第3章 代数式单元测试（提升卷） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第 3 章 代数式 提升卷（解析版） 考试时间：60 分钟；满分：100 分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 ．（3 分）三个连续整数中，中间一个是 m ，则最大的一个是 ( ) A ．m+1 B ．m+2 C ．m+3 D ．m+4 2 ．（3 分）下列说法正确的是 ( ) A ．2m 表示 m 和 m 相乘 B．2m 的值一定比 m 的值大 C ．2m 的值一定比 2 大 D ．2m 的值随 m 的增大而增大 3 ．（3 分）已知 2x 一 6 = 0 ，那么 4x + 8 的值是 ( ) A ．11 B ．14 C ．17 D ．20 4 ．（3 分）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的 部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为a，宽为b(a＞b) ，则中间空白部分(小正方形)的周长 是 ( ) A ．a + b B ．a 一 b C ．4(a 一 b) D ．4(b 一 a) 5 ．（3 分）下列说法中，正确的是 ( ) A ．表示x, y, 3, 的积的代数式为 3 xy B ．m 是代数式，1 不是代数式 C．的意义是 a 与 3 的差除 b 的商 D ．a,b 两数的差的平方与 a, b两数积的 4 倍的差表示为(a 一 b)2 一 4ab 6 ．（3 分）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为一3 ，则最后输出的结果可能是 ( ) A ．一6 B ．一15 C ．一42 D ．12 7 ．（3 分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特 点．某商店将原价a元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是 ( ) A ．按 0.9a 一 2 的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2 元 B ．按 0.9a 一 2 的价格出售，促销方式是先优惠2 元，再打九折 C ．按 0.9(a 一 2)的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2 元 第 3 章 代数式 提升卷（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 D ．按 0.9(a — 2)的价格出售，促销方式是先优惠2 元，再打一折 8 ．（3 分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第 10 个 图形中的小圆圈的个数为 ( ) A ．27 B ．30 C ．33 D ．36 9 ．（3 分）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为 提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 a 天用水b 吨，现在这些水 可多用4 天，现在每天比原来少用水 ( ) A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 10 ．（3 分）实数 a、b 满足 a + 1 + a + 3 + b + 2 + b — 5 = 9 ，记代数式 2ab + 2a + b的最 大值为m，最小值为n，则m + n的值为 ( ) A ．—25 B ．—27 C ．—29 D ．—31 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 ．（3 分）如果|m + 1| + (n — 2026)2 = 0 ，那么mn 的值为 ． 12 ．（3 分）用代数式表示“比 a 的 3 倍少 2 的数”是 ． 13 ．（3 分）某年 12 月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4 个数，请用一个等 式表示a，b，c，d之间的关系：____________． 14 ．（3 分）如果一个足球价格为a元，那么 3a可以表示 3 个足球的总价，类似的，请你赋予代数 式 4x + 2y一个实际意义：________________________． 15 ．（3 分）观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1 ＝25 ＝52； 2×3×4×5+1 ＝121 ＝112： 3×4×5×6+1 ＝361 ＝192 ； … 根据以上结果，猜想研究 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 ＝____________． 2 学科网（北京）股份有限公司 16 ．（3 分）若代数式x — 3 + x + 1 + y + 2 + y — 4 = 10 ，则x2 + y3 的最小值是____________． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17 ．（6 分）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1； (2)m×n－3； (3)2·y； (4)a ·m＋b×n 元； (5)a÷(b＋c)； (6)a－1÷b． 18 ．（6 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/ 辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆． (1)单项式 4a表示的实际意义为______________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含 a 的代数式表示） 19 ．（8 分）如图，长方形的长为a，宽为b． (1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积s； (2)当a = 4cm，b = 2cm时，求s． ( π取 3.14） 20 ．（8 分）仔细观察下图，回答下面的问题： (1)画出第 10 个图形； (2)完成含 x 中图形的两个空的填充（用含 x 的式子表示），请求出 x 的值． 第 3 章 代数式 提升卷（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 21 ．（8 分）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙 两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支 20 元，宣纸每张 4 元．甲商店的优惠办法是：买 1 支毛笔送 1 张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9 折出售．书画社想购买毛笔 10 支，宣纸 x 张(x > 10)． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含 x 的 代数式表示）； (2)若x = 30 时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若x = 30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多 少元？ 22 ．（8 分）如图，用“8 字砖”铺设地面，1 块地砖有 2 个正方形，2 块地砖拼得 5 个正方形，3 块 地砖拼得 8 个正方形， … , 照此规律拼下去． (1)请用含 n 的代数式表示 n 块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当n = 20 时，拼得的正方形的个数； (3)若 m 块地砖拼得的正方形的个数是 170 ，求 m 的值． 第 3 章 代数式 提升卷（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 23 ．（8 分）七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为 90 元/ 副，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过 10 副的部分 每副立减 14 元 超过 10 副但不超过 20 副的部分 每副立减 22 元 超过 20 副的部分 每副立减 30 元 (1)①该班级家委会若购买了2 副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ②该班级家委会若购买了 15 副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ③该班级家委会若购买了x(x > 20)副这种防蓝光眼镜，则花了___________元（用含x的代数式表示）． (2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为 69.6 元，求他们购买的数量． 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．A 2 ．D 3 ．D 4 ．C 5 ．D 6 ．B 7 ．A 8 ．C 9 ．C 10 ．B 11 ．1 12 ．3a－2 13 ．a + d = b + c 14 ．已知一支钢笔 4 元，一支铅笔 2 元，那么购买 x 支钢笔和 y 支铅笔共计(4x + 2y)元． 15 ．n（n+1）（n+2） （n+3）+1 ＝（n2+3n+1）2． 16 ．—8 17 ． 【详解】解：(1)3x＋1 书写规范； (2)m×n－3 应该是 mn－3； (3)2·y 应该是 2y； (4)a ·m＋b×n 元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b 应该是 a - . 18 ．【详解】（1）解：单项式 4a表示的实际意义为 ：a 辆小型汽车的收费， （2）解：根据题意得：4a + 6(45 — a) = 270 — 2a， 答：这一天停车场共可收缴停车费为(270 — 2a)元． 19 ． 解 6 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：当a = 4cm ，b = 2cm 时，S = 4 × 2 — × 3.14 × 22 = 8 — 3.14 = 4.86cm2． 20 ． 【详解】（1）解：根据图画出第 10 个图形如下： （2）根据题意得出规律为：左边的空为：x + 1， 右边的空为：5 + 2(x — 1)， 中间的空为：2 + 0.5(x — 1)， ∴2 + 0.5 x — 1 = 2021 ，解得：x = 4039． 21 ．【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：20 × 10 + 4 (x — 10 = 4x + 160) （元）； 到乙商店购买的费用：(20 × 10 + 4x) × 90% = (3.6x + 180)（元）；故答案为：(4x + 160，3.6x + 180)； （2）解：当x = 30 时， 到甲商店购买的费用：4 × 30 + 160 = 280（元）； 到乙商店购买的费用：3.6 × 30 + 180 = 288（元）； 280 < 288， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当x = 30 时， 先到甲商店购买 10 支毛笔，送 10 张宣纸，再到乙商店购买 30 — 10 = 20 张宣纸， 则费用为：10 × 20 + 20 × 4 × 90% = 272（元）． 22 ． 【详解】（1）解：解：由 1 块地砖有 2 个正方形， 2 块地砖拼得 5 个正方形， 3 块地砖拼得 8 个正方形， 4 块地砖拼得 11 个正方形， … , 照此规律拼下去n块地砖拼得的正方形的个数为(3n — 1)个正方形，故答案为：(3n — 1)； （2）解：当n = 20 时，3n — 1 = 3 × 20 — 1 = 59 ，即此时正方形的个数为 59 个； （3）解：由题意可知：3m — 1 = 170 ，解得：m = 57 ， ∴m 的值为 57． 23 ．【详解】（1）解：①(90 — 14) × 2 = 152（元），故答案为：152； ②(90 — 14) × 10+(15 — 10 × 90 — 22) = 1100（元），故答案为：1100； ③(90 — 14) × 10+(20 — 10 × 90 — 22+ x — 20 × 90 — 30 = 60x + 240)（元） 故答案为：(60x + 240)； （2）解：设他们购买了 x 副防蓝光眼镜， ①当 0 < x ≤ 10 时，均价 90 — 14 = 76 元，不合题意，舍去； ②当 10 < x ≤ 20 时，68(x — 10) + 760 = 69.6x；解之得，x = 50 ，不在范围内，舍去； ③当x > 20 时，240 + 60x = 69.6x；解之得，x = 25 答：他们购买了 25 副防蓝光眼镜． 7 学科网（北京）股份有限公司 $