18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法与除法，通过回顾分数乘除法则，类比迁移得出分式乘除法则，构建“分数乘除→类比推理→分式法则”的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于培养抽象能力与推理意识，通过分数与分式法则的类比（如分数乘法与分式乘法公式对比）、多项式因式分解（如例2分解a²-4a+4）及实际应用题（例3小麦产量比较），结合分步讲解与问题式小结，助力学生掌握运算步骤，提升应用意识，也为教师提供清晰的教学流程与实例参考。

第十八章　分式 18.2　分式的乘法与除法（第 1 课时） 人教版八年级数学上册 问题导入 分子相乘 最简分数 最简分数 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 分母相乘 　　分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母． 　　分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与 被除数相乘． 　　问题 1　同学们还记得分数的乘除运算吗？请完成下列填空． _____ ___ ； ＝ _____ _________ . ＝ 2 新知探究 　　问题 2　类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 　　分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母． 　　分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘． 3 新知探究 　　追问 1　能用式子表示分式的乘除法法则吗？ 分子相乘 最简分式 最简分式 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 分母相乘 　　分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母． 　　分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘． _____ ___ ； ＝ _____ _________ . ＝ 4 新知探究 　　追问 2　分数的乘除法法则和分式的乘除法法则有怎样的关联？ 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则本质相同． 5 　　例 1　计算： 　　（1）　　　　　　　（2） 例题精讲 分子相乘　分母相乘 约分 　　运算结果应化为最简分式或整式． 除法 化为乘法 分子相乘　分母相乘 约分 例题精讲 　　例 1　计算： 　　（1）　　　　　　　 （2） 　　解：（1） （2） 例题精讲 　　例 2　计算： 　　（1）　　　　　　　　　　　　 （2） 　　（1） 例题精讲 想一想 　　分子或分母是多项 式时，应如何进行约分？ 　　分子或分母是多项式时， 通常先分解因式，再约分． 分子、分母先分解因式 　　例 2　计算： 　　 分子相乘　分母相乘 约分 例题精讲 　　例 2　计算： 　　（2） 除法 化为乘法 分子、分母先分解因式 分子相乘　分母相乘 约分 　　负号通常写在分式的最前面． 例题精讲 　　例 2　计算： 　　（1）　　　　　　　　　　　　 （2） 　　解：（1） （2） 　　运算结果的分 子或分母如果不是 单一的多项式，而 是多个多项式相乘， 可以不将其展开. 　　计算过程中 要避免符号出错． 例题精讲 　　例 3　如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a＞1)的正方形 去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验 田是边长为(a－1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦． 　　（1）哪种小麦的单位面积产量高？ 　　（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 例题精讲 　　例 3　如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a＞1)的正方形 去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验 田是边长为(a－1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦． 　　（1）哪种小麦的单位面积产量高？ 　　怎样转化为数学问题？ 单位面积产量 产量 面积 500 kg (a－1)2 m2 500 kg (a2－1) m2 丰收1号 丰收2号 kg/m2 kg/m2 比大小 例题精讲 　　追问 1　怎样比较分式 ， 的大小？ 　　类比分数可知，这两个分式的分子相同，要比较它们的大小，只需比较分母(a－1)2，a2－1的大小． 　　追问 2　如何比较(a−1)2，a2－1的大小？ (a－1)2＞0 a2－1＞0 14 例题精讲 　　追问 2　如何比较(a－1)2，a2－1 的大小？（其中 a＞1） 方法 1（直观图示法）： 　　由图可直接看出，(a－1)2表示正方形 DEFG 的面积，小于(a2－1)表示的多边形 AMFNCD 的面积，所以(a－1)2＜a2－1． A E D M G B C N a2－1 (a－1)2 F E D F G A D M N F C 15 例题精讲 　　追问 2　如何比较(a－1)2，a2－1 的大小？（其中 a＞1） 方法 2（作差法）： 　　因为 a＞1， 　　所以a－1＞0． 所以(a－1)2－(a2－1) ＝(a2－2a＋1)－(a2－1) ＝－2(a－1)＜0， 　　即(a－1)2＜a2－1． 16 例题精讲 　　例 3　如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a＞1)的正方形 去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验 田是边长为(a－1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦． 　　（1）哪种小麦的单位面积产量高？ 　　（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 　　你能完整解答这道题吗？ 17 例题精讲 　　解：（1）“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/ m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2． 　　因为 a＞1，所以(a－1)2＞0，a2－1＞0． 　　由图，可得 (a－1)2＜ a2－1． 　　所以　　　　　　 ． 　　所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高． A E D M G B C N F 　　（2） 　　所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍． 　　先将除法化为乘法，因式分解后再约分． 18 课堂练习 　　1. 计算： 　　（1） （2） 　　（3） （4） 课堂练习 　　解：（1） 　　（2） 　　（3） 　　注意符号问题，负号通常写在分式前面． 　　除式分子、分母颠倒，与被除式相乘． 课堂练习 　　2. 计算： 　　（1） （2） 　　解：（1） 　　（2） 　　因式分解后再约分，注意符号问题． 课堂练习 　　3. 一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当 容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 　　解：设水面高度为 h，则有 所以 　　答：水面高度为 ． 课堂小结 　　回顾本节课所学主要内容，思考并回答以下问题： 　　（1）你能说出分式的乘除法法则吗？ 　　（2）对分子或分母是多项式的分式进行乘除法运算时，计算的一般 步骤是什么？ 　　（3）我们是如何探究分式的乘除法法则的？ 课后任务 教科书第 148 页练习第 4 题，习题 18.2 第 1，2 题． 24 $