18.1.1 从分数到分式（第1课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 18．1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 人教版 这里有个矛盾 锯齿状的东西为什么更容易切开东西？丝茅草的叶子边缘排着一行细齿，随手一划就能划破皮肤；把同样的细齿刻到铁片边上，伐木就省力得多。 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 先把下面两个空填出来： 1．(1) 一块长方形菜地的面积是𝟐𝟒 cm2，长是𝟕 cm，宽是　　cm；面积若换成𝟑𝟔 cm2，长记作𝒎 cm，宽是　　cm； (2)一桶水倒进圆柱形容器，水的体积是𝟑𝟔𝟎 cm3，容器底面积是𝟐𝟓 cm2，水面会升到　__　cm；水还是这么多，底面积换成𝟑𝟔𝟎 cm3、记作𝒂 cm2，水面又升到　　cm. 2．回头看看刚才后两个空里填出的式子：它们算不算分数？像在哪儿，又差在哪儿？ ，是分数，，是分式， 换个角度看 先看形式 这五个式子摆在一块儿，共同点藏在哪儿？ ① 外形都是的样子. ② 上面A，下面B 全是整式. ③ 底下那层带着字母. A与B都是整式 □□若A、B 都是整式，只要B里带着字母，这个就是分式.上面那层A 叫分子，B 叫分母. B里出现字母 给它一个名字 典型的一步 例1□先把式子列出来，再分出整式与分式两类。 (1)师傅每小时加工a个零件，做完96个要几小时？ 解：(1)； 属于分式 (2)一条船在静水里每小时行a km，水流每小时b km/h，顺水每小时走多少千米/时？逆水呢，每小时走多少千米/时？ (2)a＋b；a－b； 两个都是整式； (3)x减y，再除以4，商是多少？ (3)； 结果仍是整式． 分数和分式，像在哪儿，又差在哪儿？ 分数 分式 照着比 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 12 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 盯住没有化简的样子，对准定义的三条；化简之后长什么样，不算数. 一个式子算不算分式，抓三条： 带π的式子要当心：π是个固定的数. 几项相加时，只要有一项的分母带着字母，整个式子就归分式. 整数 整数 整式 整式(含字母) 往根上说，分数不过是给分式里的字母填上具体数值；字母不填，才是它本来的样子. 取S = 100， a = 7 分数 分式 填上数就具体 留着字母才一般 分数要算得下去，分母就不能是0. 分式也一样，底下的分母得满足什么？ 往下推 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 只要B≠0，分式 就算得出来 一旦B=0，分式就没法算 分母在这里顶的是除数，，除数不许为0，分母自然也不许为0. 要让落到0，得同时满足什么？ 分子为0 分母不为0 想让它等于0，前提还是先有意义. 当A = 0，B ≠ 0时，分式=0 两步走 例3□下面两个分式，x取什么值时有意义？x取什么值时没有意义？x取什么值时值等于0? (1)；　 (2)𝒙 拆开看一步 (1)；　 (2)𝒙 解：(1)有意义：x2－9≠0，即x≠±3； 无意义：x2－9＝0，即x＝±3； 值为0：3x+1＝0且x2－9≠0， 即x＝； (1)；　 (2)𝒙 (2)有意义：x2－2x≠0，即x≠0且x≠2； 无意义：x2－2x＝0，即x＝0或x＝2； 值为0：x2－4＝0且x2－2x≠0， 即x＝－2. 三道小题 1. 把下面两种量写成式子： （1）某村有 m 个人，耕地 24 hm2，人均耕地面积是____hm2. （2）三角形ABC的面积记作S，底边BC 长a那么高 AD 等于____. 2. 把这八个式子分成两堆，说说你凭什么这么分。 ,,,,,,,. 解：分式：,,,,, 整式：, 两类的分界在底下那一层：整式底下不会出现字母，分式底下一定有. 3. 下面几个分式，字母取什么值时才算得出来？ (1); (2); (3); (4); (5); (4). a ≠ 0 x ≠ 1 x ≠ y x ≠ – 2 m ≠ - a ≠ 4. 要让 x 取什么值，这个分式才算得出来？ x 再取什么值时，它的值等于 0？ 解：x ≠ ±3时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0. 5．式子要算得出来，x必须满足什么？ ( ) A．全体实数     B．x≠2     C．x＝2     D．x＞2 B 6．若分式的值为0，则( ) A．x＝－5     B．x＝0     C．x＝3     D．x＝3或－5 7．若的值小于0，x必须满足□____________. x＜且x≠0 C 把今天的账结一下 什么情况下算得出来 什么时候算不出来 什么时候正好是零 只要 B ≠ 0成立 一旦 B = 0 成立 要 A = 0，B ≠ 0 同时成立 □□用一句话说清：什么样的式子才配叫分式？ 轮到你落笔 1.把下面七个式子分一分：哪几个是分式？ ，，，，，，－. 解：分式有，，，－； 整式有，，. 2.下面三个分式，x取什么值时有意义？x取什么值时为0？ (1)＋；　(2)；　(3). 解：(1)让x≠－2、x≠5都成立，式子才有意义； (2) 因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以x取任何实数，分母都是正的，式子都有意义； (3)要求2－3x≠0，也就是x≠，式子才算得出来． 3.(1)让分式等于0，那么x是( ) A．－2 ···B．－2或2 ···C．2 ···D．以上都不对 (2)当x＝______时，分式的值为0. C －3 (3)当x取什么值时，的值为正数？ 解：因为x2≥0， 所以x2＋1＞0， 所以＞0， 所以不管x取什么实数，都是正数． 把学生用书上对应的课时练习做完 课后三题 $