第五单元 平行四边形和梯形应用题（专项训练）2026-2027学年四年级上册数学人教版

第五单元 平行四边形和梯形应用题 1．三只小兔以相同的速度沿着各自的路线跑向胡萝卜，哪只小兔能最先吃到萝卜？并说明理由。 2．球球家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木条（如图线段AB）指梯子整修了一下。 (1)原来完整的梯子中AB和CD应该是( )的位置关系。（填“相交”“互相垂直”或“互相平行”） (2)图中的AB和CD是怎样的位置关系？请画图验证。 3．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 4．下图每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）图中三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在图中画出与三角形高相等并且面积也相等的梯形和平行四边形各一个。 5．下图中每个小方格的面积是1平方厘米。一个平行四边形ABCD，面积是12平方厘米，已知它的两个顶点所在的位置分别是A（2，1）和B（6，1）。 ①请在上图中画出这个平行四边形。 ②你画的平行四边形另外两个顶点所在的位置是C（  ， ）和D（  ， ）。 ③ 请在上图中再画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。 6．一个直角梯形，上底是2米，一条腰是10米，如果把它的上底增加6米，就变成了一个正方形，这个梯形的周长是多少米？ 7．如图，摆1个平行四边形需要4根小棒，摆2个需要7根，摆3个需要10根．照这样的摆法，摆8个平行四边形需要多少根小棒？                8．等腰梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，两腰长都是3厘米。如果把这样的两个等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？ 9．先画出上底3厘米、下底是5厘米、高是2厘米的梯形，再在这个梯形内画一个最大的三角形，然后求三角形的面积． 10．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行。 （1）请在平面图中用直线画出这根水管。     （2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短。请在平面图中用线段画出这条水沟。     （3）草坪长边的实际长度是________米。 11．在下图的梯形中剪下一个最大的平行四边形，表示出来，剩下的面积有多大？（单位：分米） 12．如果每个小正方形的边长为1厘米，请在方格纸上按要求画图形。 （1）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形。 （2）画一个边长为3厘米的正方形。 （3）请算出你画的正方形的周长。 13．一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米。那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？ 14．任意画一条直线b，使它和下图中的直线a平行，再在直线b上任取一点B，并过B点画一条直线c和直线a垂直，垂足为A。判断c和b的位置关系。 15．（1）量出下图中的度数是（    ）度。 （2）画出梯形的一条高。 （3）在梯形里面画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。 16．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 17．有一块平行四边形的草地，底是50米，对应的高比底长5米，如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 18．（1）有一个平行四边形ABCD，已知AB边在下图的位置上，点C在（4，1），点D的位置用数对表示是（    ）。请你在方格纸上把平行四边形ABCD画完整。 （2）画一个和平行四边形ABCD面积相等的三角形。 19．张叔叔把一块长13分米、宽9分米的长方形钢板，锯成边长为3分米的小正方形钢板，一共可以锯多少块？ 20．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 21．三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。    （1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图） （2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？ 22．下面每个小方格的边长是l厘米。    （1）用数对表示出三角形各顶点的位置。 A（ ， ）     B（ ， ）     C（ ， ） （2）估一估，图中水滴形的面积约为（    ）平方厘米。 （3）画一个平行四边形，使它的面积与图中三角形的面积相等。 23．如图，A村的村民为了用水方便，想修一条最近的水泥路到河边。 （1）请你在上图中画出这条水泥路。 （2）修的这条路长1000米，每修100米的水泥路需要花费5200元，修这条水泥路需要花（    ）元。 24．平行四边形相邻两边分别长12厘米和16厘米．把两个这样的平行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长是多少？ 25．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 (1)同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ (2)如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 26．AB表示晓店镇的一条街道，P点表示周庄村，为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB，问： （1）怎么铺最节省人力、物力和财力？（画图表示这条柏油路） （2）已知这幅图的比例尺是1：80000，这条柏油路实际多少米？ 27．一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 28．请你在点子图中按要求画图． 29．想一想，画一画。 （1）描出下面各点并依次连成封闭图形A（2，1）、B（8，1）C（6，5）。 （2）这个图形是 ，在方格纸中画一个与这个图形面积相等的平行四边形。 30．操作。 （1）在上面方格里描出下列各点：A（1，1）、B（2，3）、C（5，3）、D（5，1），并把这几个点顺次连成一个封闭的图形，这个图形是（    ）形。 （2）画出这个图形先向右平移3格，再向上平移4格后得到的图形。 31．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是16分米与90厘米。现在要在广告牌的四周装上灯带，灯带长多少分米？ 32．在下列方格中分别画一个底、高与长方形对应的长、宽相等的平行四边形和三角形，并完成填空。（每格表示1平方厘米）。 发现上面： 平行四边形的面积＝______平方厘米，三角形的面积＝__________平方厘米。 33．哪些线段是互相平行的？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．②； 因为点到直线的距离垂线段最短，3只小兔的速度一样，那么路程越短，用的时间就越少，②号小兔走的路线与竖直线垂直，而①号兔子和③号兔子分别走的是斜线和折线，所以②号小兔走的路程最短，就能最先吃到萝卜。 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，时间=路程速度，速度一样的情况下，路程越短，用的时间越短，据此解答。 【详解】由图可得，①号兔子走的是斜线，②号小兔走的路线与竖直线垂直，③号兔子走的是折线，所以②号小兔走的路程最短，即最先吃到萝卜。 2．(1)互相平行 (2)相交； 【分析】（1）梯子的梯梁作用是供人踩踏，正常完整梯子的梯梁需满足每一级水平且间距均匀的特点，所以结合平行的定义判断AB和CD原有的位置关系。 （2）可通过延长两条直线，观察是否有交点判断是否相交，据此判断位置关系。 【详解】（1）原来完整的梯子中AB和CD应该是互相平行的位置关系。 （2）图里的AB是斜着的，和水平的CD方向不一致，延长之后两条线会碰到同一个点，所以它们是相交的位置关系。图略。 3．14厘米 【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 4．（1）6 （2）作图见详解 【分析】（1）三角形的底为4厘米，高为3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出图中三角形的面积； （2）根据梯形的面积×2÷高确定梯形的上底和下底，根据平行四边形的面积÷高确定底，据此作图。 【详解】（1）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （2）6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 梯形的上底可以为1厘米，下底为3厘米； 平行四边形的底：6÷3＝2（厘米） 作图如下： （作图不唯一） 【点睛】综合考查了三角形的面积、梯形的面积、平行四边形的面积，学生应掌握。 5．①③ ②C（7，4）和D（3，4） 【解析】略 6．28米 【分析】根据上底增加6米后变成正方形，可推出梯形的下底比上底长6米，且直角腰的长度与下底相等，将四条边长度相加即可得到梯形周长。 【详解】（米） （米） 答：这个梯形的周长是28米。 7．25根 【详解】4+(4-1)×7=25(根） 8．22厘米 【分析】两个等腰梯形拼成一个平行四边形，会有一条腰重合，所以两个梯形的周长减去两条腰的长度，得到平行四边形的周长。 【详解】 ＝14×2－6 ＝28－6 ＝22（厘米） 答：平行四边形的周长是22厘米。 【点睛】此题考查的是组合图形的周长，也可以先求出平行四边形的一组邻边的长度，然后再计算其周长。 9．解：画图如下， 最大三角形的底是5厘米，高是2厘米，面积是： 5×2÷2=5（平方厘米） 答：最大三角形的面积是5平方厘米 【详解】【分析】先画上底是3厘米，再画下底是5厘米，上底和下底要平行，之间的距离是2厘米， 要使画的三角形面积最大，就要用这个梯形的下底做三角形的底，高做三角形的高，三角形的面积=底×高÷2，据此解答． 10．（1）（2）见详解 （3）90 【分析】（1）过直线外一点做已知直线的平行线， 把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线即可； （2）过直线外一点做已知直线的垂线， 把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线，并标上直角符号即可； （3）测量出图上距离，根据比例尺，求出实际距离即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）测量草坪长边的图上长度为3厘米，草坪长边的实际长度是3×30＝90（米），所以草坪长边的实际长度是90米。 【点睛】此题考查了过一点作已知直线的平行线以及垂线和比例尺的实际应用，掌握方法认真解答即可。 11．60平方分米 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底12分米作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（25－15）分米、高即为梯形的高12分米的三角形，求剩下的面积利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入数值求解即可。 【详解】如图所示： （25－15）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 答：剩下的面积是60平方分米。 【点睛】此题考查组合图形的面积，解决此题关键是弄明白怎么剪才能使平行四边形的面积最大，并明确剩下的三角形的底和高，进而得出剩下的三角形的面积。 12．（1）、（2）见详解 （3）12厘米 【分析】（1）、（2）根据对长方形、正方形的认识，画出指定长、宽的长方形，以及指定边长的正方形即可。（3）正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。 【详解】 （3）3×4＝12（厘米） 答：正方形的周长是12厘米。 【点睛】此题考查的是画指定长、宽的长方形，画指定边长的正方形，以及正方形周长的计算，要熟练掌握。 13．8厘米 【分析】三条直线互相平行，存在两种位置情况：①是直线b在a、c中间；②是a、c在直线b的同一侧。分别用加法或减法计算两条平行线之间的距离。 【详解】如图所示，有两种情况： ①  ② ①直线a与c之间的距离是（厘米） ②直线a与c之间的距离是（厘米） 答：直线a与直线c之间的距离是8厘米或2厘米。 14．见详解 【分析】（1）在直线a外任意画一个点，把三角尺的一条直角边与直线a重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出直线b即可。 （2）过B点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线a重合；沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线a的垂线c。 （3）根据垂直的性质可知，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。a∥b，a⊥c，则b⊥c。据此解答即可。 【详解】 c和b的位置关系是b⊥c。 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 15．（1）120 （2）（3）见详解 【分析】（1）将量角器的中心与∠1的顶点重合，一条边与量角器的0刻度线重合，另一条边指着刻度几就是几度； （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形有2条底，有无数条高。高用虚线表示并画上垂足符号。 （3）根据平行四边形的特征：对边平行且相等，即可解答。 【详解】（1）∠1＝120° （2）（3） （画法不唯一） 【点睛】本题考查梯形与平行四边形的认识，关键掌握量角器的使用。 16．见详解。 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点F，并过F点，向起跳线作垂直线段，垂点为E，垂直线段EF的长度就是跳远的成绩。据此判断和作图， 【详解】原图不正确，作图如下： 【点睛】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，记得标垂足。 17．8250只 【详解】高为55，面积为55×50=2750；2750×3=8250 答：这块草地可供8250只羊吃一天 18．（1）（1，1）；见详解 （2）见详解 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 （1） C与D在同一行相差3厘米，D的位置用数对表示是（1，1），顺次连接ABCD即可。 （2）根据“平行四边形面积＝底×高”，3 × 2＝ 6（平方厘米），平行四边形的面积是6平方厘米，也就是三角形的面积是6平方米，根据三角形的面积计算公式，可以画出三角形的底是4厘米，高是3厘米。（画法不唯一 ） 【详解】（1）根据分析可知， 点D的位置用数对表示是（1，1）； 把平行四边形ABCD画完整，如下； （2）3 × 2＝ 6（平方厘米） 6×2＝12 12＝12×1＝6×2＝4×3＝3×4 画出底是4厘米、高是3厘米的三角形，如下： 【点睛】熟悉用数对表示位置的方法及平面图形的面积计算公式是解决本题的关键。 19．12块 【分析】以长为边，先求出长可以锯成13÷3＝4（块）……1（分米），以宽为边，宽可以锯成9÷3＝3（块），据此即可求出小正方形有4×3＝12（块）。 【详解】13÷3＝4（块）……1（分米） 9÷3＝3（块） 4×3＝12（块） 答：一共可以锯12块。 【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边锯成的小正方形钢板的块数，再相乘即可。 20．76米 【分析】要使篱笆长度最短，需让梯形最长的边靠墙（靠墙的边不需要围篱笆），只需计算其余三条边的长度和。 【详解】，梯形最长边是下底50米，将下底靠墙时篱笆最短。 ＝ 28 ＋ 48 （米） 答：该梯形菜地至少要围76米的篱笆。 21．（1）如图：或 （2）12米或9米 【分析】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，每个方格的边长是1米，要画出长5米宽2米的长方形，则长5格宽2格即可，可以将长边靠墙，也可以将宽边靠墙，据此作图即可。 （2）如果长边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条宽和一条边的和，如果宽边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条长和一条宽的和，据此计算即可。 【详解】（1）图略。 （2）当宽边靠墙时：5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 当长边靠墙时：2＋2＋5 ＝4＋5 ＝9（米） 答：当宽边靠墙时，篱笆长度为12米，当长边靠墙时，篱笆长度为9米。 22．（1）（1，3）；（4，3）；（1，7）； （2）15.5；（答案不唯一） （3）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）小方格的边长是l厘米，每个小方格的面积为1平方厘米，用数格子的方法估算不规则图形的面积，先数出整格数，再数出不满一格数，不满一格按半格计算，两个半格算一个整格，最后把格子数相加； （3）三角形的面积为3×4÷2＝6平方厘米，当平行四边形的底为3厘米，高为2厘米时，平行四边形的面积为3×2＝6平方厘米，符合题意。 【详解】（1）点A在第1列第3行，用数对表示为（1，3）；点B在第4列第3行，用数对表示为（4，3）；点C在第1列第7行，用数对表示为（1，7）。 （2）5÷2＋13 ＝2.5＋13 ＝15.5（平方厘米） 所以，图中水滴形的面积约为15.5平方厘米。（答案不唯一） （3）作图如下：   （答案不唯一） 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法、不规则图形面积的计算方法、三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 23．（1） （2）52000 【分析】（1）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村向小河边作垂线，据此作图即可。 （2）根据题意用5200÷100先求出每米的水泥路需要花费多少钱，再乘这条路的总长度，即可求出修这条水泥路需要花多少钱。 【详解】（1）画图略。 （2）5200÷100×1000 ＝52×1000 ＝52000（元） 修这条水泥路需要花52000元。 24．88厘米或80厘米 【详解】如图所示： 16+16+16+16+12+12=88(厘米) 16+16+12+12+12+12=80(厘米) 答：这个大平行四边形的周长可以是88厘米或80厘米． 25．(1)42米 (2)下底靠墙用的篱笆最少；27米 【分析】（1）因为篱笆长度是等腰梯形种植田的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等，所以先明确等腰梯形周长公式为上底＋下底＋腰长×2，代入对应数值计算即可。 （2）分别计算上底、下底、腰靠墙时的周长再排序，找到最少的篱笆长度。 【详解】（1）7＋15＋10×2 ＝7＋15＋20 ＝42（米） 答：最少需要42米长的篱笆。 （2）上底靠墙： 15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 下底靠墙： 7＋10×2 ＝7＋20 ＝27（米） 腰靠墙：7＋15＋10＝32（米）   27＜32＜35 答：下底靠墙用的篱笆最少，最少需要27米长的篱笆。 26．（1）（2）800米 【详解】略 27．36厘米 【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。 【详解】下底长度：（厘米） 腰长：（厘米） 最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长： ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这个平行四边形的周长是36厘米。 28． 【详解】考点：画出指定形状的图形． 分析：根据平行四边形、长方形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、直角梯形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一． 解答：根据题干分析画图如上． 29．（1）（2）图见详解 （2）三角形 【分析】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在方格图中确定出A、B、C的位置，再依次连线。 （2）先算出三角形的面积，再画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。 【详解】（2）由图可知，这个图形是三角形，假设图中每个小方格的边长为1； 因为S平行四边形＝S三角形＝6×4÷2＝12 则平行四边形的底可以为3，高可以为4。 （1）（2）作图如下： （平行四边形画法不唯一）。 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算。 30．（1）作图见详解；直角梯 （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 据此描出各点，顺次连接，再根据平面图形的特点确定这个图形的类型。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 这个图形是直角梯形。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉梯形的特点和分类标准，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 31．50分米 【分析】根据题意，要在广告牌的四周装上灯带，求灯带长就是求平行四边形的周长，即是求平行四边形4条边的长度之和，由于平行四边形对边相等，所以可以把相邻两边的长度分别乘2，再相加，也可以先把相邻两边长度相加，再把它们的和乘2，即求到平行四边形的周长，也就是灯带的长度；为了方便计算，需要根据1分米＝10厘米，把90厘米换算成9分米。据此解答。 【详解】90厘米＝9分米 方法一： 16×2＋9×2 ＝32＋18 ＝50（分米） 方法二： （16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（分米） 答：灯带长50分米。 32．见详解；12；6 【分析】已知每格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是1厘米。从图中可知长方形的长是4厘米、宽是3厘米；据此画出底为4厘米、高为3厘米的平行四边形和三角形。 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出它们的面积。 【详解】如图： （平行四边形、三角形画法不唯一） 4×3＝12（平方厘米） 4×3÷2＝6（平方厘米） 平行四边形的面积＝12平方厘米，三角形的面积＝6平方厘米。 33．和、和 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，据此即可解答此题。 【详解】答：根据平行线的特征，看图可知互相平行的线段有和、和。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $