江苏省苏州第十中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试卷

江苏省苏州第十中学2026～2027学年第一学期 2025级高二年级10月阶段性检测 数学试卷 2026.10 一、单项选择题：本题包括6小题，每小题5分，共计30分．每小题只有一个选项符合题意． 1．已知数列的通项公式为，则（ ） A．13 B．14 C．30 D．49 2．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A．-4 B．-16 C．-32 D．-64 3．洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（ ） A．16 B．32 C．48 D．64 4．已知是等比数列的前项和，，，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．已知数列满足，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得到其前20项和为372，则写错之前这个数为（ ） A．64 B．-81 C．100 D．-121 6．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ） A．4072 B．2026 C．4096 D．2048 二、多项选择题：本题包括3小题，每小题6分，共计18分．每小题至少有二个选项符合题意． 7．下列数列中，为递增数列的是（ ） A． B． C． D．，（） 8．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A．当，最大 B．使得成立的最小自然数 C． D．中最小项为 9．已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B．为等比数列 C．为等差数列 D．为等比数列 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共计15分． 10．已知正项等差数列的首项为2，若，，成等比数列，则__________． 11．若数列的前项和为，且，则___________． 12．已知正项数列的前项积为，且满足，则__________． 四、解答题：本题包括3小题，共计37分． 13．（本小题10分）已知数列的首项，且满足． （1）设，求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数． 14．（本小题12分）记是数列的前项和，，且数列是等差数列． （1）求的通项公式； （2）设若，求数列的前项和． 15．（本小题15分）设为等差数列的前项和，其中，且． （1）求常数的值，并写出的通项公式； （2）记，数列的前项和为． ①；②求若对任意的，都有，求常数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $