18.5 分式方程（第1课时）课件 2026-2027学年 人教版 八年级数学 上册

第十八章　分式 18.5　分式方程 第1课时　分式方程怎么解 人教版 八年级 数学（上） 先翻旧账 1．只含____个未知数，未知数的次数是____的整式方程，叫一元一次方程． 2．一元一次方程该怎么走，按这几步：______、________、移项、____________、系数化为1. 一 1 去分母 去括号 合并同类项 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 3．动手把这道解出来：＝＋1. 解：两边同乘 12，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12. 展开括号，得2x＋2＝6x－15＋12. 挪项，得2x－6x＝－15＋12－2. 并同类项，得－4x＝－5. 系数变1，得x＝ . 江上行程 某条船在静水中最快能跑 30 km/h，按这个速度顺流而下 90 km花的时间，跟逆流而上 60 km 花的时间正好一样，水流的时速是几？ 关系式 v顺流 = v静水 + v水流 v逆流 = v静水 – v水流 时间= 设水流的时速是 v km / h： 速度(km/h) 路程(km) 时间(h) 列出的等式 顺流 逆流 30 + v 30 – v 90 60 盯住这个方程，未知数藏在什么位置？ 未知数出现在分母里的方程，叫分式方程. 它们长得哪儿像？ *以往学过的方程都算整式方程，未知数不会跑到分母下面. （1）要先够格当方程——得有未知数，也得是等式； 认分式方程，看两条： （2）还得是分式——分母里得挂着未知数. 怎么解它？？ （1）怎样变成整式方程？ （2）分母怎么消掉？ （3）两边同乘什么，才能一次把每个分母都消掉？ （4）凭什么能这么乘？ 整件事的关口在哪儿？ 整式方程 转化 所有分母的最简公分母 等式的性质2 去分母 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 8 两边同时乘(30 + v)(30 – v) 得 算出来 v = 6 验一下：把 v = 6 代回原方程，左边 = 2.5 = 右边，两边对得上，所以 v=6 是原方程的解. 90(30 – v) = 60(30 + v) 整件事的思路只有一条：把分式方程化成整式方程。落到操作上就叫“去分母”——两边一起乘最简公分母，往后都照这么办. 顺着这条路，把下面这道解出来： 推演 解：两边同乘最简公分母_____________， 消掉分母，得 x + 5 = 10 算出 x = 5 (x – 5)(x + 5) 验一下：把 x = 5 代入①，分母 x – 5 和 x2 – 25 全变成 0，两个分式都没意义了. 可见 x = 5 能过整式方程②那一关，却过不了①这一关，所以 ①干脆没有解. ① ② x = 5算得上①的解吗？ 两道题都消过分母了，凭什么①算出来的答案正好合用，②算出来的却不顶用？ 最简公分母 解得 结果 (x – 5)(x + 5) (30 + v)(30 – v) x = 5 v = 6 整式方程这边解出来，②不认 整式方程这边解出来，正好是①的解 回代结果≠0 回代结果= 0 x = 5 就叫分式方程的增根 消完分母得到的解，未必真能让原方程成立——它可能让某个分母变成 0。所以最后一步必须验根：把解代进最简公分母，算出来不是 0，这个解才算数；若是 0，就作废 跟着拆题 解：两边同乘 x(x – 3)，得到 2x = 3x – 9 算得 x = 9 验根： 把 x = 9代进去， x(x – 3) ≠ 0， 所以这个分式方程的解是 x = 9. 例1 先解这道： 例2 把这道解出来： 解：两边同乘 (x – 1)(x + 2)，得 x(x + 2) – (x – 1)(x + 2) = 3 算出 x = 1 验根： 把x = 1代进去，(x – 1)(x + 2) = 0 这道分式方程没有解. 可见 x = 1不能算作它的解. 例3　符号叫二阶行列式，运算规则就是＝ad－bc。按这个规则，从等式 ＝1中x该是多少？ 解：按规则列式，得－＝1， 算得x＝4. 验根：把x＝4代进去，x－1≠0，所以 x应该取4. 例4□关于x的方程＋＝无解时，k取何值？ 解：当 k＝－1或－时，它就解不出来． 上手 1. 规定一种新运算：对任意非零实数 x，y，x@y=已知 x@(x-1)=1,那么 x=_____. 解析：按定义，x@(x-1)=+=1 算得： x= 验根：当 x=时，x(x – 1) ≠ 0. 2．把下面几道解出来： (1)＝－2； 解：两边同乘 2x－2， 验根：当 x＝时，2x－2≠0. 所以它的解是x＝； 得2x＝3－2(2x－2)， 算出x＝. (2)＋2＝. 解：两边同乘 x－2， 算出x＝2. 验根：把 x＝2代进去，x－2＝0， 所以 x＝2不能当作它的解． 于是 这道题没有解． 得1＋2(x－2)＝x－1. 3．已知关于x的方程1＋＝的解，同时也满足不等式组，那么 m能取哪些值． 解：先把分式方程解出来，得x＝－m－2. ∵x≠±2， ∴－m－2≠±2， ∴m≠－4且m≠0. 不等式组解出来是－3＜x＜5， ∴－3＜－m－2＜5，于是－7＜m＜1， 所以 m的取值范围为－7＜m＜1，同时m≠－4且m≠0. 收拢一下 1．未知数进了分母，这样的方程就叫分式方程． 2.解分式方程，照这个顺序走: 分式方程 整式方程 x=a 去分母 解整式方程 x=a不能当它的解 x=a才算它的解 目的 检验 最简 公分母不为0 最简 公分母为0 限时自测 1.下面哪个属于分式方程( ) A．－－3x＝6　　 B．－1＝0　　 C．－3x＝5　　 D．2x2＋3x＝－2 B 2.在下面几个式子里，a，b都当常数，x是未知数： ①＋＝4(1)；②＋＝4；③＋＝x；④＋2＝；⑤＝0. 其中，是关于x进了分母的有________. ②④⑤ 3.方程＝1的解落在哪一项( ) A．x＝1　　　　B．x＝－1　　　　 C．x＝5　　　　D．x＝－5 C 4.①让x＝_____时，这个式子－的值为－1； ②方程＝解出来是_______. 2 x＝9 5.(1)已知关于x的分式方程＝＋1出现了增根，那么 m等于_____； (2)已知关于x的分式方程＋＝没有解，那么 m该取______________. 3 或5 配套练习册上这一节，做完 回去要做 $