18.1.2 课时2 分式的约分和通分 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质 课时2 分式的约分和通分 22051 1.通过类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、分式的通分、最简公分母的概念. 2.能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式． 3.通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想. 学习目标 22051 1.分式的基本性质是什么？请用符号表示. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 符号语言： = ， = ，其中A，B，C(C≠0)是整式． 2.什么是分数的约分？其依据和关键是什么？ 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分. 依据：分数的基本性质. 关键：约去分子分母的最大公约数. 复习导入 22051 知识点1 约分及最简分式 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫分数的约分. 给下列的分数约分. 最大公因数 最大公因数 = = . = = . 新知讲解 22051 ÷3x ÷3x （2） （1） ÷ ÷ 公因式 公因式 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 类比分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 新知讲解 22051 （2） （1） 类比分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 最简分式 最简分式 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫作最简分式． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 新知讲解 22051 例1 约分： （1）； （2）； （3）. 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①定系数：分子和分母系数的最大公约数为___ ②定字母和指数：找分子、分母相同字母的最低次幂为______ abc 5abc 5 例题讲解 22051 例1 约分： （1）； （2）； （3）. （2）==； 分式的分子或分母是多项式 先因式分解 再确定公因式约分 （3）== 2(x−y) . 分析： 分式约分的一般方法和注意事项？ 例题讲解 22051 （1）若分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式（分子、分母系数的最大公因数和分子、分母相同字母的最低次幂的乘积） （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 约分的一般方法： 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳小结 22051 1. 下列分式， ，， 中，最简分式有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列分式与分式 相等的是( ) B A. B. C. D. 小试牛刀 22051 知识点2 分式的最简公分母与通分 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫分数的通分. 给下列分数通分： 通分结果为 和 . 分数通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 5与25的最小公倍数是25 = . 新知讲解 22051 类比分数的通分，由例3（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. （3） = ； （4） = (b≠0). 最简公分母 分式通分的关键：确定最简公分母. 新知讲解 22051 例2 通分： （1）与； （2）与. 最简公分母 解：最简公分母是 6a2b2c. 6 a2 分析： b2 c 例题讲解 22051 例2 通分： （1）与； （2）与. 分母是多项式 先因式分解 确定最简公分母通分 分析： （2）； . 确定最简公分母的方法是什么？ 例题讲解 22051 （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和单独出现的字母及其指数的乘积. （2）若分母是多项式，则应先进行因式分解，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 特殊情况：①只有一个分母时，这个分母就是最简公分母； ②分母互为相反数时，每个分母都可作为最简公分母； ③若有能约分的分式，则应化简后再找最简公分母. 确定最简公分母的一般方法： 归纳小结 22051 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的最小公倍数 找所有分母的最简公分母 分数的基本性质 分式的基本性质 新知讲解 22051 分式的约分和通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 约分 分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 通分 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母. 课堂小结 22051 1. 下列分式是最简分式的个数为( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 当堂检测 基础 22051 2. 化简 的结果是( ) D A. B. 1 C. D. 3. 分式，， 的最简公分母是( ) B A. B. C. D. 当堂检测 基础 22051 4.约分： （1） ；（2）； （3） ；（4） . 解：（1） =   ； （2） = ；  （3） =  = ； （4） = = . 当堂检测 基础 22051 5. 通分: （1）与; 解：(1)最简公分母：. , . （2）与 解：分母分解因式 . 最简公分母：. , . 当堂检测 基础 22051 6. 甲、乙两人分别从A地到B地，甲的速度为 km/h，乙的速度比甲快 km/h，A、B两地距离为 km. （1）分别写出甲、乙两人所用时间的分式（结果化为最简分式）； （2）通分后比较两人时间的大小. 解：（1）甲的时间： h；乙的时间： h （2）最简公分母： ， ∵（），∴甲用时长于乙. 当堂检测 提升 22051 $