精品解析：江苏泰州市兴化市明升双语学校2026-2027学年第一学期七年级第一次学情自测数学试卷

兴化市明升双语学校 2026-2027学年第一学期第一次独立限时作业 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中：①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若使得算式的值最大时，则“□”中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 7. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 8. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地_________（填高或低）． 9. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 10. 如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．则九宫图中_____． 11. 如果a﹣b＜0，并且ab＜0，那么a_____0．（填“＞”或“＜”） 12. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______． 13. 如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A′的位置，点A′表示的数就是_____． 14. 的值为_________． 15. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 16. 已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则_________ 三、解答题（共10题，共102分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 负整数集合{_________}； 非负数集合{_________}； 负分数集合{_________}； 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是_________； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 20. 已知，，，若且，求的值． 21. 观察下列各式： ；；； （1）写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算：． 22. 对于有理数a，小明学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号．新符号的含义为： 若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以， 则 （1）_________；_________；_________ （2）如果一个有理数m与互为相反数，求出m的值． 23. 我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． （1）求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； （2）类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； （3）十进制数45转换为二进制数为_________ 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 26. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示与4的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如果点A表示，点B表示，点C表示4，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒． ①在运动过程中，点P表示的数是_________； ②当点P到点B的距离与点P到点C的距离之和时，求t的值； ③若数轴上有另一动点Q，Q表示的数为x，且的最小值为12，直接写出取得最小值时t和x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴化市明升双语学校 2026-2027学年第一学期第一次独立限时作业 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ 1750亿 ， ∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ． 故选：B． 3. 下列说法中：①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法，逐项判断即可求解． 【详解】解：①是正数或0，故原说法错误； ②当时，一定是负数，故原说法错误； ③当时，一定是正数，故原说法错误； ④当时，是整数，故原说法错误； 所以正确的个数有0个． 故选：A 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法，熟练掌握绝对值的性质，相反数的性质，有理数的除法是解题的关键． 4. 若使得算式的值最大时，则“□”中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可． 【详解】，，，， 即有：， 则方框中填入乘法符号时，结果最大， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除的运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键． 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 7. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 8. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地_________（填高或低）． 【答案】低 【解析】 【分析】已知甲乙两地的海拔，比较两个负数的大小即可判断海拔高低． 【详解】解：∵ 负数比较大小，绝对值更大的数更小． ∵ ，． ∴ ． ∴ ． ∴ 甲地比乙地低． 9. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 10. 如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．则九宫图中_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据题意，可得，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 如果a﹣b＜0，并且ab＜0，那么a_____0．（填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数乘法的规则解答即可． 【详解】由a﹣b＜0，可得：a＜b，并且因为ab＜0，∴a＜0． 故答案为＜． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，关键根据有理数乘法的法则解答． 12. 如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性的应用，倒数，折叠的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性，折叠的性质是解题的关键． 根据得到，点C表示的数是的倒数即．设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得，设与B重合的数为m，，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 点C表示的数是的倒数即． 设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得， 设与B重合的数为m，， 解得． 故答案为：． 13. 如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A′的位置，点A′表示的数就是_____． 【答案】﹣π 【解析】 【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可． 【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π． 故答案为﹣π． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的． 14. 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得符号规律为两正两负，将每4个数分为一组计算，即可求出结果． 【详解】解：观察算式，将每4个数分为一组，得 原式 ∵ 每组的和为， 总共有组， ∴ 原式． 15. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 【答案】15或16 【解析】 【分析】分小棒端点是否与整点重合两种情况，根据长度与盖住整点个数的关系计算即可． 【详解】解：∵长度为厘米（为正整数）的小棒， 端点不与整点重合时，盖住个整点， 端点与整点重合时，盖住个整点， ∴已知小棒盖住16个整点， 第一种情况：端点不与整点重合，可得，即小棒长度为16厘米， 第二种情况：端点与整点重合，可得，解得，即小棒长度为15厘米， 因此这根小棒的长度为15厘米或16厘米． 16. 已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则_________ 【答案】或 【解析】 【分析】先表示出运动秒后点和点在数轴上对应的数，再根据两点距离为列出绝对值方程求解． 【详解】解：运动秒后，点在数轴上对应的数为，点对应的数为． ∵ A、B两点间的距离为， ∴ ， 化简得， 当时，解得； 当时，解得． 因此的值为或． 三、解答题（共10题，共102分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 负整数集合{_________}； 非负数集合{_________}； 负分数集合{_________}； 【答案】①⑧；③④⑥；②⑦ 【解析】 【分析】先化简各确定的数，根据负整数、非负数、负分数的定义分类，含未知数的不是确定的有理数，不放入集合． 【详解】解：逐个判断各数：①，是小于0的整数，属于负整数； ②，是小于0的分数，属于负分数； ③，是大于0的分数，属于非负数； ④属于非负数； ⑤是含未知数的代数式，不是确定的有理数，不进行分类； ⑥，是大于0的整数，属于非负数； ⑦是小于0的分数，属于负分数； ⑧，是小于0的整数，属于负整数； 综上，负整数集合为{①⑧}，非负数集合为{③④⑥}，负分数集合为{②⑦}． 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是_________； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 【答案】（1）2或6 （2）在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据数轴上每个刻度为 1 个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （2）在数轴上确定表示各数的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴如图，为原点，点所表示的数是4， ∵数轴上点C与点B的距离为2个单位长度， ∴点表示的数为或． 【小问2详解】 解：，在数轴上表示略， 故． 20. 已知，，，若且，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】根据绝对值的含义可得，，，结合且，可得中有个负数且，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵且， ∴中有个负数且， ∴， 当时，， 当时，． 21. 观察下列各式： ；；； （1）写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算：． 【答案】（1）（为正整数） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的式子得出规律即可； （2）根据（1）中得出的规律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵第个等式为； 第个等式为， 第个等式为， …， ∴第n个等式为（为正整数）； 【小问2详解】 解：∵（为正整数）， ∴ ． 22. 对于有理数a，小明学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号．新符号的含义为： 若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以， 则 （1）_________；_________；_________ （2）如果一个有理数m与互为相反数，求出m的值． 【答案】（1）0；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据新符号的定义，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，结合相反数的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以； 【小问2详解】 解：当时，， 因为有理数m与互为相反数， 所以， 解得：； 当时，， 因为有理数m与互为相反数， 所以， 解得：； 综上所述，m的值为． 23. 我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． （1）求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； （2）类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； （3）十进制数45转换为二进制数为_________ 【答案】（1）26 （2）449 （3）101101 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可； （3）根据，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：二进制数中的“11010”表示十进制的数为： ； 【小问2详解】 解：六进制数中的“2025”表示十进制的数为： ； 【小问3详解】 解：∵， 十进制数45转换为二进制数为：101101． 24. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】（1），2． （2）或 （3），理由： 刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 【小问3详解】 略 26. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示与4的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如果点A表示，点B表示，点C表示4，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒． ①在运动过程中，点P表示的数是_________； ②当点P到点B的距离与点P到点C的距离之和时，求t的值； ③若数轴上有另一动点Q，Q表示的数为x，且的最小值为12，直接写出取得最小值时t和x的值． 【答案】（1）7 （2）①3或 ②1 （3）① ②t的值为或 ③， 【解析】 【分析】（1）直接套用数轴上两点之间的距离公式； （2）①为绝对值等于定值的方程，需按绝对值内式子取正、取负两种情况求解； ②利用“到两定点距离相等的点为这两点的中点”求解； （3）①分析点P的运动规律，然后推导出点P表示的数； ②当点P在B、C之间（包括B、C）时， 取得最小值，判断是否满足；然后分点P在点B左侧、点P在点C右侧两种情况讨论，分别表示出、，列方程求解即可； ③明确当Q点落在A、B两点之间时，取到最小值，得最小值为8，此时P点在B点右侧，当Q和B点重合时，最小，计算出此时t的值． 【小问1详解】 解：数轴上表示与4的两点之间的距离为． 【小问2详解】 ①由，得或，解得或； ②表示数x到与到5的距离相等，故x为与5的中点， ． 【小问3详解】 ①点P从表示的点A出发，每秒向右运动2个单位长度，t秒后运动的总长度为个单位长度，；数轴上向右运动时，对应的数会增大，因此点P表示的数为初始位置对应的数加上运动的长度，即． ②当点P在B、C之间（包括B、C）时，，这是的最小值，题目中，因此点P不在B、C之间，分两种情况讨论： 情况1：点P在点B左侧 此时点P表示的数小于，即，解得， 因此：，， 根据列方程： 解得， 满足，符合条件； 情况2：点P在点C右侧 此时点P表示的数大于4，即，解得， 因此：，， 根据列方程： 解得， 满足，符合条件； 综上，t的值为或． ③根据绝对值的几何意义，的最小值就是线段的长度：，当且仅当Q点落在A、B两点之间（包含端点）时，取到最小值4，此时的最小值等价于的最小值，题目要求总和最小值为12，所以的最小值为8； 因为点P从A点向右运动，当P点在B点右侧时，Q在区间内，的最小值就是P到点B的距离，也就是当Q和B点重合时，最小，即，解得，此时Q点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $