2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考前自测卷(第13章至第15章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考前自测卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第15章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.下列图形中，是轴对称图形的是( 2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( A15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 3.如图，在△ABC中，点D,E,F,分别为BC,AD,BE的中点，SABFD=1,则S。ABc的值为 A6 B.8 c.10 D.12 4如图，已知△ABC≌△gi,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是( A34· B.40 C.44。 D.30· 5.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则( Am=3,n=2B.m=-3,n=2c.m=2,n=3D.m=-2,n=-3 6.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE,添加以下 条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( A AB=CD B.AB//DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,则 ∠DBC=( A40· B.30 C.50 D.35 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是( A65° B.65°或25° C.25° D.50° 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E,连接BE, AB=6,AC=8,BC=10,则△ABE的面积是( D 9 A 5 B.2 c12 5 024 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45,D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF L BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论： ①△ABD≌△ACF;②DE=EF:③若SAAEF=15,S&CEF=6,则SABC=36:④BD+CE>DE, 其中正确的是( ) D A①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC,已知∠B=38°，∠CAD=20°，则 ∠EAD= E C D 12.如图，AC⊥BD于点P,AP=CP,添加一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件 是 13.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D,BF=6,CF=3,则AC的长 为 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点G,D,若△AGC的周长为30cm, AB=20cm.则△ABC的周长为 15.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN,已知∠MBN=90·,MB=NB,M(3,0),N(1,-4). 则点B的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分）· 16.(本小题9分)如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知AF=6, BD=10,BG=5 (1)求△ABC的面积：(2)求AC的长. 17.(本小题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD/1AC,E为AB,边上一点，且AE=BD,连接AD, EC (1)试说明：△ABD≌△CAE: (2)若∠ABC=70°，∠D=110,求∠ACE的度数. E 18.（本小题9分)已知△ABC的三边长分别是a,b,C. (1)若abc满足b-a+c-bP=0.判断△ABC的形状： (2)若a=5、b=3,且△ABC为等腰三角形.求△ABC的周长. 19.(本小题9分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,BC=5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接CD,求△BCD的周长. 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E, 连接DE. (1)求证：△ABE≥△DBE;(2若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标为-2,3，顶点B,C均在小正方形的 网格点上 (1)作△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称： (2)分别写出以下顶点的坐标：A1 ；B (3)直接写出△ABC的面积： 22.(本小题10分)如图，△ABC为等边三角形，边长为12cm.点P从点A出发沿AB向点B运动，速度为 2cm/s:点Q同时从点B出发沿BC向点C运动，速度为2cm/s.设运动时间为t秒0<t≤6). (1)求证：△ABQ≌△CAP; (2)设AQ与CP交于点M,求∠QMC的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t,使△BPQ为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 23.(本小题11分)Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC (1)如图1，过点C作直线L,当直线与AB不相交时，过点A作AM⊥I于点M,过点B作BN⊥I于点N, 请直接写出线段AM,BN,MN之间的数量关系为 (2)如图2，当直线l与AB相交时，过点A作AM⊥1于点M,过点B作BN⊥1于点N,请写出线段 AM,BN,MN之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点D为斜边AB上一点且不与A、B重合，现将△BCD沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直 线AB相交于点F.当△乙为等腰三角形时，请直接写出∠ACF的度数. 图1 图2 图3 答案和解析 1.B 解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意： B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意： C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意： D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意. 2.A 解：.10+7>15， ∴.长为15,10,7的线段能组成三角形，A符合题意， .4+5<10,3+5=8,5+6<14, .B、C、D选项中的线段均不能组成三角形 3.B 解：.F是BE的中点，S。BFD=1, .S.BDE=2S BFD=2, .点E为AD的中点， .S。ABD=2S4BDE=2×2=4, .点D为BC的中点， ..S.ABC=2S.ABD=2x4=8. 故选B. 4.A 解：.∠CGF=∠D+∠BCD,∠D=30°，∠CGF=88·, .∴.∠BCD=58, .CD平分∠BCA, .∴.∠BCA=2∠BCD=116, .'△ABC≌△就， .∴.∠EFD=∠BCA=116。 ∴.∠E=180°-∠D-∠EFD=34° 5.B 解： :点A(m,2与点B3,n关于y轴对称， V 即AB两点的横坐标相反，纵坐标相同， ∴.m=-3'n=2 故选B. 6.A 详解：A、∠ACB和∠E分别是AB和CD的对边，不能判定△ABC≌△DCE,故A符合题意： B、由AB/IDE推出∠A=∠CDE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由AAS判定△ABC≌△DCE,故 B不符合题意； C、AC=DE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由SAS判定△ABC≌△DCE,故C不符合题意： D、∠B=∠DCE,而∠ACB=∠E,BC=CE,由ASA判定△ABC≌△DCE,故D不符合题意. 故选A. 7.B 解：.AB=AC,∠A=40, :.∠ABC=∠C=180,∠A=70, 2 .'AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴.AD=BD, ∴.∠ABD=∠A=40°， .∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°， 故选B. 8.B 解：当该三角形为锐角三角形时，如图1， 50 0 图1 可求得其顶角为50°， 则底角为号×180°-50)=65。 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 50 图2 可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°， 1 则底角为2×(180°-130)=25°， 综上可知该三角形的底角为65°或25°， 故选B. 9.C 解：延长AE交BC于点F,作AM⊥BC与点M,如图所示， D E F M .'AE⊥CD,CD是△ABC的角平分线， .∴.∠AEC=∠FEC=90°，∠ACE=∠FCE, 在△AEC和△FEC中， ∠AEC=∠FEC EC=EC, ∠ACE=∠FCE .∴△AEC≌△FEC ASA, ∴AE=EF,FC=AC, .∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10, .BF=BC-FC=BC-AC=10-8=2, :SA=号ABAC=号BC~AM, :AM=AB.AC=6×824 BC1051 SABF= 551 AE=EF, _124_12 故选C 10.D 解：①.∠B=∠ACB=45°， .∴.△ABC为等腰直角三角形， .∠BAC=90, ∴.∠BAD+∠DAC=90, .AF⊥AD, .∴.∠CAF+∠DAC=90°， ∴.∠BAD=∠CAF, BC⊥CF, ∴.∠ECF=90, .∴.∠ACF=∠ECF-∠ACB=45°， .∠B=∠ACF=45, 在△ABD和△ACF中， ∠B=∠ACF AB=AC, ∠BAD=∠CAF ∴.△ABD≌△ACFASA,故结论①正确： ②.△ABD≌△ACF, .∴.AD=AF,BD=CF, .∠BAC=90°，∠DAE=45,∠BAD=∠CAF ∴.∠BAD+∠EAC=45, ∴.∠CAF+∠EAC=45°，即∠FAE=45, ∴.∠DAE=∠FAE=45, 在△AED和△AEF中， AD-AF ∠DAE=∠FAE, AE=AE ∴.△AED≌△AEF SAS, ∴.DE=EF,故结论②正确， ③.·△ABD≌△ACF,△AED≌△AEF, .SABD=SA ACF S&AED=SAEF SABC=SABD+SAED+SAEC, :SAAEF=15,S&CEF=6,· .SAEF+SCEF=SAEC+SAFC=21, SAEC+SABD=21, .S&ABC=S。ABD+SAAm+SAEC=21+15=36,故结论③正确， ④在△CEF中，EC+CF>EF, BD=CF,DE=EF, ∴.BD+CE>DE, 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④， 11.36 解：.AD是BC边上的高， ∴.∠D=90, ∠B=38, .∠BAD=180°-∠B-∠D=180°-38°-90°=52， .'∠CAD=20, ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=52·-20=32, .'AE平分∠BAC, ∠EAC=3BAC=16 ..∠EAD=∠EAC+∠CAD=16°+20=36°. 故答案为36， 12.AB=CD 解：.'AC L BD, .∴.∠APB=∠CPD=90, .AP=CP, ∴.要利用“HL”判定△ABP≌△CDP,需添加斜边相等的条件，即AB=CD 13.9 解：，EF是AB的垂直平分线，BF=6, ∴.FA=BF=6, ∴.AC=AF+FC=6+3=9. 14.50cm 解：：'边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点G,D .∴.AG=BG .'△AGC的周长为30cm .∴AC+CG+AG=30cm .∴.AC+CG+BG=30cm 即AC+BC=30cm AB=20cm .△ABC的周长=AC+BC+AB=30+20=50cm 15.0,-1 解：如图所示，过点N作NA⊥y轴于点A, M 0 B A.】 ,∠MBN=90°，NA⊥y轴， .∴.∠OBM=90-∠ABM=∠ANB 又∠BOM=∠NAB,MB=NB, .∴.△BOM≌△NABAAS, M3,0,N1,-4, .∴.AB=OM=3,AN=OB=1, .B点的坐标为0，-1. 故答案为0，-1. 16.(1)解：，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AF=6,BD=10, .∴.BC=2BD=201 △A8C的面积=号BC~AF=×20×6=60, (2).'△ABC的面积= 4ACBc=60, .'BG=5' .∴.AC=24 17.(1)证明：因为BD/AC, 所以∠DBA=∠EAC, 因为AB=AC,BD=AE, 所以△ABD≌△CAE SAS: (2)解：因为AB=AC,∠ABC=70, 所以∠ACB=70°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， 所以∠ABD=40°， 因为∠D=110, 所以∠BAD=180°-∠ABD-∠D=30°， 由△ABD≌△CAE,得∠ACE=∠BAD=30. 18.(1)解：△ABC是等边三角形， .b-a+c-b2=0 .b-a=0,c-b=0, ∴.a=b,b=c, ∴.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形： (2)解：，'△ABC为等腰三角形，a=5,b=3, .∴.c=3或c=5, 当c=3时，三角形的三边为3,3,5， 由3+3=6>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+3+5=11； 当c=5时，三角形的三边为5,5,3， 由3+5=8>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+5+5=13： 综上，△ABC的周长为11或13 19.(1)如图所示，点D、H即为所求 (2).DH垂直平分BC, .'DC=DB ∴.∠B=∠DCB, .'∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=∠ACB=90°， ∴.∠A=∠DCA, .DC=DA .∴.△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13. 20.(1) 证明：，BE平分∠ABC, .∠ABE=∠DBE, AB=DB 在△ABE和△DBE中，∠ABE=∠DBE, BE=BE .△ABE≈ADBE SAS: (2).∠A=100°，∠C=50°， ∴.∠ABC=30, .BE平分∠ABC, .∠ABE=∠DBE=∠ABC=15, 在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 21.(1)解：由题意，画图如下： (2)2,3；3,-1:6,5 (3)9 22.(1)证明：.△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA=12cm,∠B=∠CAP=60°. 由题意，AP=2tcm,BQ=2tcm, .AP=BQ 在△ABQ和△CAP中，AB=CA,∠B=∠CAP,BQ=AP, ∴.△ABQ≌△CAP|SAS. (2)解：∠QMC=60. 理由：由(1)得△ABQ≌△CAP, ∴.∠BAQ=∠ACP, 点M在线段CP上， .∴.∠ACM=∠ACP=∠BAQ, 又∠MAC=∠BAC-∠BAQ=60·-∠BAQ, ·.∠QMC是△AMC在顶点M处的外角， ∴.∠QMC=∠MAC+∠ACM=60·-∠BAQ+∠BAQ=60. (3)解：存在，t=3. 理由：BP=AB-AP=12-2tcm,BQ=2tcm,∠PBQ=∠ABC=60°， 若△BPQ为等边三角形，则BP=BQ, 即12-2t=2t, 解得：t=3. 此时BP=BQ=PQ=6cm,符合题意， .∴.当t=3秒时，△BPQ为等边三角形. 23.(1)MN=AM+BN: (2)解：MN=BN-AM,理由如下： 同理1)可证△ACM≌△CBN AAS, .∴.AM=CN,CM=BN, .∴.MN=CM-CN=BN-AM, 即MN=BN-AM: (3)解：当点F在线段AB上时，如图， B 图3 .∠ACB=90,AC=BC ∴.∠A=∠B=45, .将△BCD沿CD翻折得到△ECD, ∴.∠E=∠B=45, ∴.∠A=∠E, 又.'∠AFC=∠EFD, .∴.∠ACF=∠EDF, 当EF=ED时，∠EFD=∠EDF=18045=67.5: 2 .∠ACF=67.5: 当EF=FD时，∠FDE=∠E=45°， ∴.∠ACF=45: 当ED=DF时，∠EFD=∠E=45, .:∠EDF=∠B+∠BCF=45°+∠BCF>45·, .该种情况不存在： 当点F在线段BA的延长线上时，如图， D -.B ,∵ED=EF,∠=180°-45°=135， .∠F=∠EDF=180135=2.5 2 .∠CAF=180-45°=135°， .∴∠ACF=180°-22.5-135=22.5； 综上所述，∠ACF的度数为67.5或45或22.5.