第3章 代数式 单元测试卷 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册第三章《代数式》单元测试卷 （考查范围：3.1 列代数式表示数量关系，3.2 代数式的值） 考试时间：90 分钟　　满分：120 分 班级：____________　姓名：____________　得分：____________ 注意事项： 1．本试卷共三大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 90 分钟。 2．答卷前请将班级、姓名填写清楚；选择题的答案填入括号内，填空题的答案填入横线上。 3．代数式的书写要符合规范；解答题应写出必要的计算过程。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 　1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．x = 1　　　　 B．x > 2 C．3x + 2　　　　 D．2 + 3 = 5 　2．下列代数式书写规范的是（　　） A．1x　　　　 B．a × 5 C．xy　　　　 D．3 ÷ x 　3．用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的平方的差”，正确的是（　　） A．2x − y2　　　　 B．(2x − y)2 C．2(x − y)2　　　　 D．2x2 − y 　4．某商品原价为每件 a 元，先提价 20% 标价，再按标价的八折出售，则这种商品每件的售价为（　　） A．0.8a 元　　　　 B．1.2a 元 C．0.96a 元　　　　 D．1.6a 元 　5．当 x = −3 时，代数式 x2 − 2x 的值是（　　） A．3　　　　 B．15 C．−3　　　　 D．−15 　6．下列对代数式 4a 表示的实际意义的叙述中，错误的是（　　） A．若正方形的边长为 a，则 4a 表示它的周长　　　　 B．若苹果每千克 4 元，则 4a 表示购买 a 千克苹果的金额（元） C．若长方形的长为 4、宽为 a，则 4a 表示它的面积　　　　 D．若 a 表示甲数，则 4a 表示比甲数大 4 的数 　7．一个两位数，十位数字是 m，个位数字是 n，则这个两位数用代数式可表示为（　　） A．10n + m　　　　 B．mn C．m + n　　　　 D．10m + n 　8．已知 a + 2b = 5，则代数式 3a + 6b − 4 的值是（　　） A．11　　　　 B．1 C．5　　　　 D．19 　9．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入 x = 2 时，输出的结果是（　　） A．5　　　　 B．6 C．7　　　　 D．8 　10．当 x 分别取 1 和 −1 时，代数式 x2 + 2 的值（　　） A．互为相反数　　　　 B．相等 C．一个为正数、一个为负数　　　　D．无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 　11．用代数式表示“x 与 y 的差的 3 倍”：______。 　12．用代数式表示“比 m 与 n 的积的 2 倍多 1 的数”：______。 　13．当 x = 时，代数式 3x2 的值是______。 　14．正方形的边长为 a cm，则它的周长是______cm；当 a = 6 时，周长是______cm。 　15．已知 2a − b = 3，则代数式 4a − 2b + 1 的值是______。 　16．汽车行驶 s 千米用了 t 小时，则汽车的平均速度是______千米/时；当 s = 120，t = 2 时，平均速度是______千米/时。 三、解答题（共 72 分） 　17．（8 分）用代数式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍与 2 的差； （2）a、b 两数的和的平方； （3）m、n 两数的平方差； （4）比 a 的平方的 3 倍少 1 的数。 　18．（8 分） 苹果每千克 x 元，橘子每千克 y 元。李阿姨买了 5 千克苹果和 3 千克橘子。 （1）用含 x、y 的代数式表示李阿姨购买这些水果共付的钱数； （2）当 x = 6，y = 4 时，求共付的钱数。 　19．（9 分）求下列代数式的值： （1）当 x = 2，y = −1 时，求代数式 2x2 − 3xy + 1 的值； （2）当 a = −1，b = 2 时，分别求代数式 a2 + 2ab + b2 与 (a + b)2 的值，并观察这两个值有什么关系。 　20．（9 分）如图是一个运算程序示意图，其计算过程为：输入 x → 计算 2x − 3 → 输出结果。请根据图回答问题： （1）输入 x = 5，输出结果是多少？ （2）输入 x = −2，输出结果是多少？ （3）输入 x = −，输出结果是多少？ 　21．（8 分）用同样长的火柴棒按如图所示的方式搭正方形：第 1 个图形用 4 根火柴棒，第 2 个图形用 7 根火柴棒，第 3 个图形用 10 根火柴棒，……依此规律： （1）第 4 个图形需要多少根火柴棒？ （2）第 n 个图形需要多少根火柴棒？（用含 n 的代数式表示） （3）第 20 个图形需要多少根火柴棒？ 　22．（8 分）某市出租车收费标准为：不超过 3 千米（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米加收 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计）。请回答： （1）用含 x 的代数式表示行驶 x（x > 3）千米时应付的车费； （2）当 x = 8 时，应付车费多少元？ 　23．（10 分）如图，一个长方形的长为 a cm，宽为 b cm。请回答： （1）用含 a、b 的代数式表示这个长方形的周长； （2）若这个长方形的长增加 2 cm、宽减少 1 cm，用含 a、b 的代数式表示新长方形的面积（不必化简）； （3）当 a = 7，b = 6 时，求新长方形的面积与原长方形面积的差。 　24．（12 分）观察下列等式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 …… （1）请写出第 5 个等式； （2）用含 n 的代数式表示你发现的规律（n 为正整数）； （3）根据上述规律，计算 1 + 3 + 5 + … + 99 的值。 参考答案与解析 （考查范围：3.1 列代数式表示数量关系，3.2 代数式的值） 一、选择题答案速查： 1．C　2．C　3．A　4．C　5．B　6．D　7．D　8．A　9．C　10．B　 【选择题解析】 1．C　代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独的一个数或字母也是代数式。x = 1、2 + 3 = 5 是等式，x > 2 是不等式，它们都不是代数式；而 3x + 2 是代数式。 2．C　选项 A 中，带分数与字母相乘应把带分数化为假分数，写成 x；选项 B 中，数与字母相乘，省略乘号时数字要写在字母前面，应写成 5a；选项 D 中，除法应写成分数形式，应写成 。只有 C 书写规范。 3．A　“x 的 2 倍”是 2x，“y 的平方”是 y2，它们的差是 2x − y2。注意与“差的平方”(2x − y)2 相区别。 4．C　提价 20% 后标价为 (1 + 20%)a = 1.2a（元）；再按八折出售，售价为 1.2a × 0.8 = 0.96a（元）。 5．B　把 x = −3 代入，负数要加括号：x2 − 2x = (−3)2 − 2 × (−3) = 9 + 6 = 15。 6．D　4a 表示 a 的 4 倍，而“比甲数大 4 的数”应表示为 a + 4，所以 D 的叙述错误，符合题意。A 中正方形周长 4a、B 中总价 4a 元、C 中长方形面积 4a 均正确。 7．D　十位上的数字 m 表示 m 个十，所以这个两位数为 10m + n。 8．A　把 a + 2b 看作一个整体：3a + 6b − 4 = 3(a + 2b) − 4 = 3 × 5 − 4 = 11。 9．C　按图中的运算顺序：先乘 3，再加 1，即 3 × 2 + 1 = 7。 10．B　当 x = 1 时，x2 + 2 = 1 + 2 = 3；当 x = −1 时，x2 + 2 = (−1)2 + 2 = 3，所以两个值相等。 【填空题答案与解析】 11．答案：3(x − y)　“x 与 y 的差”是 x − y，“它的 3 倍”是 3(x − y)。表示“差的倍数”时，差要加括号，不能写成 3x − y。 12．答案：2mn + 1　“m 与 n 的积”是 mn，“它的 2 倍”是 2mn，“多 1”即加上 1，得 2mn + 1。 13．答案：　3x2 = 3 × ()2 = 3 × = 。把分数代入含有乘方的式子时，分数要加括号。 14．答案：4a；24　正方形的周长 = 4 × 边长，即 4a cm；当 a = 6 时，周长为 4 × 6 = 24 cm。 15．答案：7　把 2a − b 看作一个整体：4a − 2b + 1 = 2(2a − b) + 1 = 2 × 3 + 1 = 7。 16．答案：；60　平均速度 = 路程 ÷ 时间，即 千米/时；当 s = 120，t = 2 时， = = 60（千米/时）。 【解答题答案与解析】 17．（1）5x − 2； （2）(a + b)2； （3）m2 − n2； （4）3a2 − 1。 【解析】每小题 2 分。列式时要注意运算顺序：“和的平方”与“平方和”、“平方差”与“差的平方”含义不同，应加以区分。 18．（1）共付的钱数为 (5x + 3y) 元。 （2）当 x = 6，y = 4 时，5x + 3y = 5 × 6 + 3 × 4 = 30 + 12 = 42（元）。 【解析】（1）4 分：“买 5 千克苹果”需 5x 元，“买 3 千克橘子”需 3y 元，和为 (5x + 3y) 元，和的形式带单位要加括号。（2）4 分：代入求值。 19．（1）当 x = 2，y = −1 时， 2x2 − 3xy + 1 = 2 × 22 − 3 × 2 × (−1) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15。 （2）当 a = −1，b = 2 时， a2 + 2ab + b2 = (−1)2 + 2 × (−1) × 2 + 22 = 1 − 4 + 4 = 1； (a + b)2 = (−1 + 2)2 = 12 = 1。 所以两个代数式的值相等。 【解析】（1）4 分；（2）求值各 2 分、说明关系 1 分，共 5 分。注意：字母取负数代入时要加括号，负数乘负数得正数。 20．（1）2 × 5 − 3 = 7； （2）2 × (−2) − 3 = −4 − 3 = −7； （3）2 × (−) − 3 = −1 − 3 = −4。 【解析】每小题 3 分。该程序表示代数式 2x − 3 的求值：把输入的数代入算式按运算顺序计算即可；代入负数或分数时注意加括号。 21．（1）第 4 个图形需要 13 根火柴棒。 （2）第 n 个图形需要 (3n + 1) 根火柴棒。 （3）当 n = 20 时，3 × 20 + 1 = 61，即第 20 个图形需要 61 根火柴棒。 【解析】（1）2 分；（2）4 分；（3）2 分。第 1 个图形用 4 根，以后每增加 1 个正方形就增加 3 根，所以第 n 个图形共用 4 + 3(n − 1) = 3n + 1（根）。 22．（1）行驶 x（x > 3）千米时应付的车费为 8 + 1.8(x − 3) 元。 （2）当 x = 8 时，8 + 1.8 × (8 − 3) = 8 + 1.8 × 5 = 8 + 9 = 17（元）。 【解析】（1）4 分：（x − 3）为超过 3 千米的部分，每千米加收 1.8 元，所以车费为 8 + 1.8(x − 3) 元。（2）4 分：把 x = 8 代入计算。 23．（1）这个长方形的周长为 2(a + b) cm。 （2）新长方形的长为 (a + 2) cm，宽为 (b − 1) cm，面积为 (a + 2)(b − 1) cm2。 （3）当 a = 7，b = 6 时，新长方形的面积为 (7 + 2)(6 − 1) = 9 × 5 = 45 cm2，原长方形的面积为 7 × 6 = 42 cm2，面积差为 45 − 42 = 3 cm2。 【解析】（1）3 分：长方形的周长 = 2 ×（长 + 宽）。（2）4 分：长方形的面积 = 长 × 宽。（3）3 分：分别代入求两个面积再作差。 24．（1）第 5 个等式为 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52。 （2）发现的规律：1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n2（n 为正整数）。 （3）1、3、5、…、99 是前 50 个奇数（令 2n − 1 = 99，得 n = 50），所以 1 + 3 + 5 + … + 99 = 502 = 2500。 【解析】（1）3 分；（2）6 分；（3）3 分。等号右边是 n2，等号左边是前 n 个奇数的和，其中第 n 个奇数为 2n − 1。 学科网（北京）股份有限公司 $