北京市第一零一中学2026-2027学年第一学期高三数学周末计时练习五

北京一零一中2026-2027学年度第一学期高三数学周末计时练习五 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合M={x1-3<x<1,N=(x|-1≤x<4),则MUN=( (A)(xI-1≤x<1)(B)(x|x>-3 (C)(x1-3<x<4)(D(x1x<4) 2.若a<b<0,则下列不等式成立的是( ) (A)a2<b2 (B)a2<ab ©治>号 D)名+号>2 3.已知a,b是单位向量，c=a+2b.若a⊥c,则ld=( (A)3 (B)V7 (C)3 (D)V2 4已知函数f(="(平)cos2x+sinx,则f()在x=平处的导数为( ) ω号 ®卓 92 5.若xe(e1,1,a=nx,b=(侵)c=e则a,b,c的大小关系为( ) (A)c>b>a (B)b>a>c (C)a>b>c (D)b>c>a 6声音的等级f单位：dB)与声音强度x(单位：Wm的满足f因=10×1g1×10喷 气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB;一般说话时，声音的等级约为60B,那么喷气 式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的() (A)105倍 (B)108倍 (C)1010倍 (①)1012倍 7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f(1+x)-f(1-x)=2x若其导函 数为'(x),则f'(2025)等于( -克 (B)0 (C)1 ) 8.已知等边三角形ABC边长为3.点D在BC边上，且BD>CD,D=V7,.下列结论中错 误的是( 器-2 ®g=2 (©osA=2D)snA =2 cOS∠CAD sin∠CAD 9.已知函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0,且在[0，+o)上单调递减，对于实数a,b,则“a2<b2, 是“fa)>fb)”的( 北京一零一中20262027学年度第一学期高三数学圆宋计时练习五第1页（共4页） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.设集合A的最大元素为M,最小D紫为m,记A的特征值为X=M-m,若集合中只有- 个元素，规定其特征值为0.已知A1,A2,A3,,An是集合N的元素个数均不相同的非空 真子集，且XM1+Xw,+X,+…+X,=120,则n的最大值为( (A)14 (B)15 (C)16 (D)18 二、填空题共5小题。 1.函数f)=片的定义域为 12.已知向量a,b满足la=1,b=(2,1),且a+=0(1∈R),则= 13.北京天坛的圆丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心 石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最 后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不 含天心石)3402块，则上层有扇形石板 块 14.边长为2的正方形ABCD中，点P满足A泸=之店+AC),则PD= ;若点H 是线段AP上的动点，则B驴，HD的取值范围是 15.设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-x2-ax+1.若f)恰有两个零点，则a的取值范围 为」 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.已知无穷数列(an)满足a1=1,a+1=2an+1,令bn=an+1. (1)求b1,b2的值； (2)证明：数列(b)是等比数列，写出数列(b)的通项公式； (3)记数列(an)的前n项和为Sm,求Sn,并判断数列：S1,S2,S3,,Sn,…的单调性. 北京一零一中2026-2027学年度第一学期高三数学周末计时练习五第2页（共4页) 17.设函数f()=2sin(wx+p9)(ω>0，lgl<恶)，已知VxeR,f)≤f(亚)，f在区间 受，受]上单调，再从条件①、条件②、条件®这三个条件中选择一个作为已知，使函 数f(x)存在 (1)求w,p的值； (②)当x∈[-平，平]时，若曲线y=f()与直线y=m恰有一个公共点，求m的取值范围. 条件①（受，0）为函数y=)的图象的一个对称中心； 条件®：直线x=受为函数y=f的图象的一条对称轴： 条件⑧，函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象平移得到. 18.已知函数f的定义域是~，+，f0)=0,导函数f(闭=血1习，设4是曲线 1+x y=f(x)在点A(a,f(a》(a≠0)处的切线. (1)求f(x)的最大值； (2)当-1<a<0时，证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线l1的上方. 北京一号一中2026-2027学年度第一学期高三数学周末计时练习五第3页（共4页） 19.设数列A:1,x,…,xn(n≥3) 定义集合S4,均={ls=+三t+,1≤<2<<<n}, 其中k(2≤k≤ k n)为给定的正整数. (1)若A:0,2,4,求S(A,2; (2)若A中的项∈S(A,n-1)(=1,2,…,n),求证：A为常数列； (3)记集合S(A,)的最大元素为Sk,求证：Sk+1≤Sk(2≤k≤n一1)， 北京一$一中2026-2027学年度第一学期高三数学周末计时练习五第4页（共4页)