广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年高二上学期第二次月考（12月）数学试卷

汕头市潮阳实验学校2025~2026学年度第一学期第二次月考考试 高二数学试卷 命题人：孙新艳郑晓芳审题人：朱海涛 一、单进题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A={-1,2,3,4,B={0,2,4,则AUB=（) A.[24] B.{0,2,4} C.{-1,0,2,3,4 D.(24 2.已知复数z满足(2-)z=i,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-1,2),6=(m,4),且a∥6，则m的值为（) A.-2 B.2 C.8 D.8 4.已知等差数列{an}的公差为1,2a4+a5=4,则口n=() A.n-3 B.2n-3 C.n-6 D.2n-6 5.若a=1.63,b=1.621,c=0.721,则（） A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.b>axc 6已知ca(任+a小,则2a() B. 3 C. 2 D. 6 7.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距高等于球半径的一半，且AB=BC-CA-2, 则球面积是 A白知 8.4 c D.4r 8.吹类乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土挑制的、一种坝的外轮响的上郎是半厢圆， 下部是半圆，已知半椭国号+茶1(y20a>6>0且为市数)和半图+y=公<0 组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的贝半轴于点A, 交y轴的正半轴于点G,点M是半國上任意一点，当点M 的坐标为 22 时，△AGM的面积最大，则半桶國 的方程是() 国 国2 馆1页共4页 智+号-020)ag苦=020 93 c2等+等-02).答+号-i020) 3+ 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据8,9,12,12,13,16,16,16,18,20，则这组数据的 A众数为12B.平均数为14C.中位数为14.5D.第25百分位数为12 10.如图，在正三棱柱ABC-AB'C中，D为棱AC的中点，AB=BB=2,则下列结论正确的是 B C A.BD⊥AC B.直线AC与面ABC所成角为45° C.线段BD=V5 D.直线BDII面B'C D 11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线 经过驭曲线的另一个焦点已知双曲线C:。兰=12>0的离心率为25，左、右焦点分别为R,R 6-元 3 点A(,%)>0)在C上，点B 点D(0,)在直线AB上，则下列说法正确的是 附：双曲线射1Q>06>0在其上一点6处的切线方程为受兴 A.IREJ=2V B。y%1=-2 C.作FH⊥AB于点H,则OH=2√6(O为坐标原点) D.若了的延长线交C于点G,则△AFG的内心在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,抛物线y=8x的准线与双曲线C:一y=1相切，则双曲线C的离心率e 13.已知圆心为C(0,b),直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则圆C的半径长为 14.在刹△MBC中，A为锐角，且满足3sin(2B+C)=-sinC,则、2 tan8+anC的 最小值为◆一· 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步獠. 015.(本小题13分)袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球. (1)若这5个球分别标有数字1,2,3,4,5，现从袋中每次任取一个球，每次取出后不放回， 连续取两次，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率： (2)若从中摸出一个球，观察颜色后放回，再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 16.(本小题15分)如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,AB⊥AD,且AB=AD=号CD=1.现以AD为一 边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC,M为ED的中点，如图2. D B 图1 图2 (1)求证：AM/平面BEC; (2)求证：平面BCD⊥平面BDE: (3)求点D到平面BCE的距离。 17.(体小题15分)△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,,已知c-2b0cosA++62-c=0. (1)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积； (2)若角C为钝角，求的取值范围. 第3页共4页 18.(本小题17分)已知函数f(x)=xx-a-1(x∈). (1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间（写出结论即可）； (2)在(1)的条件下，当x>2时，f(x)>-2k-2恒成立，求实数k的取值范围； (3)当a∈(0,3)时，求函数y=f(x)在[1,2]上的最小值h(a 17分)如图，已知椭圆的标准方程为)+y=山，E,上分别为 焦点，点A为椭圆上一动点，且在x轴上方，延长AF1,AF2分别交椭圆于点B,C. (1)证明：△ABC的周长大于4W2; (2)若IAF1I=31AP2,求直线BC的方程； (3)设A(Xo,yo),用y表示△ABC的面积. y A F 0 B C 第4页共4页