第4章整式的加减单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册第4章整式的加减单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．若单项式2x³yᵃ与－xᵇy²是同类项，则a＋b的值为（　　） A．5　　B．4　　C．3　　D．2 2．给出下列结论：①多项式xy－x²－y²是二次三项式；②单项式－2ab²的系数是－2；③是多项式；④多项式x²＋xy－7的次数是2。其中正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3．给出下列式子：x²y、3a、π、0、3a²＋1、、－ab，其中单项式的个数是（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 4．多项式x²－kxy＋3xy－2中不含xy的项，则k的值为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 5．下列各式中，与2a²b³是同类项的是（　　） A．3a³b²　　B．a²b³　　C．2ab²　　D．－2a²b² 6．下列计算中，正确的是（　　） A．5a＋3b＝8ab　　B．4x²y－2x²y＝2　　C．6a²b－6ba²＝0　　D．3x²＋2x²＝5x⁴ 7．下列去括号正确的是（　　） A．x²－(x－2y)＝x²－x－2y　　B．x²－2(y²－xy)＝x²－2y²＋xy　　C．m²－3(m－1)＝m²－3m＋3　　D．a²－2(a－1)＝a²＋2a－2 8．已知M＝3a＋2b，N＝a－3b，则2M－N的结果为（　　） A．7b　　B．5a＋7b　　C．2a＋7b　　D．5a＋b 9．如图，这是2024年1月的日历，图中圈出了十字形的五个数（10、16、17、18、24）。若随意圈出这样的五个数，设中间那个数为n，则这五个数的和等于（　　） A．5n　　B．5n－1　　C．5n＋1　　D．5n＋7 图1 10．已知关于x、y的两个多项式A＝2x³－axy＋3x²y³＋1，B＝2x³－3xy＋bx²y³。小希在计算时把题目条件A＋B错看成了A－B，求得的结果为6xy＋1，那么小希最终计算的A＋B中不含的项为（　　） A．五次项　　B．三次项　　C．二次项　　D．常数项 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知整式A与－2a³b²是同类项，请写出一个满足条件的整式A：________。 12．化简：5x－(3x－4)＝________。 13．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的一半多20人，如果从第二车间调出6人到第一车间，则调动后，第一车间的人数比第二车间多________人。 14．已知关于x、y的多项式3x²＋mx－2y＋n与nx²－2x＋4y－7的差的值与字母x的取值无关，则n－m＝________。 15．当|4(x＋y)－8|有最小值时，(3x－5y)－(5x－3y)的值为________。 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．合并下列各式的同类项： （1）2a＋3b－a＋4b； （2）4x²－3x＋2＋3x²＋5x－7； （3）x²y＋3xy²－2yx²＋y²x； （4）2(a＋b)²＋3(a－b)－(a＋b)²－2(a－b)。（提示：把(a＋b)和(a－b)各看成一个整体） 17．化简： （1）(6a²b－4ab²)－2(2a²b－3ab²)； （2）4x²－[3x－(x－2)＋2x²]。 18．阅读下面材料，并完成相应学习任务。 小红同学在计算3(a²b＋2ab²)－2(a²b＋ab²)－ab²时，写出如下计算步骤： 3(a²b＋2ab²)－2(a²b＋ab²)－ab² ＝3a²b＋6ab²－2a²b＋2ab²－ab²　　第一步 ＝3a²b－2a²b＋6ab²＋2ab²－ab²　第二步 ＝(3a²b－2a²b)＋(6ab²＋2ab²－ab²)　第三步 ＝a²b＋7ab²　　第四步 （1）以上步骤第几步开始出现了错误，错误的原因是什么？ （2）请写出正确的化简过程，并求当a＝－1，b＝2时原式的值。 19．已知A、B都是关于y的整式，其中B＝2y＋1，小明在计算多项式A－2B的结果时，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道2B－A的结果为ay＋3y－2。 （1）请根据仅有的信息求出A表示的多项式； （2）若多项式2B－A中不含y的项，求a的值。 20．某校开展了“数学小报”评比活动，并设立一、二、三等奖共90个，二等奖个数比一等奖个数的2倍多5，设一等奖的个数为x。 （1）请用含x的代数式表示：二等奖的个数是________，三等奖的个数是________；（填化简后的代数式） （2）若一等奖奖品的单价为15元，二等奖奖品的单价为12元，三等奖奖品的单价为8元，请用含x的代数式表示购买90件奖品所需的总费用为________元（结果化为最简）； （3）若一等奖的个数为12，结合（2），则该校购买90件奖品共花费多少元？ 21．用同样大小的黑色棋子按一定规律摆放图案：第1个图案有5枚棋子，第2个图案有9枚棋子，第3个图案有13枚棋子，…。 （1）第5个图案有多少枚棋子？ （2）第n个图案有多少枚棋子（用含n的代数式表示）？ （3）第20个图案有多少枚棋子？ 22．已知关于x、y的多项式A＝x²＋ax－2y＋b，B＝x²－3x＋4y－7，且A－B的值与字母x的取值无关。 （1）求a的值； （2）若当x＝1，y＝2时，A－B的值为0，求b的值； （3）求a＋b的值。 23．已知(a＋6)x³＋cx²－3x＋5是关于x的二次多项式，且有理数a、b、c满足(c－15)²＝－|a＋b|。 （1）求a、b、c的值； （2）求a－b＋c的值； （3）求当x＝时，多项式cx²－3x＋5的值。 参考答案 一、选择题（每小题3分） 1．A　【难度：基础】【解析】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同，所以y的指数a＝2，x的指数b＝3，因此a＋b＝2＋3＝5。故选A。 2．D　【难度：基础】【解析】①多项式xy－x²－y²有三项，各项都是二次，是二次三项式，正确；②单项式－2ab²的系数是－2，正确；③＝＋是多项式，正确；④多项式x²＋xy－7的最高次项是x²和xy（都是二次），次数是2，正确。所以4个结论都正确。故选D。 3．C　【难度：基础】【解析】单项式有x²y、3a、π、0、－ab，共5个；3a²＋1和是多项式。故选C。 4．C　【难度：基础】【解析】x²－kxy＋3xy－2＝x²＋(3－k)xy－2，不含xy的项，则3－k＝0，解得k＝3。故选C。 5．B　【难度：基础】【解析】与2a²b³是同类项需所含字母相同（a、b）且a、b的指数分别相同（2和3），只有a²b³符合。故选B。 6．C　【难度：基础】【解析】A中5a与3b不是同类项不能合并；B中4x²y－2x²y＝2x²y；C中6a²b－6ba²＝(6－6)a²b＝0，正确；D中3x²＋2x²＝5x²。故选C。 7．C　【难度：基础】【解析】A应为x²－x＋2y；B应为x²－2y²＋2xy；C中m²－3(m－1)＝m²－3m＋3，正确；D应为a²－2a＋2。故选C。 8．B　【难度：基础】【解析】2M－N＝2(3a＋2b)－(a－3b)＝6a＋4b－a＋3b＝5a＋7b。故选B。 9．A　【难度：中档】【解析】十字形五个数中，中间数为n，则上面的数为n－7，下面的数为n＋7，左边的数为n－1，右边的数为n＋1，五个数的和为(n－7)＋(n＋7)＋(n－1)＋(n＋1)＋n＝5n。故选A。 10．C　【难度：难题】【解析】A－B＝(2x³－2x³)＋(－a＋3)xy＋(3－b)x²y³＋1＝(3－a)xy＋(3－b)x²y³＋1。由错看结果6xy＋1，得3－a＝6，a＝－3；3－b＝0，b＝3。所以A＋B＝4x³＋(3－a－3)xy＋(3＋b)x²y³＋1＝4x³＋0·xy＋6x²y³＋1，不含二次项（xy项）。故选C。 二、填空题（每小题3分） 11．5a³b²（答案不唯一）　【难度：基础】【解析】与－2a³b²是同类项，需所含字母相同且指数分别相同（a、b的指数分别为3、2），如5a³b²。 12．2x＋4　【难度：基础】【解析】5x－(3x－4)＝5x－3x＋4＝2x＋4。 13．x－8　【难度：基础】【解析】第二车间原有(x＋20)人，调出6人到第一车间后，第一车间有(x＋6)人，第二车间有(x＋20－6)＝(x＋14)人，第一车间比第二车间多(x＋6)－(x＋14)＝x－8（人）。 14．5　【难度：基础】【解析】(3x²＋mx－2y＋n)－(nx²－2x＋4y－7)＝(3－n)x²＋(m＋2)x－6y＋n＋7，其值与x无关，则3－n＝0，n＝3；m＋2＝0，m＝－2。所以n－m＝3－(－2)＝5。 15．－4　【难度：中档】【解析】|4(x＋y)－8|≥0，有最小值0，此时4(x＋y)－8＝0，即x＋y＝2。原式＝3x－5y－5x＋3y＝－2x－2y＝－2(x＋y)＝－2×2＝－4。 三、解答题 16．解：（1）2a＋3b－a＋4b＝(2a－a)＋(3b＋4b)＝a＋7b。（2分） （2）4x²－3x＋2＋3x²＋5x－7＝(4x²＋3x²)＋(－3x＋5x)＋(2－7)＝7x²＋2x－5。（4分） （3）x²y＋3xy²－2yx²＋y²x＝(x²y－2x²y)＋(3xy²＋xy²)＝－x²y＋4xy²。（6分） （4）2(a＋b)²＋3(a－b)－(a＋b)²－2(a－b)＝[2(a＋b)²－(a＋b)²]＋[3(a－b)－2(a－b)]＝(a＋b)²＋(a－b)。（10分） 17．解：（1）原式＝6a²b－4ab²－4a²b＋6ab²＝(6a²b－4a²b)＋(－4ab²＋6ab²)＝2a²b＋2ab²。（4分） （2）原式＝4x²－(3x－x＋2＋2x²)＝4x²－3x＋x－2－2x²＝(4x²－2x²)＋(－3x＋x)－2＝2x²－2x－2。（9分） 18．解：（1）第一步开始出现了错误。错误的原因是：－2(a²b＋ab²)去括号时，括号内ab²项的符号没有改变（去掉括号和“－2”时，ab²应变号）。（3分） （2）原式＝3a²b＋6ab²－2a²b－2ab²－ab²＝(3a²b－2a²b)＋(6ab²－2ab²－ab²)＝a²b＋3ab²。（6分） 当a＝－1，b＝2时，原式＝a²b＋3ab²＝(－1)²×2＋3×(－1)×2²＝2－12＝－10。（9分） 19．解：（1）因为2B－A＝ay＋3y－2，所以A＝2B－(ay＋3y－2)＝2(2y＋1)－ay－3y＋2＝4y＋2－ay－3y＋2＝(1－a)y＋4。所以A＝(1－a)y＋4。（6分） （2）2B－A＝ay＋3y－2＝(a＋3)y－2，其中不含y的项，则a＋3＝0，解得a＝－3。（10分） 20．解：（1）(2x＋5)　(85－3x)。二等奖的个数是2x＋5；三等奖的个数是90－x－(2x＋5)＝85－3x。（3分） （2）总费用为15x＋12(2x＋5)＋8(85－3x)＝15x＋24x＋60＋680－24x＝15x＋740（元）。（6分） （3）当x＝12时，15x＋740＝15×12＋740＝180＋740＝920（元）。答：该校购买90件奖品共花费920元。（10分） 21．解：（1）棋子的枚数依次为5，9，13，…，每次增加4，所以第4个图案有17枚，第5个图案有21枚。（3分） （2）第n个图案有5＋4(n－1)＝4n＋1（枚）棋子。（6分） （3）第20个图案有4×20＋1＝81（枚）棋子。（9分） 22．解：（1）A－B＝(x²＋ax－2y＋b)－(x²－3x＋4y－7)＝(a＋3)x－6y＋b＋7，其值与x无关，则a＋3＝0，解得a＝－3。（3分） （2）由（1）知A－B＝－6y＋b＋7。当x＝1，y＝2时，A－B＝－12＋b＋7＝b－5＝0，解得b＝5。（6分） （3）a＋b＝－3＋5＝2。（9分） 23．解：（1）因为(a＋6)x³＋cx²－3x＋5是关于x的二次多项式，所以x³项的系数为0，即a＋6＝0，a＝－6。（3分） 又因为(c－15)²＝－|a＋b|，且(c－15)²≥0，－|a＋b|≤0，所以(c－15)²＝0且|a＋b|＝0，即c＝15，a＋b＝0，所以b＝6。（6分） （2）a－b＋c＝－6－6＋15＝3。（7分） （3）当x＝时，15x²－3x＋5＝15×－＋5＝－＋＝。（9分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $