2026-2027学年人教版八年级数学上册期中仿真卷(第13章至第15章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中仿真卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第15章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗.下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形 的是( B. 2.下列长度（单位：cm)的三条线段能组成三角形的是( A5,5,13 B.1,2,3 C.5,7,12 D.11,12,13 3.如下图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( A∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5 4.在平面直角坐标系中，点P-5,1关于y轴的对称点P'的坐标为( A5,1 B.-5,1 c.5,-1 D.-5,-1 5已知△ABC的三边长ab'c满足条件(a-3P+1b-4+(c-6P=0则△ABC是( A不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对 6如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，S△ABc=4Cm,则S△EF等于 A 2cm2 B.1cm2 C. 1 cm2 D. 1cm 7.一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则 ∠Q+∠β等于( A180° B.210° C.360° D.270° 8.如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB,BC于点M,N,且M,N分别在PA,PC 的垂直平分线上.若∠APC=143°，则∠ABC的度数为( A74· B.106 C.126 D.132 9.如图所示，P(2,2),点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB.若点A(7,0),则 点B的坐标为( A(0,3 B.（0,-7 c.(0,-5) D.(0,-3) 10.如图，△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，其中∠AED=120°，AE=DE,且B,C,D 在同一直线上.连接BE和CE.则以下结论中正确的个数为( ) ①∠BAE+∠CDE=180;②BE为∠ABC的平分线；③AE=CE;④∠ECD=60. A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且S△ABc=20,则S△ABE= 12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0,5),△OA'B'≌△AOB.若 点A'在x轴上，则点B'的坐标是 13.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE,BC=AE,∠E=112°，则∠BAE= 14.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 1i如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC的中点，延长AC至点E,使得CR=AC若BD=号，剥BE的 长为 三、解答题（本题共8小题，共75分）， 16.(本小题9分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长. 17.（本小题9分)如图，已知AB11CD,AB=CD,BE=CF. 求证：(1)△ABF≌△DCE:(2)AF/1DE 18.18.(本小题9分)如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A(4,0),B(-1,4),C(-3,1) (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称，并写出点A'、B'、C'的坐标. (2)求△ABC的面积 3 543-2-1O12345元 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=76°，∠C=30°，求∠EAD的度数； (2)若AD是△ABE的中线，AB=3,CE=5,△ABD的周长比△ADC周长小9，求AC的长. D 20.（本小题9分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD与BE相交 于点F,作AG⊥BE垂足为G,FG=3. (1)求证：△ABD≌△BCE;(2)求AF的长. 21.(本小题9分)已知，C为射线AD上一点，∠DAP=∠PBC,PA=PB. (1)证明：CP平分∠DCB: (2)若AP与BC交于点M,∠APB=2∠CPA,证明：BM=AC+CM. 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，D是AB边上一点（不与A,B重合），连 接CD,以CD为边作等腰三角形CDE,CD=CE,且∠DCE=IO0°，CB与DE交于点F,连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时，证明△DCF是等腰三角形. E B 23.(本小题11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°. (1)观察猜想：如图1，作AB边上的中线CE,得出以下结论： ①△ACE的形状是 ；②CE与AB之间的数量关系为 (2)探索发现：如图2，CE是Rt△ABC的中线，D是边CB上任意一点，连接AD,作等边△ADP,且点 P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段AP与BP之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由. (3)拓展应用：如图3，分别以AB,BC为边作等边三角形ABP和等边三角形BCF,连接PF交AB于点G, 若BG=2,则AB的长为 图1 图3 答案和解析 1.C 解：A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，所以不是轴对称图形： C选项中的图形能找到一条直线竖直穿过图形中心的直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以是轴对称图形： 故选C 2.D 解：A、,5+5<13, .不能构成三角形，不符合题意： B、.1+2=3, .不能构成三角形，不符合题意； C、.5+7=12, .∴.不能构成三角形，不符合题意： D、.11+12>13, ∴.能构成三角形，符合题意： 故选D. 3.A 解：A..∠1和∠2是对顶角， ∴.∠1=∠2 故A正确： B.∠2=∠A+∠3， .∠2>∠3 故B错误： C..∠1=24+∠5， 故C错误： D..∠2=4+∠5， .∠2>∠5 故D错误； 故选A. 4.A 解：.点P-5,1与P'关于y轴对称， .P'的坐标为5,1， 故选A. 5.A 6.B 7.B 8.B 解：.∠APC=143°， .∠MPA+∠NPC=180°-143°=37°. ,M,N分别在PA,PC的垂直平分线上， ∴.MP=MA,NP=NC ∴.∠MAP=∠MPA,∠NCP=∠NPC ·.∠BMN=∠MPA+∠MAP,∠BNM=∠NCP+∠NPC, ∴.∠BMN+∠BNM=∠MPA+∠MAP+∠NCP+∠NPC=74°. .∠ABC=180°-74°=106. 故选B. 9.D 解：过点P作PC⊥x轴于C,PD⊥y轴于D,如图所示： D--- P B ∴.∠PDO=∠PCA=90°， .点P(2,2,点A(7,0), .PC=PD=OC=OD=2,OA=7, ∴.AC=OA-OC=7-2=5, 在Rt△PAC和Rt△PBD中， PC=PD PA=PB' .∴.Rt△PAC≌Rt△PBD(HL), ∴.AC=BD=5, ∴.OB=BD-OD=5-2=3, ·点B的坐标是(0，-3). 10.C解：.△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=60, ,∠AED=120, .∴.∠ABC+∠AED=180, ,四边形ABDE中，∠ABC+∠AED+∠BAE+∠CDE=360°， ∴.∠BAE+∠CDE=360°-180°=180° 故结论①正确； 如图，过E点作EF⊥BA交BA的延长线于点F,作EG⊥BD于点G 则∠EFA=∠EGD=90, .:∠BAE+∠FAE=180°，∠BAE+∠CDE=180, ∴.∠FAE=∠CDE, 又.EA=ED, .∴.△EFA≌EGD(AAS), ∴.EF=EG, ..BE为∠ABC的平分线. 故结论②正确： ,BA=BC,BE平分∠ABC, ∴.BE垂直平分AC, ∴.EA=EC. 故结论③正确： .'∠ACB+∠ACE+∠ECD=180, 而∠ACB=60°，无法推出∠ACE=60°， ∴.∠ECD不一定等于60°， 故结论④不正确： 综上，正确的结论有3个. 故选C. 11.5 12.（6,-5) 13.128 解：.△ACD是等边三角形， .∴.AC=AD,∠CAD=60。 在△ABC与△DEA中， AB=DE BC=AE AC=AD ..△ABC≌△DEA SSS ∴.∠BAC=∠ADE ∴.∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=180°-∠E=180°-112°=68° .∴.∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=68°+60°=128 故答案为128. 14.2 解：，△ABC≌△ADE,AB=2, .SABC=SADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, .∠CAE=90, ∴.∠BAD=∠CAE=90°， 六5器=5.ABAD-x2×2-2, 2 故答案为2， 15.9 解：延长BD到F使BD=DF,连接FC, D是AC的中点， ∴.AD=CD, 在△ADB和△CDF中 AD=CD ∠ADB=∠CDF, BD=DF ∴.△ADB≌△CDF, ∴.AB=CF,∠A=∠DCF, AB=AC,CE=AC, ∴.CE=CF,∠ABC=∠ACB, ·.:∠BCE=∠A+∠ABC,∠BCF=∠ACB+∠DCF .∴.∠BCE=BCF, 在△BCE和△BCF中 BC=BC BCE=∠BCF, CE=CF .△BCE≌△BCF, .BE=BF, yBD-号BD-2BD, ∴.BE=2BD=9, 故答案为9 16.解：(1)设底边长为Xcm,则腰长为2Xcm, 则2x+2x+x=20, 解得x=4, .2x=8 ∴.各边的长为8cm,8cm,4cm. (2)当5cm为底边长时，腰长为7.5cm. .5+7.5>7.5, .能围成三角形： 当5cm为腰长时，底边长为10cm, .5+5=10 ∴.不能围成三角形 故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另外两边的长分别为7.5cm,7.5cm. 17.证明：（1).AB/CD .∠B=∠C BE=CF' .∴.BE-EF=CF-EF 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=CD ∠B=∠C, BF=CE .△ABF≌△DCE(SASF (2)△ABF≌△DCE: .∠AFB=∠DEC ∴.∠AFE=∠g就' ∴.AF/DE 18.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求： 点A'的坐标为4,0，点B'的坐标为-1，-4，点C'的坐标为-3，-1： B -3 C AA） 5-43-21.245 B 4 2)△ABC的而积是4×7-×2×3×7x1-×5×4=15. 19.(1)解：.AD⊥BC, .∴.∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°， ∠B=76,∠C=30, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-30°=74°， .AE平分∠BAC, ∠BAE=<AC=37, .∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=37·-14°=23： (②)解：：AD是△ABE的中线， ∴.BD=DE, .CE=5, ∴.CD-DE=CD-BD=5, ,△ABD的周长比△ADC周长小9， ..AC+CD+AD-AB+BD+AD=9, .AC+CD-BD+AD-AB-AD=9, .∴.AC-AB=9-5=4, ∴.AC=7 20.(1)证明：.‘△ABC为等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠C=60, 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABD=∠BCE, BD=CE .∴△ABD≌△BCE|SAS: (2)解：由(1)得：△ABD≌△BCE, .∴.∠BAF=∠FBD, .∴.∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠FBD=∠ABD=60, .AG⊥BE, .∴.∠AGF=90°， .∴.∠APFE+∠FAG=90°， ..∠AG=90°-60=30°， FG克AR .∴.AF=2FG=6. 21.(1)证明：过点P作PF⊥AD于点F,PE⊥BC于点E, D F B ∴.∠PFA=∠PEB=90. .:∠DAP=∠PBC,PA=PB, ∴.△PAF≌△PBE AAS, ∴.PF=PE .PF⊥AD,PE⊥BC, ..CP平分∠DCB: (2)证明：在CD上截取CE=CM,连接PE. E M B 由(1)得CP平分∠DCB, .∴.∠PCE=∠PCM. PC=PC, .∴.△PCE≌△PCM SAS, ∴.∠EPC=∠MPC. .∠APB=2∠CPA, .∴.∠APB=∠APE. .∠DAP=∠PBC,PA=PB .∴.△PBM≌△PAE ASA, .∴.BM=AE=AC+CE=AC+CM」 22.证明：(1).∠ACB=100°，∠DCE=100°， ∴.∠ACB=∠DCE. .∴.∠ACD=∠BCE, AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .∴.△ACD≌△BCE(SAS). (2).AC=BC,∠ACB=100°， ∠A=号x180°-100)=40. 2 同理可得∠CDE=40°. .'△ACD≌△BCE, .∴AD=BE,∠A=∠CBE=40 又.AD=BF, .∴.BE=BF ∴.∠BFE=∠BEF=70° .∴.∠DFC=∠BFE=70°. 在△DCF中，∠CDE=40°，∠DFC=70°， ∴.∠DCF=70°=∠DFC ∴.DC=DF ∴.△DCF是等腰三角形 2a(等边三角形，CE=号AB (②)解：AP=BP,理由如下： 连接PE,如图， D .∠ACB=90,∠ABC=30°， ·∠BAC=60,AC=2AB, 又.CE是Rt△ABC的中线 AE=BE=号AB, .AC=AE 又.'△ADP是等边三角形 .∴.AD=AP,∠DAP=∠CAB=60°， ∴.∠CAD=∠EAP, .∴.△CAD≌△EAP|SAS, .∴.∠AEP=∠ACB=90, 又.'AE=BE, ∴.PE是AB的垂直平分线 .'AP=BP; (3)8 解析：(1)①.∠ACB=90°，∠B=30, ∴.∠A=60°， ,CE为AB边上的中线， AC=号AB=AE=EB, ∴.△ACE是等边三角形； ②.'△ACE是等边三角形， .∴.EC=AE. AE=EB. CE-AB, 故答案为等边三角形，CE=号AB: 解：(3)在Rt△ABC中，∠ABC=30°： ,△BCF是等边三角形， ∴∠CBF=60. .∴.∠ABF=∠ABC+∠CBF=30°+60°=90， .BF⊥AB, 过点P作AB的中线PE,如图， ,'△ABP是等边三角形，且点E是AB的中点， ∴.∠PEB=90,PE是∠EPB的角平分线， .∠EPB=30°， :PE= -AB, 在Rt△ABC中，∠ABC=30, 8c=号4a ,△BCF是等边三角形， ∴.BF=BC, ∴.PE=BF 又.'∠PEG=∠FBG=90°，∠PGE=∠FGB, .∴△PEG≌△FBG AAS, ∴.EG=BG=2, ,E是AB的中点， ∴.EB=EG+GB=2+2=4. ∴.AB=2EB=8, 故答案为8.