广东佛山市第三中学2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）高一数学试卷

佛山三中2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，且，则（ ） A． B．或 C． D． 5．对于实数，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知（，），则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．已知，．若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，满分18分．每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12．函数的定义域是__________． 13．已知集合，．若，则实数的取值范围为__________． 14．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为__________． 四、解答题（共5小题，满分77分．解答需写文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（13分）已知全集为，集合，． （1）求和； （2）若，且，求的取值范围． 16．（15分）已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）在给定的坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 17．（15分）已知关于的不等式，（）． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （ⅰ）求实数，的值； （ⅱ）解关于的不等式（）． 18．（17分）某单位准备在仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米．底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的报价低于甲工程队），试求的取值范围． 19．（17分）已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）若集合，求的取值范围； （2）若，求集合； （3）是否存在整数，使得解集中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $