精品解析：云南昭通市第一中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试题

数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的自变量的取值组成的集合为 B. 所有的素数都是奇数 C. 集合的真子集有个 D. 方程的解集为 【答案】D 【解析】 【详解】对于A选项，反比例函数的自变量的取值组成的集合为，故A错误； 对于B选项，2是素数但是2不是奇数，故B错误； 对于C选项，集合中有3个元素，所以有个真子集，故C错误； 对于D选项，，，要使， 则，解得；，解得， 所以方程的解集为，故D正确. 3. 命题“，，使得”的否定形式是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，，使得”的否定形式是，，使得 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A项，取，满足，但是，故A错误； 对于B项，由不等式两边同乘正数，不等号方向不变，若，则，故B错误； 对于C项，由立方差公式， 因为，所以，，所以，故C正确； 对于D项，取，满足，但是，故D错误； 5. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知集合中的元素均为整数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以或， 当时，，集合，符合题意； 当时，，此时不是整数，故不合题意. 综上，的值为2. 7. 下列不等式中，错误的是（ ） A. 若，， B. 若， C. 若， D. 若， 【答案】D 【解析】 【分析】先利用完全平方公式判断A；对B、C构造正数形式，运用基本不等式求解并验证等号可取；对D换元后分析变量取值范围，检验基本不等式等号能否成立，即可. 【详解】选项A：，对 恒成立， ，A 正确； 选项B：，∴， 当且仅当即时取等号，B 正确； 选项C：，∴， ∴， 当且仅当 ，即 时取等号，C 正确； 选项D：令 ，则 ， ∴，等号成立条件：， 而 ，等号无法取到，D错误. 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，，则实数的取值范围是 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以内质数集合： B. 集合与集合是相同的集合 C. 由，，，，这些数组成的集合有个元素 D. 与表示不同的两个集合 【答案】ACD 【解析】 【详解】根据质数的概念知，以内质数集合为，故A正确； 集合中的元素为实数， 集合中的元素为抛物线上的点，是数对，故B错误； 根据集合中元素的互异性，和是相同的元素，故集合中有4个元素，故C正确； 中无元素，表示集合中有一个元素，所以与表示不同的两个集合，故D正确. 10. 设，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【详解】因为，所以集合表示所有除以3余1的整数； 因为，所以集合表示所有除以3余2的整数； 对于A选项，，，设，， 则，是除以3余2的整数， 所以，故A错误； 对于B选项，，，设，， 则，又因为，， 所以，是除以3余1的整数，则，故B正确； 对于C、D选项，，，设，， 则， 又因为，，所以， 是除以3余1的整数，，故C正确，D错误. 11. 已知集合，若满足，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】因为满足，所以2一定是集合A中的元素， 当时，或， 若，此时集合元素重复，舍去； 若，此时集合满足，符合条件； 当时，或， 若，此时集合满足，符合条件； 若，此时集合元素重复，舍去； 综上：或. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设全集是小于9的正整数，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】全集是小于9的正整数 ，集合，则. 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14. 设，，，，若，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【详解】，，，， ，则，解得，则. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】根据交、并集的概念解析运算即可. 【小问1详解】 ，，， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， ， 又因， 所以． 16. （1）求证：（）； （2）求证：当，． 【答案】（1）因为， 所以． （2）因为，所以． 又因时，由基本不等式可知：， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以． 【解析】 【分析】 (1) 采用作差比较法，展开两个多项式后相减，消去含项，得到正数，直接证明大小关系； (2) 对正变量用基本不等式求出的最小值，再利用 “同乘负数，不等号反向”，得到原式的最大值不等式. 【详解】略 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算直接求解即可； （2）根据题意得到集合的关系，分类讨论和即可求解. 【小问1详解】 当时，集合， 且或，所以或. 【小问2详解】 因为，则，可得， 当时，，此时，则； 当时，，又因为或，则，解得； 所以的取值范围是． 18. 设命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题真假判断及一元二次方程根的判别式与根的关系列不等式求解即可. （2）根据充分条件的定义得到，求出集合，结合集合的包含关系分情况求解即可. 【小问1详解】 因为命题为真命题， 所以关于的方程有实数根，则， 即，解得：， 所以命题为真命题时，实数的取值范围为． 【小问2详解】 因为命题是命题的充分条件，则． 又，即． ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意. ②若集合中只有一个元素，则，解得， 此时，，满足题意； ③若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以2和6是方程的两根， 由韦达定理得，解得，满足条件． 综上所述，实数的取值范围为． 19. 已知，． （1）若，求的最小值； （2）定义 令，． ①求的表达式（用字母，表示）； ②求的最小值． 【答案】（1）49 （2）①②3 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的妙用求解即可. （2）①根据题意求解即可； ②设，根据的定义得到，结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，，且， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为49． 【小问2详解】 ①据题意可知； ②设，由的定义，得且（，）． 因为，，所以， 即：， 由基本不等式，（当且仅当时取等）， （当且仅当时取等）， 因此，故，即， 当，时，，，等号成立，此时的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的自变量的取值组成的集合为 B. 所有的素数都是奇数 C. 集合的真子集有个 D. 方程的解集为 3. 命题“，，使得”的否定形式是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合中的元素均为整数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式中，错误的是（ ） A. 若，， B. 若， C. 若， D. 若， 8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 以内质数集合： B. 集合与集合是相同的集合 C. 由，，，，这些数组成的集合有个元素 D. 与表示不同的两个集合 10. 设，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知集合，若满足，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设全集是小于9的正整数，集合，则__________． 13. 已知，则的最小值为______. 14. 设，，，，若，则的值为__________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，，． （1）求，； （2）求，． 16. （1）求证：（）； （2）求证：当，． 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知，． （1）若，求的最小值； （2）定义 令，． ①求的表达式（用字母，表示）； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $