新疆维吾尔自治区喀什第二中学2026-2027学年高三上学期10月学情检测数学试卷

高三数学参考答案 1.D因为A={2,3,4},B={3,5,8},所以AUB={2,3,4,5,8}. 2.A若△ABC为正三角形，则△ABC为等腰三角形，反之不成立，所以“△ABC为正三角形” 是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件. cmg-。)=m品m。24 2 2 4.A存在量词命题的否定为全称量词命题. 5B设了)=r则0==后，则a=-2则(-3到==行 6.B该企业这个产品前x个月的月均产量为义=x3-6x2+95(x∈N*).设f(x)=x3-6x2 +95(x>0),则f'(x)=3x2-12x.令f′(x)<0,得0<x<4,令f'(x)>0,得x>4,则 f(x)m=f(4)=63,故该企业这个产品前x个月的月均产量的最小值为63百件，即6300件. 7.B令f(x)=0,得32=-x2十4.函数g(x)=3,h(x)=-x2十4的 部分图象如图所示.由图可知g(x)的图象与h(x)的图象有两个公共 点，所以f(x)有两个零点.易得f(1)=0,所以f(x)的一个零点为1. 因为g(-2)=号>h(-2)=0,g(-1)=3<h(-1)=3,所以 f(-2)>0,f(-1)<0,所以f(x)的另一个零点x0>-2.故xo十1> 一1，即f(x)的两个零点之和大于-1. 8.C易知f(x),g(x)的定义域为(0，十∞) (3+1）loge是（号+1）logx2 当>0时，f() (x3十x)1og2x x3+1 +1 x(2+) 2(x+x)1ogx=-一2g(x),设f(x)的最大值为M, x8+1 由x∈(0，十∞)，得2∈(0，十∞)，所以f(x)与f()的值域相同，则f()的最大值为 M,则g(x)的最小值为一2M,又f(x)无最小值，所以g(x)无最大值. BD因为a>b>c≥0，所以a>b>0,所以a2>b2,B,D均正确.取b=,r 2,则6>c2, 且b<c,A错误.因为a>b>c2,所以当c为负数时，ac<bc,C错误 AC依题意得a2+b-c2≥2 absin C,则2C≥sinC,所以cosC 2ab 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 当5<C<π时，cosC≥sinC显然不成立，则0<C<,所以cosC>0, 则tanC<1,所以0<C≤平. 11.ABD由题意得f(x)的导数f'(x)=(x+1)e-a,f'(x)的导数f'(x)=(x十2)e.当x <-2时，f'"(x)<0,f(x)单调递减，当x>一2时，f'(x)>0,f'(x)单调递增，所以 f(x)m=f(-2》=一是-a.因为f()无极值，所以fC)m=是-e≥0，得a≤ e2. x≥0， 12.[0w3)U%W3,2]由4-x2≥0， 得x∈[0，W3)U(W3,2]. 1-√/4-x2≠0 13.x(o,2] 因为f(x)为奇函数，所以a=kπ(k∈Z),又0<a<2π，所以a=π，所以f(x)= 一sin.因为ow>0,所以当x∈[-1,1]时，ar∈[-w,a],则[-w,o][一受，]，则a 的取值范围是(0，]： 14.-2-1由y+2+9红≤20m2+m-x+1D,得y+2+9+2≤2(m2+m+1),即 xx2+y x+￥+9、十x+2≤2(m2+m+1D.因为c>0,y>0,所以z+义+9+x十2≥ x+y 25+2厄=6+28，当且仅当x+兰=9之且x=是，即=巨，y=32-2时，等号成 2大 立，所以2(m2+m+1)≥6+2√2，整理得m2+m-2-√2≥0，解得m≤-√2-1或m≥ √2，故负数m的最大值为一√2一1. 15.解：(1)f(x)=5+-sin zsin号+号-sin sin号-cosx,…3分 所以f(x)的最小正周期为2π，值域为[一1,1].…5分 (2)g(x)=cos(x+若），令x+看-吾+km(兔∈ZD,…7分 得x=号十x(k∈ZD,所以曲线y=gx)的对称中心的坐标为（写十x,0)∈.… …9分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 (3)h(x)=cos[3(x-)+]=cos(3x-): 13分 16.(1)若a=0,则f(x)=x十71nx,则f'(x)=1+, 1分 则f(们)=8，…2分 又f(1)=1,… …3分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一1=8(x-1), 即y=8x-7.…5分 (2)f(x)的定义域为(0，十o∞)，… 6分 f'(x)=1-a-7-x-(a-7) …7分 当a≤7时，a一7≤0，则f'(x)>0,则f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…9分 当a>7时，a-7>0,…10分 令f'(x)<0,得0<x<a-7,令f'(x)>0,得x>a一7，…12分 所以f(x)在(0，a-7)上单调递减，在(a一7，十o)上单调递增.…14分 综上，当a≤7时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，当a>7时，f(x)在(0，a一7)上单调递减， 在(a-7,十0∞)上单调递增。…15分 17.(1)证明：f(1)=10g32十l0g35=log310.…1分 因为log310>log39=2,所以l0g310>2.…3分 又102-(93)2=100-81×√3<0，所以100<81W3,所以1og100<log81V3,即21og310 <16g3,所以1og10<号，即f①<号 …5分 故2<f)<8 …6分 (2)解：fx)=l1og[(x+2)(4z+2)]=1og(4x2+2+5). …7分 因为x>2所以4+≥2√2·=4， 8分 当且仅当r-,即x 2时，等号成立，… 9分 所以f(x)mn=log39=2.… 10分 依题意可得2>l0g。3.……11分 当0<a<1时，log.3<0<2,则0<a<1满足题意. 12分 当a>1时，loga3<2=loga2,… 13分 则3<a2,又a>1,所以a>√3.… …14分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 综上，a的取值范围为(0,1)U(W3,十o∞).…15分 18.(1)解：设∠BAC-a,sine=V1-cosa=7 1分 设BC的长为am,由正弦定理得a=2X8√7， 3分 sin a 即BC-16V7×7 4 =28m,故BC的长为28m.… …4分 (2)(1)i证明：设AC=xm,在△ABC中，cos aAB+AC-BC_ 352+x2-2823 2AB·AC 2X35Xx 4 5分 解得x=2或x, 6分 又AC>AB,所以x=42. 7分 COs∠ABC= AB2+BC2-AC2352+282-4221 2AB·BC 2×35×288’ …8分A cos2a=2cosa-1=2×()2-1=日， …9分 因为a∈(0，)，所以2a∈(0，)，所以∠ABC=2a. …10分 因为AD=BD,所以∠BAD=∠ABD=a,所以∠ABD=2∠ABC, 所以BD平分∠ABC.…12分 (i)解：在△ABD中，∠ADB=元-2a,Sin&一sin(元-2a)' AD AB …13分 则AD=35sina 35_70 sin 2a 2cos a 3 …14分 △ABD的面积为号·AB·AD·ine=号×85×程×牙12空7 1 、4-12 2, …16分 故这个绿化带的，总造价为120×125,7-12250,7元. 12 …17分 19.(1)证明：当a=1时，f(x)=e-x-1(x∈R),则f'(x)=e2-1.…1分 当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递 增，…2分 所以f(x)≥f(0)=0,得证.…3分 (2)解：显然x=一1不是f(x)的零点.… …4分 肖x≠1时，由f(c)=0,得a= 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 令g✉〉年片-D测g) 当x∈(-∞，-1)和(-1,0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0, g(x)单调递增.…5分 当x∈(-∞，-1)时，g(x)<0,当x∈(-1，十∞)时，g(x)>0,且g(0)=1. g(x)=e可知当x>一1且x→-1时，g(x)→+∞，当x→+o©时，g(x)→十c 6分 当a>1时，关于z的方程a7千有两解，则了)的零点个数为2，…7分 当a=1或a<0时，关于x的方程a=z千有一解，则fx)的零点个数为1；…8分 当0心a<1时，关于x的方程0=千无解，则c)的零点个数为0.… 9分 (3)证明：当f(x)存在两个零点x1,x2时，可得a>1,不妨令x1<x2,则一1<x1<0<x2. e1=a(x1十1)， 由题可得影 则e1=x2十1 e2=a(x2十1)， x1+1 令t=?十1 C1十i则由-1Kx<0<x2,可得>1，…10分 x2一x1=lnt, 则 整理得 则c1十g=21l-2..11分 x2+1=t(x1+1), tInt t-1 z2=-1-1, （1)要证x1十x,>0,即证+)nt-2>0. t-1 2(t-1) 因为>1，所以需证nt十1>0。……12分 令h(x)=lnx 2>.则w)aD>0在，+o)止 x+1 2(t-1) 恒成立，则h(x)在1，十∞)上单调递增，则h(x)>h(①)=0，故1nt一十司 >0,得证 …13分 (1)2+1-+,因为-1<x1<0<,所以要证+上>-1，需证x,十x< x1x2,需证(x1十1)(x2十1)<1.… ……14分 - 由 ent- 可得(1+1)+1D=4·(). x2=t11 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 因为>1，所以要证(x1+1)(x2十1)<1，需证1nt<二1 …15分 令m=E,m>1,则需证2nm<m,需证2nm-m-1 <0.…16分 m 令px)=2nx-(x>1D,则px)=2_2x-+1-=1 -<0在(1，+∞) x2 上恒成立，则p(x)在1，十∞)上单调递减，从而o(x)<p(1)=0,故2nm-m1<0, m 得证. …17分 ▣回 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={2,3,4},B={3,5,8},则AUB= A.{3} B.{2,4,8 C.(2,4,5,8 D.{2,3,4,5,8 h 2.“△ABC为正三角形”是“△ABC为等腰三角形”的 A.充分不必要条件 弥 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若tana=4,tanB=6,则tan(3-a) A爱 B8 D 4.命题“3x∈Z,3x+1>4”的否定为 Q0 A.Hx∈Z,3.x+1<4 数 B.VrZ,3x+1<4 C.3x∈Z,3.x+1<4 D.3x4Z,3x+1<4 5若幂函数f)的图象经过点(4,1 ),则f(一3) A易 C.9 D.27 6.某企业的一个产品前x(x∈N·)个月的总产量y(单位：百件)与x的关系式为y=x一6.x 前 十95.x,则该企业这个产品前x个月的月均产量的最小值为 A.56件 B.6300件 C.5600件 D.63件 7.已知函数f(.x)=3十x2-4,则 A.f(x)没有零点 B.f(x)有两个零点，且两个零点之和大于一1 C.f(x)有一个零点，且该零点等于1 D.f(x)有两个零点，且两个零点之和小于一1 8设函数f+lg)+b,且了有最大值，无最小值，则 x+1 x8十1 A.g(x)有最大值，且最大值为f(x)最大值的2 Bgx)有最大值，且最大值为f(x)最大值的 C8)有最小值，且最小值为fu)最大值的司 Dg)有最小值，且最小值为f)最大值的司 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a>b>c2,则 A.bc B.a2>62 C.acbe D.b>0 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A十bsin B-csin C≥2 asin Bsin C, 则角C的大小可以为 A号 B号 c 3π 0. 11.若函数f(x)=xe一ax十a无极值，则a的取值可以为 A.-1 B- e c- D.一e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 √x 12.函数f(x)= 的定义域为▲ 1-V4-x 13.已知函数f(x)=sin(x十a)(w>0,0<a<2π)为奇函数，且f(x)在[-1,1]上单调，则a △，w的取值范围是▲ 14.若存在正数x,y,使得不等式y十2+9x x2+y ≤2(m2十m一x十1)成立，则负数m的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=cos(x-5)十cos(x+5)g(x)=f(x+) (1)求f(x)的最小正周期与值域： (2)求曲线y=g(x)的对称中心的坐标： (3)将曲线y一g(x)上每个点的横坐标变为原来的？，纵坐标不变，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线y=h(),求h(x)的解析武 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=x-(a一7)lnx. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性. 17.(15分) 已知函数fx)=l1og(x+)+1og(4x+)》 1)证明：2<f1)<号 (2)若4>0且a≠1，不等式fx)>0g.3对任意的x∈（号，十o)恒成立，求a的取值范围， 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知A,B,C三点都在半径为87m的圆上，且AB=35m,cos∠BAC=3 4 (1)求BC的长. (2)已知AC>AB,D为线段AC上一点，且AD=BD. (i)证明：BD平分∠ABC. (iⅱ)现要将△ABD区域设置为绿化带，且绿化带的造价为120元/m,试问这个绿化带 的总造价为多少元？ 弥 19.(17分) 已知函数f(x)=e-a.x-a. (1)当a=1时，证明：f(x)≥0. 封 (2)讨论f(x)的零点个数. (3)设f(x)存在两个零点x1,x2· (i)证明：x1十x2>0. 【高三数学第4页（共4页）】