精品解析：江苏省南京市建邺区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学学科阶段作业检查（二） 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“力”字一面相对面上的字是（ ） A. 创 B. 造 C. 未 D. 来 4. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7. 如果是关于x的方程的解，则a的值为_____ ． 8. 已知与互余，且，则_________ °． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 10. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 11. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 12. 直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则_______°（用含m的代数式表示）． 13. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________． 14. 一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以千米/时的速度原路去追，该通讯员要用____小时才能追上学生队伍． 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午______． 16. 已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，再增加2人和他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 19. 如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图1中，过P点画出的垂线； （2）在图2中，以线段、、的长为边长的三角形的面积等于 ． 20. 如图，已知，，作∠3，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 21. ①方程的解为 ； ②当时，直接写出关于x的方程的解： （用含m、n的代数式表示）． 22. 如图，点C在线段上，，，点N是的中点．求的长度 23. 如图，直线、相交于点O，已知，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科阶段作业检查（二） 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加3应得，但选项A中右边变为，不符合等式性质，错误； B. 原式，两边同时加得，即，但选项B中结果为，错误； C. 原式，两边同时除以2得，但选项C中结果为，计算错误； D. 原式，两边同时乘以2得，符合等式两边同乘同一数的性质，正确． 故选：D． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“力”字一面相对面上的字是（ ） A. 创 B. 造 C. 未 D. 来 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“力”字一面相对面上的字是“未”， 故选：C． 4. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键． 先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， 把，分别代入， 得， ， ∴， 故选：． 6. 如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，根据角平分线定义得出，求出，代入求出即可． 【详解】解：∵、分别平分、，，， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7. 如果是关于x的方程的解，则a的值为_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得， 故答案为：4． 8. 已知与互余，且，则_________ °． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义得出，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论． 【详解】五边形周长为, 六边形周长为， ∵， ∴将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键． 10. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），先利用平角定义可得：，然后利用折叠的性质可得：，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：68． 11. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与平角的定义及一元一次方程的应用．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用． 由折叠的性质设，则．然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案． 【详解】解：设，则． 根据题意得：， 所以， 所以， 故答案为：． 12. 直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则_______°（用含m的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，掌握其性质是解本题的关键． 对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．根据题意，利用对顶角的性质通过计算解出答案． 【详解】由题意，需讨论以下两种情况： ①如图1 ∵， ∴ ； ∵与是对顶角; ∴, ∴． ②如图2 ∵， ∴； ∵与是对顶角， ∴， ∴． 综上：或． 故答案为：或． 13. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，结合线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 14. 一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以千米/时的速度原路去追，该通讯员要用____小时才能追上学生队伍． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到学生所用的时间是难点，解答本题的关键是找到相应的等量关系． 等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程． 【详解】解：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍， 根据题意得：， 解得：． ∴通讯员要用小时才能追上学生队伍， 故答案为： ． 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午______． 【答案】2时40分 【解析】 【分析】本题考查了时钟时针转动角度与时间的关系，解题的关键是明确时针每小时转动的角度，再通过角度计算经过的时间． 根据时针每小时转动的角度，计算转动所经过的时间，进而得出具体时刻． 【详解】时钟一圈为，共12小时，所以时针每小时转动的角度为， 已知时针转过，则经过的时间为小时， 小时可拆分为2小时小时， 小时换算为分钟：分钟， 从正午12时开始，经过2小时40分钟，此时的时间是下午2时40分． 故答案为：2时40分． 16. 已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．根据点到直线的距离，即可求解． 【详解】解：如图： 符合条件的直线共有4条； 故答案为：4． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． （1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项､合并同类项，得， 解得，； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 原方程可化为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项､合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，再增加2人和他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【答案】应先安排2人工作． 【解析】 【分析】设先安排的人数为未知数，将总工作量看作，根据前小时工作量+后小时工作量=单位，列方程求解． 【详解】解：设先安排人工作， 根据题意列方程： 整理得： 答：应先安排人工作． 19. 如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图1中，过P点画出的垂线； （2）在图2中，以线段、、的长为边长的三角形的面积等于 ． 【答案】（1）如图①所示： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键． （1）直接利用网格得出答案； （2）利用平移的性质得出以线段、、的长为边长的三角形的面积等于的面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：如图②所示： 线段、、的长为边长的三角形的面积等于的面积： ． 故答案为：． 【点睛】 20. 如图，已知，，作∠3，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】 如图所示．     【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据作一个角等于已知角的方法，先作 ，再在的外部作，则即为所求的． 【详解】略 21. ①方程的解为 ； ②当时，直接写出关于x的方程的解： （用含m、n的代数式表示）． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． ①按照解一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，未知数的系数化成1进行解答即可； ②按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化成1进行解答即可． 【详解】①， ， ， ， 故答案为：； ②， ， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，点C在线段上，，，点N是的中点．求的长度 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质．先根据线段的和差，可得的长，再根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：，， ， ， 点N为线段的中点 ． 23. 如图，直线、相交于点O，已知，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，几何图形中角的计算，根据，求出，根据，求出即可． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $