广东江门广雅学校2026-2027学年高二上学期10月份供题训练数学试题

高二年级10月份供题训练 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据：1，4，6，4，7，m，若这组数据有唯一众数4，则m的取值可以为下列选项中的（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 2. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是互斥事件，与是对立事件，若，，则（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 4. 如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 一组递增数据，，，，的平均数为4，方差为3，极差为5，若，则（ ） A. ，，，，的极差为5 B. ，，，，的方差为9 C. ，，，，的第40百分位数为 D. ，，，，的平均数为10 6. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 存在无数个实数符合题意 B. 存在唯一的正整数符合题意 C. 不存在正整数符合题意 D. 不存在任何实数符合题意 7. 已知向量，，，则三棱锥的体积为（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，在平面内过点作，交AB于，连PO.设点是平面上的动点，若直线与平面所成的角为，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 直线的倾斜角可以为（ ） A. B. C. D. 10. 同时抛掷两枚均匀硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现一正一反”为事件，则（ ） A. B. C. 与为互斥事件 D. 为必然事件 11. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与向量方向相同的单位向量是 B. 与夹角的余弦值是 C. 经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为 D. 坐标原点关于平面的对称点是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则______ 13. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当，时称为“凹数”（如），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为________. 14. 过点的直线与轴、轴正半轴分别交于点，，且，过点且平行于轴的直线交轴于点，动点，分别在线段和（为原点）上，若直线平分直角梯形的面积，则直线所过定点的坐标为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在空间直角坐标系中，四棱锥各点坐标为，，，，，点满足． （1）当时，求线段的长度； （2）若，求实数的值； （3）求异面直线与所成的角． 16. 为了调查某市居民对AI的了解情况，随机选取1000名市民参加有奖考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）在考核成绩为，，的市民中，用分层抽样的方法抽取15人调查反馈，则考核成绩在中的市民应抽取多少人？ （2）若已知样本中考核成绩为的市民的平均成绩是56，方差是5.6，考核成绩为的市民的平均成绩为65，方差是8，求这两组市民整体的平均成绩和方差． 17. 已知三个顶点的坐标为，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程； （3）若直线与边平行，且在轴上的截距与在轴上的截距之和等于4，求的方程． 18. 某机器人闯关挑战赛设置了，，，3道独立关卡，选手可自由调整闯关顺序规则：连续成功通过2关可获得1枚铜牌，连续成功通过3关可获得1枚金牌，其余情况不获奖．已知选手甲通过关卡的概率为，通过关卡的概率为，通过关卡的概率为，且各关卡能否通关相互独立． （1）若． （ⅰ）若甲按的顺序闯关，求甲获得金牌的概率； （ⅱ）现有两种闯关方案：方案①：按闯关；方案②：按闯关．试通过计算判断，哪种方案甲获奖的概率更大？ （2）若在所有闯关排列顺序中，仅当关卡安排在中间位置时，甲获奖的概率最大，求实数的取值范围． 19. 如图1，在中，于点A，，四边形是平行四边形．将沿折起至的位置，如图2所示，连接，． （1）证明：； （2）设三棱锥的外接球球心为，证明：当时，； （3）若是的中点，连接，，记二面角为，二面角为，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 高二年级10月份供题训练 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）（或） 【16题答案】 【答案】（1）6人 （2）平均数是62，方差是25.2 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）方案① （2） 【19题答案】 【答案】（1）由题意得题图1中，所以题图2中， 又，平面，，所以平面， 又平面，所以． （2）由（1）中得，，则当时，两两垂直， 则以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 又，则，，， 易知的外接圆的圆心为的中点，而的外接圆的圆心为的中点， 分别过两个圆心作外接圆所在平面的垂线，则交点为， 根据已知条件，得点， 故，，则， 又四点不共线，所以． （3）是定值，该定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $