第4章 整式的加减单元测试（提升卷） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

微信公众号：瑾言教育资料库 考试时间：60 分钟；满分：100 分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 ．（3 分）下列说法正确的是 ( ) A．是单项式 B ．a2 b的次数是 2 C ．a2 + 2a 一 5 是二次三项式 D．是单项式 2 ．（3 分）下列各组式子中，是同类项的是 ( ) A ．3x2y与一3xy2 B ．3xy与一2yx C ．2x与x2 D ．5xy与 5yz 3 ．（3 分）多项式 3xm y2 + xy2 + 2 是四次三项式，则 m 的值为 ( ) A ．2 B ．一2 C ．±2 D ．0 4 ．（3 分）若a + b = 2022 ，c + d = 2021 ，则代数式d 一 b 一 a 一 c的值为 ( ) A ．1 B ．一1 C ．4043 D ．一4043 5 ．（3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：3x，x2，x3，x4，x5，x6 ， … … , 按 照上述规律，第 2026个单项式是 ( ) A． B． C． D． 6 ．（3 分）若当 x ＝2 时，ax3 + bx + 3 = 5，则当 x ＝－2 时，求多项式ax2 一 一 3 的值为 ( ) A ．－5 B ．－2 C ．2 D ．5 7 ．（3 分）若a, b都不为 0 ，且 3am+1b2 + n 一 2a4 b2 = 0 ，则nm 的值是 ( ) A ．3 B ．一3 C ．1 D ．一1 8 ．（3 分）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为 48 的长方形ABCD内，两个正方形中均 有一组邻边分别落在长方形ABCD的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为 60，那么这两个正方 形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9 ．（3 分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9 根木棍，第②个 图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用了24 根木棍， … , 按此规律排列 下去，则第 20 个图案用的木棍根数是 ( ) 第 4 章 整式的加减 提升卷（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 A ．104 B ．109 C ．123 D ．129 10 ．（3 分）a 一 b, a + b, a 一 b, a + b, …是由a 一 b, a + b交替排列的n个多项式，其中a ≠ b ，将这n 个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第 1 次操作（1 ≤ m ≤ n ， 且m, n均为整数）；在第 1 次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不 变，称为第 2 次操作；按此方式操作下去 … ．例如：当n = 3，m = 2 时，第 1 次操作后可能得到： 一a + b， 一 a 一 b， a 一 b或一a + b，a + b，一 a + b或a 一 b， 一 a 一 b， 一 a + b． 下列说法： ①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0； ②当n = 6, m = 5 时，至少需要进行 3 次操作，才能使得到的6 个多项式的和中不合a； ③当n = 6, m = 3 时，3 次操作后得到的6 个多项式求和，共有 8 种可能出现的结果． 其中正确的个数是 ( ) A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 ．（3 分）在代数式：x2 ，2ab，x + 5， ，一4 ，a3 b 一 a中，整式有__________个． 12 ．（3 分）若单项式一 的系数为m ，次数为n，则mn =__________． 13 ．（3 分）写出一个含有x, y的五次三项式__________ ，其中最高次项的系数为一2 ，常数项为 6． 14 ．（3 分）已知某个三角形的周长为 2x2 cm，又知其中两边长分别是(2x + 1)cm，(x2 一 2x + 1)cm， 则这个三角形第三边长是__________. 15 ．（3 分）如果整式 A 与整式 B 的和为一个常数 a ，我们称 A ，B 为常数 a 的“幸福整式 ”，例 如：x 一 5 和一x + 6 为数 1 的“幸福整式 ”．若关于 x 的整式 9x2 一 mx + 6 与一nx2 一 3x + 2m为常 数 k 的“幸福整式 ”，则 k 的值为__________． 16 ．（3 分）定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，结果为 3n + 5；②当 n 为偶数 时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n = 26 ，则： 若n = 49 ，则第 2026 次“F”运算的结果是__________． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17 ．（6 分）已知一5x2ym+1 + xy2 一 3x3 一 6 是六次四项式，且 3x2ny5一m 的次数与它相同． (1)求m、n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 18 ．（6 分）化简 (1)5x2 + x + 3 + 4x 一 8x2 一 2； (2)(5a2 + 2a 一 1 一 4 3 一 8a + 2a2 )； (3)先化简，再求值：4xy + 3 xy2 一 一 2xy2 ，其中x = 2 ，y =一 1． 19 ．（8 分）已知：A = 2a2 + 3ab 一 2a 一 1 ，B = a2 + ab 一 1； (1)若a + 22 + b 一 3 = 0 ，求A 一 2B的值；的值． (2)当a 取任何数值，A 一 2B的值是一个定值时，求 b 的值． 微信公众号：瑾言教育资料库 第 4 章 整式的加减 提升卷（学生版） 2 学科网（北京）股份有限公司 20 ．（8 分）小丽周末准备完成题目：化简求值：(3 − 2x2 − 5x − □x2 + 3x − 4) ，其中x = − 2， 发现系数□ 印刷不清楚． (1)她把□猜成 8 ，请你化简(3 − 2x2 − 5x − 8x2 + 3x − 4) ，并求当x = − 2 时式子的值； (2)她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的□是多少？ 21 ．（8 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目 的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出 6m3 的部分 2 元/m3 超出 6m3 但不超出 10m3 的部分 4 元/m3 超出 10m3 的部分 8 元/m3 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民 2 月份用水 4m3 ，则应收水费__________元； (2)若该户居民 3 月份用水am3（其中 6 < a < 10），则应收水费多少元？（用a 的整式表示并化简） (3)若该户居民 4 ，5 月份共用水 15m3（5 月份用水量超过了4 月份），设 4 月份用水xm3 ，求该户 居民 4 ，5 月份共交水费多少元？（用x 的整式表示并化简） 微信公众号：瑾言教育资料库 第 4 章 整式的加减 提升卷（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（8 分）定义：如果整式A与整式B的和是一个常数a，则称A，B为数a 的“绝佳整式 ”．如：x + 2 与 3 一 x为数 5 的“绝佳整式 ”． (1)已知整式A与整式B为数 2 的“绝佳整式 ”，若A =一 3x + 1 ，求整式B； (2)已知关于x 的整式一kx2 + 6 与一3xm + k 一 1 为数a的“绝佳整式 ”，求am的值； (3)已知一个能被 4 整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为p、m、n，且关于x 的整 式一4x2 + mxk + 2x + 6 与nx2 + px 一 6x + n 一 1 为数a 的“绝佳整式 ”，求这个三位数． 23 ．（8 分）两位数 m 和两位数 n ，它们各个数位上的数字都不为 0 ，将数 m 任意一个数位上的数 字作为一个新的两位数的十位数字，将数 n 任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字， 按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m, n) ．例如：F(12,34) = 13 + 14 + 23 + 24 = 74； F(63,36) = 63 + 66 + 33 + 36 = 198． (1)计算：F(41,25) =__________ ，F(32, 76) =__________； (2)若一个两位数p = 21x + y ，两位数q = 52 + y（1 ≤ x ≤ 4 ，1 ≤ y ≤ 5，x，y 是整数），交换两 位数p 的十位数字和个位数字得到新数p ′，当p ′ 与 q 的个位数字的6 倍的和能被 13 整除时，称这样 的两个数p 和 q 为“美好数对 ”，求所有“美好数对 ”中F(p, q)的最小值． 微信公众号：瑾言教育资料库 第 4 章 整式的加减 提升卷（学生版） 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．C 2 ．B 3 ．C 4 ．B 5 ．B 6 ．B 7 ．D 8 ．D 9 ．A 10 ．D 11 ．5 12 ．— 13 ．—2x4y + xy + 6（答案不唯一） 14 ．(x2 — 2)cm 15 ．0 16 ．31 17 ． 【详解】（1）解：“ —5x2ym+1 + xy2 — 3x3 — 6 是六次四项式， : 2 + m + 1 = 6， 解得m = 3， “ 3x2ny5—m 的次数也是六次， : 2n + 5 — m = 6， : n = 2， : m = 3 ，n = 2； （2）解：该多项式为—5x2y4 + xy2 — 3x3 — 6， 多项式的各项为：—5x2y4 ，xy2 ，—3x3 ，—6， 各项的系数和为：—5 + 1 + —3 + —6 = — 13． 18 ．【详解】（1）解：5x2 + x + 3 + 4x — 8x2 — 2 = (5x2 — 8x2 + x + 4x — 2 — 3) = — 3x2 + 5x + 1； （2）解：(5a2 + 2a — 1 — 4 3 — 8a + 2a2) = 5a2 + 2a — 1 — 12 + 32a — 8a2 = — 3a2 + 34a — 13； （3）解：4xy + 3 xy2 — xy) — 2xy2 = 4xy + 3xy2 — xy — 2xy2 = 3xy + xy2， 把x = 2 ，y = — 1 代入得：3 × 2 × —1 + 2 × —12 = — 4． 19 ． 【详解】（1）解：A — 2B = 2a2 + 3ab — 2a — 1 — 2(a2 + ab — 1) = 2a2 + 3ab — 2a — 1 — 2a2 — 2ab + 2 = ab — 2a + 1， “ (a + 2)2 + |b — 3| = 0 ，(a + 2)2 ≥ 0 ，|b — 3| ≥ 0， : a + 2 = 0 ，b — 3 = 0， : a = — 2 ，b = 3， :原式= ( — 2) × 3 — 2 × ( — 2) + 1 = — 6 + 4 + 1 = — 1； （2）解：A — 2B = ab — 2a + 1 = a(b — 2) + 1， :当b = 2 时，无论a取何值，A — 2B的值总是一个定值 1． 20 ． 【详解】（1）解：(3 — 2x2 — 5x — 8x2 + 3x — 4) = 3 — 2x2 — 5x — 8x2 — 3x + 4 = — 10x2 — 8x + 7 当x = — 2 时，原式= — 10 × —22 — 8 × —2 + 7 = — 17； （2）设“□ ”为 a ，则 原式= (3 — 2x2 — 5x — ax2 + 3x — 4) = 3 — 2x2 — 5x — ax2 — 3x + 4 = (—2 — a)x2 — 8x + 7 因为结果不含二次项， 所以—2 — a = 0， 所以a = — 2 因此原题中“□ ”的为—2 21 ． 【详解】（1）根据题意得：2 × 4 = 8（元）； （2）根据题意得：4 a — 6 + 6 × 2 = 4a — 12（元）； （3）由 5 月份用水量超过了4 月份，得到 4 月份用水量少于 7.5m3， 当 4 月份用水量少于 5m3 时，5 月份用水量超过 10m3， 则 4 ，5 月份共交水费为 2x + 8 (15 — x — 10) + 4 × 4 + 6 × 2 = — 6x + 68（元）； 当 4 月份用水量不低于 5m3 ，但不超过 6m3 时，5 月份用水量不少于 9m3 ，但不超过 10m3， 则 4 ，5 月份交的水费为 2x + 4 (15 — x — 6) + 6 × 2 = — 2x + 48（元）； 当 4 月份用水量超过 6m3 ，但少于 7.5m3 时，5 月份用水量超过 7.5m2 但少于 9m3， 则 4 ，5 月份交的水费为 4 x — 6 + 6 × 2 + 4 (15 — x — 6) + 6 × 2 = 36（元）． 综上所述，4 ，5 月份交的水费为(—6x + 68)元或(—2x + 48)元或 36 元． 22 ． 【详解】（1）解：“整式A与整式B为数 2 的“绝佳整式 ”，A = — 3x + 1， : B = 2 — (—3x + 1) = 3x + 1； （2） “— kx2 + 6 与—3xm + k — 1 为数a 的“绝佳整式 ”， :— k = 3 ，m = 2， : a = 6 + k — 1 = 2 : am = 2 × 2 = 4； （3）①当k = 2 时，由题意，得：4 — m = n ，p — 6 = — 2 : p = 4 ，m + n = 4， “ m ，n为十位数字和个位数字，且这个三位数能被 4 整除， : m = 0 ，n = 4 或m = 4 ，n = 0， :这个三位数为 404 或 440． ②当k = 1 时，由题意，得：n = 4 ，m + 2 = 6 — p， : m + p = 4． “ p ，m为百位数字和十位数字，且这个三位数能被 4 整除， : p = 2 ，m = 2 或p = 4 ，m = 0 :这个三位数为 224 或 404． 综上所述，这个三位数为 224 或 404 或 440． 23 ． 【详解】（1）解：根据题意得：F(41,25) =42+45+12+15= 114， F(32, 76) =37+36+27+26= 126； 故答案为：114 ，126； （2）解： ∵p = 21x + y = 20x + x + y = 2x × 10 + (x + y) ∵1 ≤ x ≤ 4 ，1 ≤ y ≤ 5，x，y 是整数 ∴2 ≤ 2x ≤ 8 ，2 ≤ (x + y) ≤ 7， ∴ p 的十位数字和个位数字分别为 2x ，x + y， ∴p ′ 的十位数字和个位数字分别为x + y ，2x， ∴ p ′ = 10(x + y) + 2x = 12x + 10y ∵1 ≤ y ≤ 5 ∴3 ≤ 2+y ≤ 7 ∵q = 52 + y = 50 + (2 + y) ∴q的个位数字是(2+y) ∴p ′与 q 的个位数字的 6 倍的和为：12x + 10y+6(2+y)=12x + 16y + 12 = 13(x + y) + 3y — x + 12 由题意知，当是整数，即 3y — x + 12 能被 13 整出时，两个数p 和 q 为“美 好数对 ”． ∵1 ≤ x ≤ 4 ，1 ≤ y ≤ 5，x，y 是整数 ∴—4 ≤ — x ≤ — 1 ，3 ≤ 3y ≤ 15 ∴—1 ≤ 3y — x ≤ 14 ∴11 ≤ 3y — x + 12 ≤ 26 当 3y — x + 12=13 时，x = 2 ，y = 1 此时p = 21x + y=43 ，q = 52 + y=53， “美好数对 ”为 43 和 53， 此时F(p, q) = F(43,53) = 45+43+35+33= 156； 当 3y — x + 12=26 时，x = 1 ，y = 5 此时p = 21x + y=26 ，q = 52 + y=57， “美好数对 ”为 26 和 57， 此时F(p, q) = F(26,57) = 25+27+65+67= 184； ∴综上所述，所有“美好数对 ”中F(p, q)的最小值为 156． 6 学科网（北京）股份有限公司 $