE＝AB＝2.∴ AE＝AB＋BE＝4，即AP＋PD的最小值为4 学科网（北京）股份有限公司 $