湖北荆州市江陵县第一高级中学2026-2027学年高一年级上学期10月月考数学试题

江陵一中2026-2027学年度上学期高一年级10月月考 数学试题 命题人：苏良科 审题人：刘婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值满足的条件为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割. ①是一个戴德金分割； ②M没有最大元素，有一个最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素； ④没有最大元素，没有最小元素； 上述选项中，可能成立的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，一张正方形形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为，，剪去部分的面积为8，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，给定下列关系：①；②；③；④，其中正确的有________．（填序号） 13．用列举法表示集合___________． 14．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 16．某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. (1)当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； (2)在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 17．已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 19.对于实数和关于的一元二次方程(其中为常数),规定:若实数是方程的根,则称与方程匹配;若存在实数与方程匹配,且满足不等式(为常数),则称方程与不等式关联. (1)已知关于的方程和不等式,请判断它们是否关联,并说明理由; (2)已知关于的方程(其中为常数)的两根为,且,若该方程与不等式关联,求实数的取值范围; (3)已知与方程(其中为常数)匹配的实数为,且,不等式(为整数)的解集为,若上述方程与不等式同时满足以下条件:①;②均为整数,且;③中有且只有一个使方程与不等式关联,此时对应的整数存在且唯一,求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $