北京市第一零一中学二四学部2026-2027学年九年级上学期学情自测四数学试题

初三数学综合练习四 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的.请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置 1.已知⊙0的圆心在坐标原点，半径r=2,下列各点在圆外的是() A.(0,2) B.（-l,) c.（-5,-1 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE:CE=1:2,则△CEF与△ABF的周 长比为() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.4:9 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=一的图象上，第四象限内的点B在反 比例函数y=的图象上，且OA1OB,∠0AB=60,则k的值为() A.45 B.12 C.-4V5 D.-12 4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在AB,AD上，若CE=2√5，且 ∠ECF=45°，则CF的长为() A. 4v10 B.510 C.210 D.70 3 3 3 5.如图，⊙P在平面直角坐标系中，圆心为P(0,3),半径为3，点A坐标为(-4,0)，点M 是⊙P上的一个动点，连接AM,取AM中点N,连接ON,则ON的最大值为() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AB、BC分别交⊙O于点D、E,AC为⊙O的直径， 连接AE,若∠BED=45°，AB=8,则阴影部分的面积为() A.Z B.2元 C.2n D.4π 3 7.如图，正方形ABCD的边长为25，E为边AB的中点，连接CE,过点D作 DF⊥CE,垂足为F,G为DF上一点，且DG=CF,则CG的长为() A.5 B.2√2 C.3 D.V30 C DH 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 1/6 8.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交AD于点E, F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE: ②△DFP∽△BPH:③△PFD∽△PDB:④DP2=PH·PC.其中正确的是（) A.①②④ B.②③ c.①③④ D.①②③④ 9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,点D为AC的中点，连接BD, 将△BCD沿BD翻折，使点C落在同一平面内的点E处，连接AE、BE,则△BAE的面积 为() A.1 B. 5 C.? D 10.在Rt△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O与边 BC,AC分别切于点D,E.过点O作AB的平行线分别交AC,BC于点G,H,连接 AO,他们得到如下结论： ①DE∥HG:②∠EGO=2∠GAO;③△HOD的周长是6；④△AOG的面积是3. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共24分，每小题3分）请将答案填写在答题纸中相应的位置 11.西周数学家商高总结了用“矩”（如图①）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图 ②的位置，从“矩”的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量 出BG的长，即可算得物高EG.令BG=xm,EG=ym,若a=30cm,b=60cm, AB=1.6m,则y关于x的函数解析式为 (不用写自变量取值范围) 1 ② 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、 H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长= 13.如图，已知⊙O的半径为2，正五边形ABCDE和正方形EFGH内接于⊙O,在由8个 顶点分得的所有劣弧中，最长劣弧的弧长为 14.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动，当以P,C, D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC 的内切圆，则P的长是 16.如图，△ABC、△DCE、△HEF是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一 条直线上，连接AF与DC、DE、HE分别交于点P、M、K,若△DPM的面积为2， 则图中三个阴影部分的面积之和为」 2/6 17.如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上， 顶点C在x轴负半轴上，AB/x轴，AB,BC分别交y轴于点D,E. 若8器-8-是58c=13,则k= 18.如图，在△ABC中，内心为I,关于边AB的对称点为X,关于 边AC的对称点为Y,且线段XY平分AI.若AB=8,AC=5,则 BC= 初三数学综合练习四答题纸 班级 姓名」 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分) 题号 1 4 5 6 8 10 答案 二、填空题（本题共24分，每小题3分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本题共46分) 19.(5分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，且满足∠ADE=∠C. (1)求证：△ADE△ACB: (2)若AB=3,AE=1,S△ADE=6,求S四边形BCD· 20.(5分)如图，点A,C在反比例函数y=上的图象上，点B,D在反比例函数y=上的 图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=2,CD=3,AB与CD的距离为5，求k-k2的值. 3/6 21.(6分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC,点D在 BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⊙0的切线： 内 (2)若8器=景BB=3,求DA的长。 22.(9分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,点M是边CD的中点，动点P以 每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B→C方向运动，同时点卫以相同速度从A 出发沿射线AD方向运动，当点P到达点C时两点同时停止运动. 设运动时间为x秒(0<x<10),△AMP的面积为乃，记△ADM的 面积为S,△A0M的面积为S2,2= S. (1)直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并分别写出函数y,y2的一条性 质： 12 11 10 9 (3)结合图象，直接写出当y≤y2时x的取值范围 > ……… 6 ………………… (近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) 5 4 3 …………………… 0123456789101112大 4/6 初三数学综合练习四答题纸（第二页) 班级 姓名 23.（7分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2a2x+5(a≠0)上有两点 A(1,y1),B(a+3,y2) (1)当y1=y2时，求a的值： (2已知C(3a+1,yg)在抛物线上，且+当>2，求a的取值范围. 2 25.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：将图形M绕P顺 时针旋转90°得到图形N,当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的 “关联点”.已知A(0,2),B(3,1). 0 图1 备用图 (1)如图1，点P是线段AB的“关联点”，在点P1(1,0),P2(0,1),P3(2,3)中，则满足 条件的点是 (2)若直线y=-x+b上存在点P,使点P为线段AB的“关联点”，直接写出b的取值 范围」 (3)以(t,0)为圆心，1为半径的⊙T,若线段AB上存在点P,使点P为⊙T的“关联 点”，直接写出t的取值范围 5/6 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a(0°<a<90),点D为边BC上一 点(BD>CD),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转2a得到线段AE,连接ED交AC 于点F,连接CE, (I)求证：CA平分∠BCE: (2)若点M,N,H分别为BC,DE,DF的中点，连接MH,补全图形，用等式表示线 段MH与NH之间的数量关系，并证明. A B D 6/6