北京市第一零一中学2026-2027学年上学期九年级数学统练3

2026一2027九上数学统练3 姓名 一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是() A.(0,5) B.(1,2) C.(-2,1) D.(2,1) 2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为) A.360° B.540° C.720° D.900° 3.将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的 解析式是()》 A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x+2)2+3 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分 分数 100 的箱线图（如图），根据该图，下列说法错误的是() 92 80 A.三个班级中，甲班分数的方差最小 70 B.三个班级中，乙班最高分与最低分的差最大 60 C.丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 50 D.若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高 0 甲乙丙 5.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c=0的一个解x的范围是() 0 0.5 1.5 y=ax2+bx+c -1 0.5 3.5 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 6.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法： ①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形： ②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形： ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分： ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，过y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-的图象于B,D 两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2, S3,S4若S2+S3+S4= ,则k的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 第7题 第8题 8.如图，在&ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=10,动点M,N分别从A,C两点同时出 发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向 点B以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为t,点M,C之间的距离为y,△MCN的 面积为S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是() A.正比例函数关系，一次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，正比例函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是 10.己知关于x的一元二次方程x2+kx一6=0的一个根是2，则另一个根的值是 11.二次函数y=x2-4x+c满足以下条件：当3<x<4时，它的图象位于x轴的下方；当 4<x<5时，它的图象位于x轴的上方，则c的值为一 12.已知P(x1,1),Q(x2,1)两点都在抛物线y=x2-4x+1上.那么x1+x2= 13.若关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有实数根，则a的取值范围为一 14.已知y=6,当心3时，y的取值范围是 15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面 宽4m.建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 16对任意实数x,可用x表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[2]=2，[-0.6]=-1称函 数y=ax2+b[x]+c(b≠0)为“涟漪函数”。 (1)当a=c=0时，若y=b,则x的取值范围是 (②)当a=牙b=-山，c=1时，“涟满函数”与x轴共有 个公共点。 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解关于x的方程：(1)2x2-18=0: (2)x2-6x-16=0. 18.若a是关于x的一元二次方程x2-3x-10=0的根，求代数式a(a-3)+5的值. 19.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根：(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围。 20.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 3 (1)求这个二次函数的解析式： (2)画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤3时，y的取值范围 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，M,N分别为AB, 5 BC的中点，点P,Q在射线CA上，PQ=MN. (1)求证：四边形MPQN是平行四边形； 3 2 (2)若∠CQN=30°，CN=2W5,MN=5,求PA的长. 1 -4-3:-21-10 1!2 1415 B M N P y p 22.在平面直角坐标系x0y中，已知函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点 (2,1) (1)求k和b的值： (2)当x>4时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值大于y=-kx+3的值，且 小于y=kx+b的值，直接写出m的取值范围， 23.某校新增了甲、乙、丙三门选修课程.为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门 课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10 分，分值为整数)，并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. α，学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b.学生对课程丙的满意度评分：7,8,6,4,5,9，x,6,10,9 c.三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 > 乙 7.3 m 丙 7.3 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为一； (2)表中m的值为，信息b中x的值为： (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝 对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估 这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意：若平均数相等，则比较方差， 方差较小者学生更加满意：若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意，按照 这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是，最低的是（填“甲”“乙”或“丙”）· 分值 10 9 8 7 6 ● 5 4 3 2 ! 3 45678910学生 ◆一甲 …◆…乙 24.足球比赛中引入VAR技术后，使足球比赛更加公平.如图分别为足球比赛中某一时刻的 VAR系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），进攻球员位于点0处起脚射门，守门员位 于点A,OA的延长线与球门线交于点B且点A,B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可 看成抛物线.足球距离点O的水平距离x(m)与离地高度y(m)的VAR数据如下表： x/m... 9 12 h518 21 y/m 4.2 4.8 5 4.84.2 以点0为坐标原点，直线0B为横轴，建立如图2所示的平面直角坐标系. ◆y(m) *(m) 图1 图2 (1)根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度y= m:足球落地 时，x= m: (2)求y关于x的函数解析式： (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防 守成功.若守门员位于足球正下方时，x=24m,请问这次守门员能否防守成功？试通过 计算说明. 25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P是BC边上一动点，连接AP,过点 P作AP的垂线与AC,CD分别相交于点E,F. D E B P 小明根据学习函数的经验对线段BP,CE,CF的长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP,CE,CF的长度的几组 值，如下表： 位置1 位置2 位置3位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 BP/cm 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CE/cm 0 h.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 h.3 0.4 0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 在BP,CE,CF的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数： (2)①确定表格中m的值约为 (结果精确到0.1)： ②在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象： y/cm 6 7 x/cm (3)结合函数图象，解决问题：当点P与点B,C不重合，且CE=CF时，BP=cm(结 果精确到0.1) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(6,2),与y轴的 交点为C(0,2). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)已知直线y=+2与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点. ①求点B的横坐标： ②过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M(M不与B,C重合)，连接MB,MC 已知在点P从点O运动到点D(2a,0)的过程中，△MBC的面积随OP的长的增大而增 大，求a的取值范围， 6 27.如图，在等边△ABC中，点M是AB边上一点，且BM<AM,点M关于BC所在直线 的对称点是N,连接CM,CN,在AC上取一点E使得NE=NC,NE与CM交于点P. (1)依题意补全图形： (2)求∠MPN的度数： (3)用等式表示BM与AE的数量关系并证明. M, M ● B 备用图 2 28.对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x,y)和图形W,给出如下定义：过 点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点Q(a,b)满足a ≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个罩域，点P为这个罩域的一个特征 点.如图1，点A(1,2),B(3,1),C(2,3). (1)①请写出线段AB罩域的一个特征点 ②在P1(1,3),P2(3,3),P3(4,4)中，是△ABC的罩域特征点的 为 (2)若在一次函数y=x+5(m≠0)的图象上存在△ABC的罩域的特征点，求m的取值 范围， (3)将△ABC向上平移两个单位得到△DEF,在抛物线y=r2-5ax+4(a≠0)上存在△ DEF的罩域的特征点，直接写出a的取值范围 y不 y个 6 6 5 5 4 4 3 3 ● 2 2 14 1 ●B ●B L1上上L上 -2-0 123456x -2-P 123456x -2 -2 图1 备用图 8