广东省广州市实验学校2026～2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年第一学期广州市实验外语学校10月月考 高二数学 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．选择题作答请用2B铅笔写在答题卡上，修改时用橡皮擦干净．笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写在相对应的答题框内，不得超出答题框． 2．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破． 3．在每页考生信息框中填写姓名及考生号． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线：，，若，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．经过两点，的直线的方向向量为，则（ ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 5．对于直线：，现有下列说法： ①无论如何变化，直线的倾斜角大小不变；②无论如何变化，直线一定不经过第三象限； ③无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限； ④当取不同数值时，可得到一组平行直线． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．圆：关于直线对称的圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 7．在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，下列说法错误的是（ ）． A．四边形是菱形 B．直线与所成的角的余弦值是 C．直线与平面所成角的正弦值是 D．平面与平面所成角的正弦值是 8．在直角坐标平面内，过定点的直线：与过定点的直线：相交于点，则点到点的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知向量，，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点，的直线方程 11．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A．当为中点时，为锐角 B．存在点，使得平面 C．的最小值 D．顶点到平面的最大距离为 Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数______________． 13．点在线段上运动，已知，，则的取值范围是_____________． 14．在棱长为2的正方体中，M为正方体内（含表面）的点，若直线与的夹角为，则点M的轨迹形成的图形的面积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知圆经过点，，． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 16．已知点，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线方程； （3）平分线的方程． 17．已知直线：，直线：，与交于点A，点． （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）求过A，B两点，且圆心在上的圆的标准方程． 18．如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，，，底面，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求点D到直线的距离． 19．（17分） 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，E为线段的中点． （1）证明：． （2）在直线上是否存在点F，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $