18.2 分式的乘法与除法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章　分式 18.2　分式的乘法与除法 第1课时　乘除一起算 人教版 八年级　数学　上册 先算几道 1．先化简： (1)＝_____； (2)＝______. － 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．分数怎么乘、怎么除： 乘法：___________当积的分子，___________当积的分母． 除法：除数的_____、______上下颠倒，再与被除数_______. 分子的积 分母的积 分子 分母 相乘 动手试试 照分数的乘法法则，把下面两题算出来： 分子乘分子、分母乘分母，就是分数的乘法. 把“分数”两个字换成“分式”，法则该怎么说？ 分式乘分式：分子乘分子当分子，分母乘分母当分母. 符号语言：= 看两道例题 例1 算一算： 分子对分子 分母对分母 算完要化到最简形式. (1) 解：(1) = = 例2 先算这个： 上下出现多项式，先分解因式，再约. (1) 解：(1) = = = 照分数的除法法则，算下面两题： 除以一个分数，就是乘它的倒数. 除法这边，法则又该怎么说？ 除法法则：除以一个分式，等于乘上它上下对调后的式子. 符号语言：= 除式上下翻个面 除号换成乘号 注意：结果若还不最简，要继续约分，直到化成最简分式. (2) 解:(2) = = = 整式参与乘除时，给它补上分母是1的“分式”. (2) 解：(2) = = = 分数乘除三步 先分清乘还是除，除就翻成乘. 结果要约到最简分式或整式. 按乘法算，有多项式先拆开. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 12 例3 如图，“丰收1号”那块试验田，是从边长a m (a＞1)的正方形里挖掉边长1 m 的蓄水池后剩下的；“丰收2号”的试验田是边长(a – 1) m 的正方形．两块地 两块地都收了 1500 kg 小 麦. （1）哪块地的单位面积产量更高？ （2）较高的产量是较低产量的几倍？ 先想四个问题： ①“单位产量”指的是什么？ ② 两块地各自的单位产量怎么列式？ ③ 谁高谁低，拿什么比出来？ ④（2）的式子该怎么列？ ∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0， ∴＜ . 可见“丰收2号”那块地的单位面积产量高.　　 解：（1）“丰收1号”那块地面积(a2 – 1) m2，产量是kg/m2； 产量是kg/m2． “丰收2号”面积是(a – 1)2 m2，　 由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1， 即“丰收2号”的产量是 “丰收1号”的 倍. 解：（2） = = = 例4□先化简，再代值：÷÷()2，其中a＝－5，b＝2. 解：原式＝2(a－b).取 a＝－5，b＝2时，原式＝－14. 当堂练 1. 计算： (1); (2) 解：（1）原式= = （2）原式= = = (3); (4); （3）原式= = = （4）原式= = 2. 计算： (1); (2) 解：(1)原式= = = = (1); (2) (2)原式= = = = = 3. 长方体容器平放，容积V，底长a、宽b．水占到容积的 时，水深多少？ 4．下面几个算式中，算对的有几个 ( ) ①·＝；②a÷b＝；③÷＝－；④8a2b÷(－)＝－6a2b；⑤(－)·(－)＝ab. 　A．4个    B．3个    C．2个    D．1个 B 3．要让上面的式子有意义，÷中 x 该取 ( ) A．x≠3且x≠2     B．x≠3且x≠－1 C．x≠2且x≠－2    D．x≠－1，x≠2且x≠3 D 4．已知 ÷(－)等于 ，那么 x是 _____. －2 5．把式子 ÷化简，然后从－2，2，3，－3里挑一个合适的当 x代进去算． 解：原式＝.取 x＝2时，原式＝－1.（注意：这里 x不能取－2，3，－3，当x＝－2，3，－3时，原式无意义） 这一课的收获 除变乘：分子分母对调，再与被除式相乘. 分式乘分式：分子、分母各自相乘即可. 随堂小测 1.算算： ·结果是 ( ) A．　　　 B．　　　　　 C．　　　 D． B 2.直接算： ①(a－4)·＝__________； ②·＝______. － －a－4 3.把 (－)÷化简，得 ( ) A．－x－1     B．－x＋1     C．－     D． A 4.算： ①－3xy÷＝_____；②(xy－x2)÷＝_________. － －x2y　 5.船顺流走 n km用了m h；逆流速度是顺流的 倍，它逆流 t h走了　_______km. 6.甲乙之间铁路长 s km，火车跑全程要 a h；公路长度是铁路的 m，汽车跑全程要 b h．火车速度是汽车的几倍？ 解：火车速度  km/h，汽车 km/h， ÷＝·＝. 答：火车速度是汽车的 倍． 做学生用书上这一节的练习 课后作业 $