18.1.1 从分数到分式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版八年级下册18.1.1《从分数到分式》专项练习（全文约1412字） ## 一\(A、B\)知识梳理 ### 1. 分式的定义 一般地，如果$A\(A、B\)B$表示两个整式，并且**$B$中含有字母**，那么式子$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$叫做分式。 $A$叫做分子，$B$叫做分母。 > 区分分数与分式： 分数：分母是常数；分式：分母含有字母。 ### 2. 分式有意义\(A、B\)无意义的条件 - 分式$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$**有意义**：分母$\boldsymbol{B≠0}$； - 分式$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$**无意义**：分母$\boldsymbol{\(\boldsymbol{B=0}\)}$。 ### 3. 分式值为0的条件 分子$\boldsymbol{\(\boldsymbol{A=0}\)}$，**同时分母$\boldsymbol{B≠0}$**（两个条件必须同时满足）。 易错提醒 1. 判断是不是分式，只看**分母有没有字母**，不要化简后再判断；例：$\dfrac{x^2}{x}$是分式； 2. 分式值为0，**一定要保证分母不等于0**，只令分子等于0会出错； 3. $\pi$是常数，不是字母，所以$\dfrac{x}{\pi}$不是分式，是整式。 ## 二\(A、B\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. 下列式子属于分式的是（） A.$\dfrac{x}{2}$ B.$\dfrac{2}{x}$ C.$\dfrac{x}{2}+\dfrac13$ D.$\dfrac{x}{\pi}$ 2. 分式$\dfrac{1}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（） A.$x≠0$ B.$x≠2$ C.$\(\(x=\)2\)$ D.$\(x>2\)$ 3. 分式$\dfrac{x+1}{x-3}$的值为0，则$x$的值是（） A.$\(x=\)-1$ B.$\(\(x=\)3\)$ C.$\(\(x=\)1\)$ D.$x≠3$ 4. 当$\(\(x=\)1\)$时，下列分式无意义的是（） A.$\dfrac{1}{x+1}$ B.$\dfrac{1}{x-1}$ C.$\dfrac{x}{x+1}$ D.$\dfrac{x-1}{x}$ 5. 在$\dfrac1a，\dfrac{x}{3}，\dfrac{m+n}{m-n}，\dfrac{x^2}{x}$中，分式一共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 分式$\dfrac{2}{|x|-1}$无意义，则$x$的值为（） A.$\(\(x=\)1\)$ B.$\(x=\)-1$ C.$\(x=\)\pm1$ D.$\(\(x=\)0\)$ 7. 下列说法正确的是（） A.$\dfrac{x}{0}$是分式 B.$\dfrac{x+1}{2}$是分式 C.分式分子为0，分式的值一定等于0 D.分式分母为0，分式无意义 8. 当$\(x=\)-2$时，分式$\dfrac{x-2}{x+2}$的值是（） A.0 B.$-2$ C.无意义 D.4 9. 若分式$\dfrac{|x|-2}{x-2}$的值等于0，则$\(x=\)$（） A.$2$ B.$-2$ C.$\pm2$ D.$0$ 10. 下列判断错误的是（） A.$\dfrac{1}{x}$是分式 B.$\dfrac{1}{\pi+1}$不是分式 C.分式$\dfrac1{x+1}$有意义，则$x≠-1$ D.分式$\dfrac{x}{x-1}$值为0，则$\(\(x=\)1\)$ ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 如果$A\(A、B\)B$是整式，且$B$中含有字母，则$\boldsymbol{\dfrac{A}{B}}$叫做________。 12. 分式$\dfrac{3}{x+5}$有意义，则$x$________。 13. 分式$\dfrac{x-4}{x+2}$值为0，则$\(x=\)$________。 14. 当$x$________时，分式$\dfrac{1}{2x-1}$无意义。 15. 在$\dfrac{2}{x}，\dfrac{a+b}{3}，\dfrac{5}{x-y}$中，整式有________。 16. 当$\(\(x=\)3\)$，分式$\dfrac{k}{x-1}=2$，则$\(k=\)$________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式： （1）$\dfrac{2}{x}$；（2）$\dfrac{x+y}{5}$；（3）$\dfrac{3}{a-1}$ 18.（12分）求$x$的取值范围： （1）分式$\dfrac{x+1}{x-4}$有意义； （2）分式$\dfrac{2x}{|x|-3}$无意义。 19.（12分）已知分式$\dfrac{x^2-9}{x+3}$， （1）当$x$取何值，分式无意义？ （2）当$x$取何值，分式的值为0？ ## 三\(A、B\)参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D **填空题**： 11.分式；12.$ eq-5$；13.$4$；14.$=\dfrac12$；15.$\dfrac{a+b}{3}$；16.$4$ **解答题** 17.解： 分式：$\boldsymbol{\dfrac{2}{x}}$，$\boldsymbol{\dfrac{3}{a-1}}$ 整式：$\boldsymbol{\dfrac{x+y}{5}}$ 18.解： （1）分式有意义，分母不为0 $x-4 eq0 \implies \boldsymbol{x eq4}$ （2）分式无意义，分母等于0 $|x|-3=0 \implies |x|=3 \implies \boldsymbol{\(x=\)\pm3}$ 19.解： （1）分式无意义：$\(x+3=0\)$，$\boldsymbol{\(x=\)-3}$ （2）分子$x^2-9=0$，$(x+3)(x-3)=0$，$\(\(x=\)3\)$或$\(x=\)-3$ 又分母$x+3 eq0$，$x eq-3$ 所以$\boldsymbol{\(\(x=\)3\)}$时分式值为0。 本节核心：分清分式定义；牢记**有意义：分母≠0；值为0：分子=0且分母≠0**。高频易错：判断分式先化简；求分式值为0忽略分母不能等于0；把$\pi$当成字母。 下一节：**18.1.2 分式的基本性质**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义． 一 类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法. 二 能从实际情境中发现并提出数学问题，初步形成分式的有关概念，提高数学抽象能力，增强数学应用意识. 三 情境引入 问题1 任意两个整数相除的结果一定是整数吗? 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 问题2 任意两个整式相除的结果还是整式吗? 一般化 两个整式相除 商不是整式 引入新式表示商 3÷4 = x÷(x+1) = 情境引入 问题3 “新式”怎样命名？ 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 一般化 两个整式相除 商不是整式 一般化 引入新式表示商 3÷4 = x÷(x+1) = 引入分式表示商 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 题目中相等的数量关系是： 顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间 顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋江水的流速； 逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－江水的流速． 探究新知 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 题目中相等的数量关系是： 顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间 解：设江水流速为vkm/h， 则轮船顺流航行90km所用的时间为h， 逆流航行60km所用的时间为h， 根据题意，可列方程 ＝ 探究新知 像和这样，分母中含有字母的式子都是分式． 像＝这样，分母中含有未知数的方程是分式方程． 探究新知 分式与分数具有类似的形式，我们类比分数学习分式的概念和基本性质． 探究新知 8 我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式． 例如，3÷4，(－7)÷2可以分别表示成， ． 整式的除法也可以类似表示． 例如，在章引言中，江水流速为vkm/h，轮船顺流航行90km所用时间［90÷(30＋v)］h可以用h来表示． 探究新知 思考1： （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为__________；长方形的面积为S，长为a，则宽为__________． （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行akm用时bh，则他的平均速度为__________km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch，则他的平均速度为__________km/h． 探究新知 思考2： 式子，，以及本章引言中的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 共同点：这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式． 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母． 探究新知 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 探究新知 分式是不同于整式的另一类代数式． 上面的，，，和等都是分式． 因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(－5)÷2，8÷(－9)等． 探究新知 试一试：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式有，，，，， 整式有，. 探究新知 思考3： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 探究新知 例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； （2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； （3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠； （4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y． 探究新知 知识点1 分式的定义 1. 代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 返回 基础提优题 2. 分式可以表示现实生活中的某些数量关系.请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式表示：　　 . 　 　. 速度(单位：公里 / 小时)可以用分式来表示(答案不唯一) 小明计划用t小时走完 50 公里的路程，那么他行走的平均 返回 基础提优题 知识点2 分式有、无意义的条件 3.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为(　　) A B C D　　　　 B　 返回 基础提优题 例2：当 x 取何值时，分式的值为0？ 解：由分子x2－1＝0，得x＝1或x＝－1， 当x＝1时，分母x－1＝1－1＝0； 当x＝－1时，分母x－1＝－1－1＝－2； 故当x＝－1时，原分式的值为0． 探究新知 例3：（1）当 x 取何值时，分式的值为正？ （2）当 b 取何值时，分式的值为负？ 解：（1）当分子 x＞0，分母 x－1＞0，即x＞1时，的值为正； 当分子x＜0，分母x－1＜0，即x＜0时，的值为正． （2）当分子b＞0，分母5－3b＜0，即b＞ 时，的值为负； 当分子b＜0时，分母5－3b＞0 ，即b＜0时，的值为负. 探究新知 分式取特殊值的条件 分式的值为 0：分子为0，且分母不为0； 分式的值为正：分子、分母符号相同； 分式的值为负：分子、分母符号不同． 注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件． 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 B 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．若分式的值为正数，则x的取值范围是 ． 解：∵分式的值为正数，且分子， ∴分母， 解得， 又∵分母，即，而已满足此条件， 故答案为：． 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，， 解：由题意得，整式有，； 分式有，，，． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 4．关于和的值如下表： 则代表的分式是（ ） A． B． C． D． C 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．若分式的值为零，则x的值为 ． 2 解：∵分式的值为零， ∴分子，得，解得或， ∵当时，分母，分式无意义， ∴当时，分母 ，满足条件， 故答案为：2． 当堂检测 4.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是 (　　) A.m≥1 B.m＞ C.m≤1 D.m≠1 B 【点拨】因为不论x取任何数分式总有意义，所以x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1≠0.因为(x－1)2≥0，所以m－1＞0，即m＞1.故选B. 基础提优题 解此类 “分式恒有意义” 的问题，核心是让，通过配方将其转化为 “平方项 ＋ 常数” 的形式，利用 “平方项非负” 的性质，确定常数的取值范围，保证整个分母恒不为 0. 返回 基础提优题 知识点3 分式值为零的条件 5.根据下列表格中的不完整信息，可知y代表的分式可能是 (　　) A.　　B. 　　C. 　　D. x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … C 返回 基础提优题 6.若三角形三边长分别为a，b，c，且分式的值为0，则此三角形一定是(　　) A.不等边三角形 B.腰与底边不相等的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 B 基础提优题 【点拨】依题意得(ab－ac)＋(bc－b2)＝0且a－c≠0，整理得(b－c)(a－b)＝0且a≠c，∴b＝c或a＝b且a≠c，故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形.故选B. 返回 基础提优题 7.下列说法正确的是(　　) A.当x＝2时，的值为0 B.当x≠3时，的值一定存在 C.无论x为何值，的值不可能是整数 D.无论x为何值，的值总为正数 D 返回 综合应用题 8. ［宁波竞赛］已知＝0，则＋＋…＋的值是(　　) A. B.　　 C. D. C 综合应用题 9. ［2026重庆巴蜀中学期中］已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数k的和为　　　. 24 综合应用题 10. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0. (1)求a，b的值； 【解】∵ 当x＝－2时，分式无意义， ∴ －2＋a＝0，解得a＝2. ∵ 当x＝1时，此分式的值为0， ∴ 1－b＝0，解得b＝1. 综合应用题 (2)当分式的值为正整数时，求整数x的值. 【解】∵ a＝2，b＝1，∴ ＝. 当＝1时，x＝3；当＝2时，x＝1； 当＝4时，x＝0. 综上，整数x的值为0，1，3. 综合应用题 分式 分式有意义的条件 分式的概念 分式取特殊值的条件 课堂小结 谢谢观看 THANKS $