广东汕头市潮阳实验学校2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2026-2027学年度第一学期第一次月考考试题 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A．不存在 B．1 C．90 D．0 4．若直线与之间的距离为，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 5．若，为直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知空间中点，，，，若，，，四点共面，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．游乐园里有一个半径为5的圆形水池（对应圆：）．现在要在水池里搭一条直线形的浮桥，浮桥的位置满足方程（是可以调节的参数），需要找到浮桥被水池截得的最短长度，这样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳．则浮桥的最短长度是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，满足：，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2～4分． 9．对于直线：，下列说法正确的有（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与直线垂直 C．直线的一个方向向量为 D．原点到直线：的距离为 10．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 11．已知圆：上到直线：（）的距离为1的点有且仅有2个，是上的动点，为坐标原点，则（ ） A． B．当，以为直径的圆与圆相交于，两点时，的最小值为 C．当点满足时，到的距离恒为 D．设，点是圆上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 13．已知圆：和圆：相交，若点（，）在两圆的公共弦所在直线上，则的最小值为__________． 14．已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且过点，． （1）求圆的方程； （2）已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 16．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，．，，为的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； 17．（本题满分15分）在中，角、、的对边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18．（本题满分17分）在平面直角坐标系中，两点，，点满足， （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线：，，判断曲线与直线的位置关系； （3）过点作直线交曲线于，两点，，求面积的最大值． 19．（本题满分17分）如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置． （1）如图2，若是的中点，二面角为直二面角，证明：平面． （2）如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围． （3）我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异面直线上两点间距离的最小值．如图3所示，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线段，记四面体的内切球半径为，比较与的大小，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $